九年级下学期中考仿真数学试题Word下载.docx

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　A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2

二．填空题。

（共6小题,每题4分，共24分）

13．如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m=　　　　　　．

14．质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品500件，估计其中次品有　　　　　　件．

15．根据如图所表示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为　　　　　　．

16．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为　　　　　　．

17．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　　　　　　．

18．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　　　　　　．

三．解答题（共8小题,19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分）

19．解方程组．

20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

求证：

BE=CF．

21．先化简，再求值：

，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．

22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率．

23．如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；

直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点A、B、C三点的坐标．

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．

（1）求证：

四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？

请回答并证明你的结论．

25．提出问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：

AE=DH；

类比探究：

（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

综合运用：

（3）在

（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．

26．如图，已知直线AB：

y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；

（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°

，求点D到直线AB的最大距离．

2019-2020年九年级下学期中考仿真数学试题

一．选择题（共12小题）

1．解：

因为上升记为+，所以下降记为﹣，

所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．

故选：

A．　

2．解：

∵a3=﹣8，

∴a=﹣2．

∴a的绝对值是2

3．解：

将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

C．　

4．A．当a=时，﹣a表示；

B．当a=0.2时，﹣a表示﹣0.2；

C．当a=时，﹣a表示；

D.是无理数，故﹣a（a为分数）不能表示．

D．　

5．解：

A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

6．解：

∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°

，

∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°

．

A．

7．解：

原式=

=

=；

∵a﹣b==4，

∴原式=；

B．　

8．解：

连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

8﹣6＜AB＜8+6，

即：

2＜AB＜14，

∴AB的值在2和14之间．

故选C．　

9．解：

﹣1=|x﹣1|﹣1，

∵x＞1，

∴﹣1=|x﹣1|﹣1=x﹣1﹣1=x﹣2．

C　

10．解：

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=22.5°

∴∠AOB=135°

在优弧AB上任取点E，连接AE、BE，

则∠AEB=∠AOB=67.5°

又∵∠AEB+∠ACB=180°

∴∠ACB=112.5°

故选B．

11．解：

把x=4代入方程x2﹣3x﹣a=0可得16﹣12=a，

解得a=4，

故选D．　

12．解：

根据题意，得

y1=1，y2=，y3=﹣3，

∵＞1＞﹣3，

∴y2＞y1＞y3

故选A．

二．填空题（共6小题）

13．解：

∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，

∴m+1≠0，|m|=1，

解得：

m=1．

故答案为：

1．

14．解：

500×

5%=25件．

25．

15．解：

∵图中110°

角的外角为180°

﹣110°

=70°

∴∠α=360°

﹣120°

﹣70°

=50°

50°

．　

16．解：

球的总数：

4÷

0.2=20（个），

2+4+6+b=20，

b=8，

8．　

17．解：

∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m﹣2＜0，

解得m＜2．

m＜2．　

18．解：

连接BD，与AC交于点F．

∵点B与D关于AC对称，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

∵正方形ABCD的面积为12，

∴AB=2．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=2．

故所求最小值为2．

2．

三．解答题（共8小题）

19．解：

①×

2+②得：

7x=14

解得x=2

把x=2代入①得：

2×

2+y=2，

解得y=﹣2，

所以此方程组的解为　

20．解：

∵BE⊥AE，CF⊥AE，

∴∠BED=∠CFD=90°

在△BED和△CFD中，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴BE=CF．

21．解：

=•，

=，

∵x2+2x﹣15=0，

∴x2+2x=15，

∴原式=．　

22．解：

（1）列表如下：

1

2

3

4

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（2）所有等可能的情况有16种，其中是方程x2﹣4x+3=0的解的有（1，3），（3，1）共2种，

