最新云南省玉溪一中楚雄一中昆明三中届高三联考理科数学试题优秀名师资料.docx

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最新云南省玉溪一中楚雄一中昆明三中届高三联考理科数学试题优秀名师资料

云南省玉溪一中、楚雄一中、昆明三中2010届高三联考理科数学试题

云南省玉溪一中、楚雄一中、昆明三中2010届高三联考试题（数

学理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。

参考公式:

如果事件、互斥，那么AB

球的表面积公式P（A，B）,P（A），P（B）2SR,4,球如果事件、相互独立，那么AB

球的体积公式P（A,B）,P（A）,P（B）

43VR,,如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么球3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径kkn,kP（k）,CP（1,P）nn

第?

卷（选择题共60分）一、选择题:

本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3，i1（复数等于1，i

12，i12,i2，i2,iA（B（C（D（

,,,,,22.已知向量，则的值为||1,||||1abab,,,,（）ab，

32A.2B.C.3D.

2x,13.函数的反函数是y,3（,1,x,0）

11y,1，logx（x,）y,,1，logx（x,）A（.B（.3333

11y,1，logx（,x,1）y,,1，logx（,x,1）C（.D（.3333

22xy2,,1（以抛物线4的焦点为圆心，且与双曲线的两渐近线都相切的圆的方y,20x169

程为

2222A（B（x，y,10x，9,0x，y,10x，16,0

2222C（D（x，y,20x，36,0x，y,20x，64,0

*aaaa，，,95.已知数列{log1log（）aan，,,N}满足，且，则n246nn，331

的值是log（）aaa，，1579

3

11,5A（B（C（5D（,556.在上海世博会期间，某商店销售11种纪念品，10元1件的8种，5元一件的3种。

小张用50元买纪念品（每种至多买一件，50元刚好用完），则不同的买法的种数是

A.210种B.256种C.266种D.286种

227.若直线始终平分圆的周长，则ax，2by,2,0（a,0,b,0）x，y,4x,2y,8,0

12，的最小值为ab

A（1B（C（5D（322，42

8（在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=1，，ABC,60:

PA,

则异面直线AB与PD所成角的余弦值为

22214A（B（C（D（44239.已知函数的最大值为A，则使成立的一个角与AxfxA（）,fxxx（）3sin23cos2,，

的值分别为

,,,,3,23,23,3A.B.C.D.126126

110.球面上三点A、B、C，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三点4

2,的小圆的面积为，则球的体积为

23,53,3,43,A.B.C.D.

,11.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为mnamn,（,）b,,（1,1）

,,（0,]，则的概率是,2

5175A（B（C（D（122126

30,,12（设函数，若当,时，f（msin,），f（1,m）,0恒立，f（x）,x，x,x,R2

则m的范围是

1（,,,）A（（0,1）B（（,,,0）C（D（（,,,1）2

第?

卷（非选择题共90分）

二、填空题:

本大题共4小题;每小题5分，共20分，把答案填在题中横线

上。

2n13（在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，x（1,3x）

项的系数是.（用数字作答）

3x,014（曲线在处的切线与直线的交点位于第一象限，mxym,，,,210yxx,,，21

则实数m的取值范围是.

22xy15（设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点AB,,1x22ab

,,,,,,,

为F，且，则双曲线的离心率（FAFB,,0e,

16（若等比数列中，，则___________.{}aaa,,1,4aaaaaa，，，,…1312231nn，n

三、解答题:

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。

17（（本小题满分10分）

,ABC已知A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角，向量，m,（sinA,sinB）

,,m,n,sin2C.，且n,（cosB,cosA）

（I）求角C的大小;

（II）若成等差数列，且，求边c的长.CA,CB,18sinA,sinC,sinB

18（（本小题满分12分）

0，,BAC90已知三棱柱ABC,ABC的侧棱垂直于底面，，ABAAACMN,,,2,1,,1111

ABBC,分别是的中点（11

MN//ACCA（?

）证明:

平面;11

（II）求二面角M—AN—B的余弦值。

19（（本小题满分12分）

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，

432否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为且,,,555

各轮问题能否正确回答互不影响。

（I）求该选手被淘汰的概率;

（II）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望。

,

20（（本题满分12分）

等差数列{a}的各项均为正数，a=3，前n项和为S，数列{b}为等比数列，b=1，n1nn1

15且bS=4，bS=（22334

（I）求a与b;nn

1TlimT（II）记数列{}的前n项和为T，且=T，求使b?

