信息论与编码实验报告Word文档格式.docx
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（1）.三进制赫弗曼编码原理：
对于多进制赫夫曼编码，为了提高编码效率，就要是长码的符号数量尽量少、概率尽量小，所以信源符号数量最好满足n=（m-1）*k+r,其中m为进制数，k为缩减的次数。
设计步骤如下：
[1]将信源符号按概率从大到小的顺序排列，令
p（x1）≥p（x2）≥…≥p（xn）
[2]给两个概率最小的信源符号p（xn-1）和p（xn）各分配一个码位“0”和“1”，将这两个信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，或者在新添加一个信源符号，令其概率为0，则个分配一个码位“0”、“1”和“2”，将其合并，结果得到一个只包含（n－1）个信源符号的新信源。
称为信源的第一次缩减信源，用S1表示。
[3]将缩减信源S1的符号仍按概率从大到小顺序排列，此后每次合并3个信源符号，得到只含（n－3）个符号的缩减信源S2。
[4]重复上述步骤，直至最后，此时所剩符号的概率之和必为1。
然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。
（2）.编码及注解（见附页2）
（3）.例题：
对如下单符号离散无记忆信源编三进制赫夫曼码。
这里：
m=3，n=8
令k=3，m+k（m－1）=9，则s=9－n=9－8=1
所以第一次取m－s=2个符号进行编码。
由计算可得：
平均码长为：
（3.1）
信息率为：
（3.2）
编码效率为：
（3.3）
（4）.验证结果截图：
四.实验总结：
用C语言实现二进制赫夫曼编码对信源无失真编码。
由于课本知识点的不太理解，一点都不知道编码的过程，后来通过阅读<
<
信息论与编码>
>
课本、网上查阅资料，最后才对本次设计有了一定的理解，详细理解了赫夫曼的具体编码过程。
经过理解，发现这种编码其实挺简单的，最重要的是怎样用程序把他实现，这对我们的编程能力也是一次考验。
设计要求中要求计算信源熵，这又考察了现代通信原理的知识。
以C++语言实现三进制赫夫曼编码来诠释多进制赫夫曼编码，其实不论是几进制的赫夫曼编码，只要掌握了编码的原理，是非常简单的。
通过这次课程设计，我又重新的将信息论编码与设计的教材翻看了一遍，在网上也搜到了不少相关的知识，知识有提升不少。
在这次课程设计中，最让人难懂的就是C++的编程，让我找了不少相关的书籍，上网查阅了不少的程序，对以前学过的编程又进一步巩固和提高了。
在编程中，要涉及到编制赫夫曼树，平均码长，编码效率，信息率，信源熵。
通过同学，网上查阅资料，终于得到解决，虽然仍有一些问题，但是大体上自己能编程出来，是对自己的考验。
而且由网上得知：
赫夫曼码对信源的统计特性没有特殊要求，编码效率比较高，对编码设备的要求也比较简单，因此综合性能优于香农码和费诺码。
赫夫曼编码在具体实用时，设备较复杂。
在编码器中需要增加缓冲寄存器，因为每个信源符号所对应的码符号长度不一，负责会造成输入和输出不能保持平衡。
对于自己来说，编程能力尚有欠缺，自主编程能力较差，希望以后多加学习，掌握基础语言的编程基础。
附页1：
#include<
stdio.h>
string.h>
math.h>
#defineMAX100
//定义全局变量h存放信息熵
doubleh=0;
//定义结构体用于存放信源符号，数目及概率
typedefstruct{
//不同的字符
charSOURCECODE;
//不同字符出现的次数
intNUM;
//不同字符出现的概率
doublePROBABILITY;
//赫夫曼编码符号
intCode[MAX];
intstart;
//赫夫曼树的父结点
intparent;
//赫夫曼树的左右子结点
intlchild;
intrchild;
//赫夫曼编码的长度
intlengthofhuffmancode;
}Hcode;
HcodeINFORMATION[MAX];
//该函数用来求信源所包含的符号，以及不同符号出现的次数和概率
intPofeachsource（charinformationsource[MAX],inta）
{
inti,j=1,m,flag=0;
chartemp;
//预先存入第一个字符，便于与后面的字符进行比较
//统计不同的字符存入结构体数组中
//利用flag标签来标记每个字符是否出现过，若出现过标记为1，否则置为零
INFORMATION[0].SOURCECODE=informationsource[0];
for（i=1;
i<
a;
i++）{
for（m=0;
m<
i;
m++）{
flag=0;
if（informationsource[m]==informationsource[i]）{
flag=1;
break;
}
}
if（flag==1）
continue;
else
INFORMATION[j++].SOURCECODE=informationsource[i];
}
INFORMATION[j].SOURCECODE='
\0'
;
printf（"
信源符号数为:
%d\n"
j）;
//统计相同的字符出现的次数
//每做一个字符出现次数的统计都将结构体数组里的NUM置为零
for（i=0;
j;
INFORMATION[i].NUM=0;
m++）
if（informationsource[m]==INFORMATION[i].SOURCECODE）
INFORMATION[i].NUM++;
//统计每个字符出现的概率
i++）
INFORMATION[i].PROBABILITY=（float）INFORMATION[i].NUM/a;
//将每个不同字符出现的次数概率都显示出来