则P（是方程解）==．　

23．解：

（1）由题意，得

∵直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，

∴当y=0时，得0=﹣x+6，解得x=8，

∴A（8，0）

当x=0时，得y=6，B（0，6），

∵直线y=﹣x+6与直线与直线y=x交于点C，

∴

，解得，

∴C（3，）；

（2）∵A点坐标为（8，0），

根据题意，得AE=t，OE=8﹣t

∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=t，

∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．

当MN在AD上时，10﹣2t=t，

∴t=．

当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．

当＜t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．　

24．解：

（1）∵ED是BC的垂直平分线

∴EB=EC，ED⊥BC，

∴∠3=∠4，

∵∠ACB=90°

∴FE∥AC，

∴∠1=∠5，

∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余

∴∠1=∠2，

∴AE=CE，

又∵AF=CE，

∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，

∴∠5=∠F，

∴∠2=∠F，

∴在△EFA和△ACE中

∵，

∴△EFA≌△ACE（AAS），

∴∠AEC=∠EAF

∴AF∥CE

∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B=30°

时，四边形ACEF是菱形．证明如下：

∵∠B=30°

，∠ACB=90°

∴∠1=∠2=60°

∴∠AEC=60°

∴AC=EC

∴平行四边形ACEF是菱形．

25．解：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠ABE=90°

=∠DAH．

∴∠HAO+∠OAD=90°

∵AE⊥DH，

∴∠ADO+∠OAD=90°

∴∠HAO=∠ADO．

∴△ABE≌△DAH（ASA），

∴AE=DH．

（2）EF=GH．

将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．

将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．

∵EF⊥GH，

∴AM⊥DN，

根据

（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；

（3）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD

∴∠AHO=∠CGO

∵FH∥EG

∴∠FHO=∠EGO

∴∠AHF=∠CGE

∴△AHF∽△CGE

∵EC=2

∴AF=1

过F作FP⊥BC于P，

根据勾股定理得EF=，

∵FH∥EG，

根据

（2）①知EF=GH，

∴FO=HO．

∴阴影部分面积为．

26．解：

（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．

∴直线AB：

y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．

∴点C的坐标为（﹣2，4）．

（2）∵k=﹣，

∴直线的解析式为y=﹣x+3．

联立

或．

∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．

过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，

过点A作AM⊥PQ，垂足为M，

过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．

设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．

∴yP=a2，yQ=﹣a+3．

∵点P在直线AB下方，

∴PQ=yQ﹣yP

=﹣a+3﹣a2

∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．

∴S△APB=S△APQ+S△BPQ

=PQ•AM+PQ•BN

=PQ•（AM+BN）

=（﹣a+3﹣a2）•5

=5．

整理得：

a2+a﹣2=0．

a1=﹣2，a2=1．

当a=﹣2时，yP=×

（﹣2）2=2．

此时点P的坐标为（﹣2，2）．

当a=1时，yP=×

12=．

此时点P的坐标为（1，）．

∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．

（3）过点D作x轴的平行线EF，

作AE⊥EF，垂足为E，

作BF⊥EF，垂足为F，如图2．

∵AE⊥EF，BF⊥EF，

∴∠AED=∠BFD=90°

∵∠ADB=90°

∴∠ADE=90°

﹣∠BDF=∠DBF．

∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，

∴△AED∽△DFB．

∴．

设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，

则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．

AE=yA﹣yE=m2﹣t2．

BF=yB﹣yF=n2﹣t2．

ED=xD﹣xE=t﹣m，

DF=xF﹣xD=n﹣t．

∴=．

∵t≠m，t≠n，

∴=

去分母并整理得：

mn+（m+n）t+t2+4=0．

∵点A、B是直线AB：

y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，

∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．

∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．

∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，

即t2+2kt﹣4k﹣4=0．

即（t﹣2）（t+2k+2）=0．

∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．

∴定点D的坐标为（2，2）．

过点D作x轴的平行线DG，

过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．

∵点C（﹣2，4），点D（2，2），

∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．

∵CG⊥DG，

∴DC=

=2．

过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，

∴DH≤DC．

∴DH≤2．

∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，

点D到直线AB的距离最大，最大值为2．

∴点D到直线AB的最大距离为2．F326177F69罩369989086邆235185BDE寞&

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