基于Matlab的汽车主动悬架控制器设计与仿真文档格式.docx
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本文对主动悬架采用LQG最优设计策略,利用MATLAB/Simulink软件进行仿真,分别对被动悬架与主动悬架建立动力学模型,并对两种悬架的仿真结果做了详细的比较分析与说明。
2、仿真系统模型的建立
2.1被动悬架模型的建立
根据牛顿运动定律，利用1/4车辆模型特性，建立被动悬架1/4车辆的动力学模型。
其中mb代表车身质量（kg），mw代表车轮质量（kg），xb代表车身位移（m），xw代表车轮位移（m），Ks代表悬架弹簧刚度（N/m），Kt代表轮胎刚度（N/m），Cs代表悬架阻尼（N·
s/m），xg代表路面位移（m），
代表车身加速度（m/s2），
代表车轮速度（m/s），
代表车轮加速度（m/s）。
图2为被动悬架单轮车辆模型，其微分方程为：
（1）
（2）
图21/4车辆被动悬架模型
引用路面输入模型为：
（3）
式中：
f0为下截止频率（Hz）；
G0为路面不平度系数（m3/cycle），v0为前进车速（m/s）；
w为数字期望为零的高斯白噪声。
选取状态变量为：
，结合式
（1）、式
（2）、式（3），将系统运动方程及路面激励写成矩阵形式，得出系统空间状态方程：
（4）
式中，A为状态矩阵；
F为输入矩阵；
W=（w（t）），为高斯白噪声输入矩阵。
其值如下：
；
。
将车身加速度、悬架动行程、轮胎动位移作为性能指标：
Y=[
]T。
则可将性能指标写成状态变量及输入信号的线性组合形式：
（5）
式中，C为输入矩阵：
2.2主动悬架模型的建立
同理，运用牛顿运动定律，利用1/4车辆模型特性，建立一个具有主动悬架1/4车辆的动力学模型。
其中Us为作动力控制力。
图3为主动悬架单轮车辆模型。
图31/4车辆主动悬架模型
其微分方程为：
（6）
（7）
整理为状态方程：
（8）
（9）
U为作动器控制内矩阵；
B，D为新增输入矩阵。
其值为：
;
3、LQG控制器设计
车辆悬架设计中的主要性能指标包括：
代表轮胎接地性的轮胎动载荷；
代表乘坐舒适性的车身垂向振动加速度；
影响车身姿态且与结构设计和布置有关的悬架动行程。
因此，LQG控制器设计中的性能指标J即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T内的积分值，其表达式为：
（10）
式中，q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。
将性能指标J的表达式（8）改写成矩阵形式：
（11）
式中，Q对应于状态变量的权重矩阵；
R为约束输入信号大小的权重矩阵；
N为耦合项。
当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益矩阵可由黎卡提（Riccati）方程求出，其形式如下：
（12）
最优控制反馈增益矩阵
，由车辆参数和加权系数决定。
根据任意时刻的反馈变量X（t）,就可得出t时刻作动器的最优控制力
，即：
（13）
4、仿真输出与分析
4.1仿真的输出
选择某轿车的后悬架作为相关计算参数：
mb=320kg，mw=40kg，Kt=200kN/m，悬架工作空间SWSC=±
100mm，G0=5cm3/cycle，u=20m/s，f0=0.1Hz，q1=80000，q2=5，q3=1，主动悬架Ks=20kN/m，Cs=0N·
s/m，被动悬架Ks=22kN/m，Cs=1kN·
s/m。
仿真计算中以式（3）所示的滤波白噪声作为路面输入模型。
白噪声的生成可直接调用MATLAB函数WGN（M，N，P），其中M为生成矩阵的行数，N为列数，P为白噪声的功率（单位dB）。
仿真计算中取一条白噪声，共10001个采样点，噪声强度为20dB（M=10001，N=1，P=20）。
设定采样时间为0.005s、车速为20m/s时，仿真路面长度为1km，仿真时间为50s。
根据所建立的系统状态方程式（4）、（8）及最优性能指标函数式（11），利用已知的矩阵A、B、Q、R、N，调用MATLAB中的线性二次最优控制设计函数[K，S，E]=LQR（A，B，Q，R，N），即可完成最优主动悬架控制器的设计。
输出的结果中，K为最优控制反馈增益矩阵，S为黎卡提方程的解，E为系统闭环特征根。
带入仿真输入参数，可求得最优反馈增益矩阵K为：
K=（711.88-1241.5-19284-2038.520864）
黎卡提方程的解为：
在Simulink环境下建立的最优主动悬架车辆仿真模型框图如图4所示。
LQG主动悬架系统和被动悬架系统的时域仿真结果分别如如图5、图6所示，包括路面位移输入xg（t）、悬架动行程SWS（t）、轮胎动位移DTD（t）及车身加速度BA（t）。
图4Simulink环境系统仿真框图