i++）
printf（"
TheNUMandPROBABILITYofCode'
%c'
is%dand%.3f\n"
INFORMATION[i].SOURCECODE,INFORMATION[i].NUM,INFORMATION[i].PROBABILITY）;
returnj;
}
//求信源符号的熵
voidH（inta）{
inti;
i++）{
h+=（（-1）*（INFORMATION[i].PROBABILITY）*（log（INFORMATION[i].PROBABILITY）/log
（2）））;
//赫夫曼编码函数
voidHuffman（inta）
Hcodecd;
inti,j,m=0,lm=0,p,c;
doublemin,lmin;
//顺序初始化每个信源父子结点为-1
{
INFORMATION[i].parent=-1;
INFORMATION[i].lchild=-1;
//循环构造Huffman树
a-1;
//min,lmin中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点
min=lmin=MAX;
//找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树
for（j=0;
j<
a+i;
j++）
if（（INFORMATION[j].PROBABILITY<
min）&
&
（INFORMATION[j].parent==-1））
lmin=min;
lm=m;
min=INFORMATION[j].PROBABILITY;
m=j;
elseif（（INFORMATION[j].PROBABILITY<
lmin）&
lmin=INFORMATION[j].PROBABILITY;
lm=j;
//设置找到的两个子结点m、lm的父结点信息
INFORMATION[m].parent=a+i;
INFORMATION[lm].parent=a+i;
INFORMATION[a+i].PROBABILITY=INFORMATION[m].PROBABILITY+INFORMATION[lm].PROBABILITY;
INFORMATION[a+i].parent=-1;
INFORMATION[a+i].lchild=m;
INFORMATION[a+i].rchild=lm;
for（i=0;
cd.start=a-1;
c=i;
p=INFORMATION[c].parent;
while（p!
=-1）/*父结点存在*/
if（INFORMATION[p].lchild==c）
cd.Code[cd.start]=1;
else
cd.Code[cd.start]=0;
cd.start--;
/*求编码的低一位*/
c=p;
/*设置下一循环条件*/
//保存求出的每个叶结点的赫夫曼编码和编码的起始位
for（j=cd.start+1;
m;
{INFORMATION[i].Code[j]=cd.Code[j];
INFORMATION[i].start=cd.start;
}
main（）
//定义存放信源符号的数组
charinformationsource[MAX];
inti,j,m;
doubleaverageofhuffmancode=0.0,Eita,cV=0.0;
pleaseinputthesourceofinformation:
"
）;
scanf（"
%c"
&
informationsource[i]）;
if（informationsource[i]=='
\n'
）
break;
informationsource[i]='
信源序列为:
//显示已输入的一串信源符号
puts（informationsource）;
//返回不同信源符号的数目
m=Pofeachsource（informationsource,i）;
//求信源的符号熵
H（m）;
信源的符号熵:
H（X）=%.3f（比特/符号）\n"
h）;
Huffman（m）;
//输出已保存好的所有存在编码的赫夫曼编码
sHuffmancodeis:
"
INFORMATION[i].SOURCECODE）;
for（j=INFORMATION[i].start+1;
%d"
INFORMATION[i].Code[j]）;
INFORMATION[i].lengthofhuffmancode=m-INFORMATION[i].start-1;
\n"
//求赫夫曼编码的平均码长和编码效率
averageofhuffmancode+=INFORMATION[i].PROBABILITY*INFORMATION[i].lengthofhuffmancode;
赫夫曼编码的平均码长为:
%lf（码元/信源符号）\n"
averageofhuffmancode）;
Eita=h/averageofhuffmancode;
赫夫曼编码的编码效率为:
%lf\n"
Eita）;
//求赫弗曼编码的码方差
cV+=INFORMATION[i].PROBABILITY*INFORMATION[i].lengthofhuffmancode*INFORMATION[i].lengthofhuffmancode;
cV-=averageofhuffmancode*averageofhuffmancode;
赫弗曼编码的码方差为：
cV）;
附页2
#include<
iostream.h>
stdlib.h>
vector>
//为了使用vector容器
usingnamespacestd;
///vector属于std命名域，因此使用全局命名域方式
structHuffman_InformationSource//信源类型