成立的所有正整数n（nnnn,,S3n

21（（本小题满分12分）

已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，PMyxR（,3,0）QPQ

且

3PM,,MQ满足,RP,PM,0.2

C（?

）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程;PMy

C（?

）设、为轨迹上两点，且>1,>0,，若A（x,y）B（x,y）xyN（1,0）112211

16,AB,且，求实数.AB,,AN3

22（（本小题满分12分）

已知函数fxxx（）ln,

（I）求的最小值;fx（）

（II）讨论关于x的方程的解的个数;fxmm（）0（）,,,R

（III）当abfafbfabab,,，,，,，0,0,:

（）（）（）（）ln2.时求证

理科数学

参考解答及评分标准

一、选择题:

本题考查基础知识和基础运算。

每小题5分，满分60分.

1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.D11.C12.D

二、填空题:

本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分20分。

,,,,,,,,1？

MNAB,,,,（,0,2）,（0,2,0）（I）证明:

是平面ACCA的一个法向量，12

,,,,,,,,,,,,1MNAB,MNAB,,,，，，,，,002200,且所以……5分2

？

MNACCA,平面？

MNACCA//平面又，………………6分1111

（II）设是平面AMN的法向量，nxyz,（,,）

,,,,,,,,1因为，AMAN,,,（0,1,2）,（,1,0）2,

,,,,,y，2z,0,AMn,,0,,由得,,,,,1,ANn,,0,,,,x，y,0

2………………9分解得平面AMN的一个法向量n,,（4,2,1）由已知，平面ABC的一个法向量为………………10分m,（0,0,1）

mn,,121cos,,,,,,,mn||||21nm211，

21………………12分？

,二面角的余弦值是MANB21解法二:

（I）证明:

设AC的中点为D，连结DN，AD1

1DNAB//?

D，N分别是AC，BC的中点，?

………………2分2

1又？

AMABABAB,,//,111112

？

？

AMDNADNM//,四边形是平行四边形11

?

AD//MN………4分1

？

ADACCAMNACCA,,平面平面,？

MNACCA//平面………………1111111

6分

（II）如图，设AB的中点为H，连结MH，?

MH//BB1

?

BB?

底面ABC，1

?

BB?

AC，BB?

AB，11

?

MH?

AC，AH?

AB

?

AB?

AC=A

?

MH?

底面ABC………………7分

181257…………12分？

E,,1，，2，，3，,.5252525

2（x,0）.…………6分y,4x

2NCNAB（?

）由题意可知为抛物线:

的焦点，且、为过焦点的直线与抛物y,4x

C0AB线的两个交点,所以直线的斜率不为.……………………………………7分

16A（1,2）,B（1,,2）,AB,4,AB当直线斜率不存在时，得，不合题意;……8分3

20当直线斜率存在且不为时，设，代入得ABl:

y,k（x,1）y,4xAB

7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。

（III）原不等式可化为:

fafabafabab（）[（）]（）（）ln2，，,,，,，

⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。

设函数gxfxfkxk（）（）（）（0）,，,,

②抛物线的顶点在（0，0），对称轴是y轴（或称直线x＝0）。

则gxxxkxkxxk（）ln（）ln（）（0）,，,,,,

x,gxxkx（）ln1ln（）1ln,，,,,,kx,

1.圆的定义：

xxxk2,,令则gx（）0,ln0,1,0,,,？

？

kxkxkx,,,

二．特殊角的三角函数值k解得:

,,xk2

①互余关系sinA=cos（90°－A）、cosA=sin（90°－A）k,令………………8分gxx（）0,:

0,,,解得2

（3）相离:

直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.kk上单调递减，在上单调递增，？

函数在gx（）（0,）（,）k22

104.30—5.6加与减

（二）2P57-60k？

gxkg（）（0,）（）在上的最小值为………………9分2

k？

,当时总有xkgxg（0,）,（）（）,2

kkk即:

（）（）（）（）2（）fxfkxffkf，,,，,,222

（2）抛物线的描述：

开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。

k,,,,,kkkkfkklnlnln2（）ln213？

？

？

？

分2

令…………12分xakxbfafbfabab,,,，,，,，,,:

（）（）（）（）ln2.则有