BA/（m/s2）
SWS/m
DTD/m
xg/m
时间/s
图5在某路面输入下的最优主动悬架仿真结果
图6在某路面输入下的最优被动悬架仿真结果
计算得出的两个不同系统的性能指标均方根值如表1所示。
表1主动悬架与被动悬架性能指标均方根值的比较
性能指标单位主动悬架均方根值被动悬架均方根值
车身加速度BAm/s21.41281.7828
悬架动行程SWSmm32.317.7
轮胎动位移DTDmm5.86.0
4.2仿真结果分析
比较图5、图6可得，车身垂直加速度在1~2s内，主动悬架车辆和被动悬架车辆的垂直加速度相差不大；
随着时间的变化，被动悬架的车身垂直加速度比主动悬架的加速度越来越大，垂直加速度越大，车辆的舒适性越差。
主动悬架的轮胎动位移始终控制在-2~2mm之间，而被动悬架的动位移很大，动位移越大，车辆的舒适性越差。
悬架动行程在0~1s内，车辆悬架的动行程相差不大，但是随着时间的推移，主动悬架的车辆的动行程波动较小，比被动悬架车辆的舒适性好。
同时由表1可见，在轮胎动位移基本相同的情况下，所设计的最优主动悬架显著的降低了车身的垂向振动加速度，与被动悬架系统相比，其均方根值减少了18%。
主动悬架系统的仿真结果还表明，其悬架动行程同时也被很好的控制在设计要求的范围内（±
100mm），意味着许用的悬架工作空间得到了更充分的利用。
5、总结
主动悬架与被动悬架的主要区别是有无阻尼，本文结合现代控制理论，通过建立车辆的主动悬架与被动悬架的数学模型，利用MATLAB/Simulink软件进行仿真输出，对车身垂直加速度、悬架位移及轮胎变形进行比较，可以明显看出主动悬架要优于被动悬架的车辆，说明主动悬架车辆比被动悬架车辆舒适性好，与实际情况一致。
通过老师的指导和同学们的帮助，对学习过程中遇到的问题逐一解决，将MATLAB与现代控制理论合理的结合一起，提高了问题的解决效率，加深了对现代控制理论的理解和对MATLAB软件的熟悉程度。
本文以1/4车辆模型为研究内容，相对整车模型仍有不足，在今后的学习过程中有待进一步研究。
附录：
MATLAB程序源代码
（一）主动悬架车辆模型
clc
clearall
%主动悬架车辆模型参数
mb=320;
%簧载质量（kg）
mw=40;
%非簧载质量（kg）
ks=20000;
%主动悬架刚度（N/m）
kt=200000;
%轮胎刚度（N/m）
swsc=+-100;
%悬架工作空间（mm）
%仿真路面输入参数
g0=5*10^-6;
%路面不平度系数（m^3/cycle）
u=20;
%车速（m/s）
f0=0.1;
%下截止频率（Hz）
%性能指标加权系数
q1=80000;
%轮胎动位移
q2=5;
%悬架动行程
q3=1;
%车身加速度
%系统输入
x0=wgn（10001,1,20）;
%生成高斯白噪声（采样点数列数功率）
t=0:
0.005:
50;
%仿真时间
Tw=[t'
x0];
%系统输入序列[仿真时间序列白噪声序列]
%系统状态方程矩阵
A=[00-ks/mbks/mb0;
00ks/mw-（kt+ks）/mwkt/mw;
10000;
01000;
0000-2*pi*f0]
B=[1/mb;
-1/mw;
0;
0]
F=[0;
2*pi*（g0*u）^0.5]
C=[10000;
00100;
00010;
00001]
D=[1/mb000]
%二次最优控制器设计
Q=[00000;
00000;
00q2+（ks^2）/（mb^2）-q2-（ks^2）/（mb^2）0;
00-q2-（ks^2）/（mb^2）q1+q2+（ks^2）/（mb^2）-q1;
000-q1q1];
R=1/（mb^2）;
N=[0;
-ks/（mb^2）;
ks/（mb^2）;
0];
[K,S,E]=LQR（A,B,Q,R,N）;
%K为最优控制反馈增益矩阵
（二）被动悬架车辆模型
%被动悬架车辆模型参数
ks=22000;
%被动悬架刚度（N/m）
cs=1000;
%阻尼系数（N.s/m）
A=[-cs/mbcs/mb-ks/mbks/mb0;
cs/mw-cs/mwks/mw-（kt+ks）/mwkt/mw;
B=[0;
D=[0000]
00q2+ks^2/mb^2-q2-ks^2/mb^20;
00-q2-ks^2/mb^2q1+q2+ks^2/mb^2-q1;
R=1/mb^2;
-ks/mb^2;
ks/mb^2;
（三）均方根函数
%性能指标均方根
fBA=sqrt（sum（BA（:
2）.^2）/6136）%车身加速度均方根
fSWS=sqrt（sum（SWS（:
2）.^2）/6136）%悬架动行程均方根
fDTD=sqrt（sum（DTD（:
2）.^2）/6136）%轮胎动位移均方根
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