charInformationSign[10];
//信源符号
doubleProbability;
//概率
charCode[10];
//编码结果
intCodeLength;
//码长
};
structHuffNode//赫夫曼树的节点类型
HuffNode*LeftSubtree,*middleSubtree,*RightSubtree,*Next;
classCHuffman_3//三进制赫夫曼编码
public:
CHuffman_3（）//初始化
ISNumber=0;
AvageCodeLength=0.0;
InformationRate=0.0;
CodeEfficiency=0.0;
~CHuffman_3（）
DestroyBTree（HuffTree）;
voidHuffman_Input（）;
//输入信息
voidHuffman_Sort（）;
//排序
voidHuffman_Tree（）;
//构造赫夫曼树
voidHuffman_Coding（）;
//生成赫夫曼编码
voidHuffman_CodeAnalyzing（）;
//结果分析
voidHuffman_Display（）;
//显示结果信息
voidDestroyBTree（HuffNode*TreePointer）;
//释放资源
private:
vector<
Huffman_InformationSource>
ISarray;
//声明ISarray数组，初始时为空
intISNumber;
//符号个数
doubleAvageCodeLength;
//平均码长
doubleInformationRate;
//信息率
doubleCodeEfficiency;
//编码效率
HuffNode*HuffTree;
//赫夫曼树
voidHuffman_Code（HuffNode*TreePointer）;
//输入信源信息如果需要添加信源信息在这里修改即可
voidCHuffman_3:
:
Huffman_Input（）
Huffman_InformationSourcetemp1={"
A"
0.40,"
0};
ISarray.push_back（temp1）;
Huffman_InformationSourcetemp2={"
B"
0.18,"
ISarray.push_back（temp2）;
Huffman_InformationSourcetemp3={"
C"
0.10,"
ISarray.push_back（temp3）;
Huffman_InformationSourcetemp4={"
D"
ISarray.push_back（temp4）;
Huffman_InformationSourcetemp5={"
E"
0.07,"
ISarray.push_back（temp5）;
Huffman_InformationSourcetemp6={"
F"
0.06,"
ISarray.push_back（temp6）;
Huffman_InformationSourcetemp7={"
G"
0.05,"
ISarray.push_back（temp7）;
Huffman_InformationSourcetemp8={"
H"
0.04,"
ISarray.push_back（temp8）;
ISNumber=ISarray.size（）;
//按概率“从大到小”排序：
Huffman_Sort（）
Huffman_InformationSourcetemp;
inti,j;
ISNumber-1;
for（j=i+1;
ISNumber;
if（ISarray[i].Probability<
ISarray[j].Probability）
{
temp=ISarray[i];
ISarray[i]=ISarray[j];
ISarray[j]=temp;
//基于ISarray数组构造赫夫曼树
Huffman_Tree（）
HuffNode*ptr1,*ptr2,*ptr3,*ptr4,*temp1,*temp2;
//
（1）：
基于数组，创建单向链表
ptr1=newHuffNode;
strcpy（ptr1->
InformationSign,ISarray[0].InformationSign）;
ptr1->
Probability=ISarray[0].Probability;
Code,ISarray[0].Code）;
LeftSubtree=NULL;
middleSubtree=NULL;
RightSubtree=NULL;
Next=NULL;
HuffTree=ptr1;
//赋给数据成员HuffTree
i++）
ptr2=newHuffNode;
strcpy（ptr2->
InformationSign,ISarray[i].InformationSign）;
ptr2->
Probability=ISarray[i].Probability;
Code,ISarray[i].Code）;
Next=ptr1;
ptr1=ptr2;
//结果：
链表的表头为数组的最小元素。
//使HuffTree指向链表头
//
（2）：
基于链表，构造赫夫曼树
intk;
//树的层次
ints;
//需要添加的无用符号的数目。
k=ceil（（double）（ISNumber-3）/（3-1））;
//“3”：
表示三进制
//ceil函数：
向上取整；
//floor函数：
向下取整
s=3+k*（3-1）-ISNumber;
if（s==1）//第一次取m-s=3-1=2个符号
//合并概率最小的二个节点p
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