工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析Word文档格式.docx
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保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可
以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，
而不改变它对刚体的作用效应。
此题可通过改变力的方向、增大力偶
臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。
图1-5
四、作图题
1-6、试画出图1-6所示受柔性约束物体的受力图。
图1-6
柔性体只能给物体产生拉力。
其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。
表示符号：
字母“FT”。
图1-6a、b解题如下：
1-7、试画出图1-7所示各受光滑面约束物体的受力图。
图1-7
光滑接触面约束：
其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线
且指向物体。
法向反力表示符号：
字母“FN”。
FN3
1-8、试画出图1-8所示各受铰链约束物体的受力图。
图1-8
固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动，其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力FNx、FNy来表示。
活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力FN通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。
1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。
图1-9
固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形式。
一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。
二力构件——两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。
FAy
第一章静力学基础习题参考答案
一、判断题
1-1（错）、1-2（对）、1-3（对）、1-4（错）、1-5（对）、1-6（对）、1-7（错）、1-8（错）
二、单项选择题
1-1（A）、1-2（A）、1-3（B）、1-4（C）
三、计算题
1-1F1x=-1732N，F1y=-1000N；
F2x=0，F2y=-150N；
F3x=141.4N,F3y=141.4N；
F4x=-50N，F4y=86.6N
1-2FR=90.6N，θ=-46.79°
1-3a）MO（F）=FLb）MO（F）=0c）MO（F）=FLsinθd）MO（F）=-Fa
e）MO（F）=Facosα–FLsinαf）MO（F）=Fsinα√L2+b2
1-4a）MA（F）=-Fcosαb-FsinαaMA（G）=-Gcosαa/2-Gsinαb/2
b）MA（F1）=F1（r-acosα-bsinα）
MA（F2）=-F2（r+acosα+bsinα）
1-5Fmin=89.44N
第二章平面力系
2-1、如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a，F1=F2=F，F3=F4=
=√2F。
试求力系向O点简化的结果。
主矢的大小及方向的计算方法：
FRx′=∑FxFRy′=∑Fy
大小：
FR′=√（∑Fx）2+（∑Fy）2
方向：
tanα=∣∑Fy∕∑Fx∣
α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
主矩的计算方法：
MO=∑MO（F）。
图2-1
2-2、如图2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。
求图示各梁的支座反力。
图2-2
一、平面任意力系的平衡方程
基本形式：
∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0
二力矩式：
∑Fx=0（或∑Fy=0），∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三力矩式：
∑MA（F）=0，∑MB（F）=0，∑MC（F）=0
二、平面平行力系的平衡方程
∑Fy=0∑MO（F）=0
∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三、求支座反力的方法步骤
1、选取研究对象，画其分离体受力图。
2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。
以2-2图c）为例
①选AB梁为研究对象，画受力图c′）y
②选直角坐标系如图示，列平衡方程
并求解。
FAxx
∑Fx=0FAx=0
（1）FAyFB
∑Fy=0FAy–F+FB–q（2a）=0
（2）图c′）
∑MA（F）=0FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0（3）
解方程组得：
FAx=0，FAy=qa，FB=2qa
2-3、组合梁及其受力情况如图2-3所示。
若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。
图2-3
物系平衡问题的分析方法有两种：
①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；
解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。
解2-3图b）
①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。
（或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。
）
qFFCFq
FAxMFAxM
CDABCABC☉D
FCFDFAyFBFAyFBFD
①CD杆②ABC杆③组合梁整体
②列平衡方程并求解。
图①：
∑MD（F）=0-FCa+qa*a/2=0
（1）
∑MD（F）=0FDa-qa*a/2=0
（2）
图②：
∑Fx=0FAx=0（3）
∑Fy=0FAy+FB–F-FC=0（4）
∑MA（F）=0FBa–Fa-FC2a-M=0（5）
FAx=0FB=F+qa+M/aFC=FD=qa/2
FAy=M/a-qa/2。
#
四、应用题
2-4、试计算图2-4所示支
架中A、C处的约束反力。
已
知G，不计杆的自重力。
画AB杆分离体受力图、
列平衡方程求解。
图2-4
2-5、如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔，
固定在支架A、B、C、D上。
A为固定铰链支座，
B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。
为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。
取整体为研究对象、画其分离体受力图、
图2-5
2-6、如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。
设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。
这是一个比较典型的平面平行力系
问题的实例。
平面平行力系只有两个独
立的平衡方程，而此题取汽车起重机整
体为研究对象，由受力分析可知却有三
个未知力：
A、B两处的法向反力及Gp。
故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的
临界平衡状态，此时A点的反力为零，
从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。
图2-6
解：
取汽车起重机整体为研究对象，
考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态，
画受力图，此时FA=0。
列平衡方程∑MA（F）=0
2WQ-2.5G-5.5Gp=0
Gp=7.41kN
FAFB
2-7、如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆
之间。
AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。
已知
G、α=30°
，求绳子BC和铰链A的约束反力。
物系平衡问题的解题步骤：
①明确选取的研究对象及其数目。
②画出各个研究对象的受力图。
③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。
①分别取球、AB杆为研究对象，画受力图2-7
图（a）、（b）。
由图（a）
∑Fy=0FNDsinα-G=0
（1）
FND=2G
FTB
由图（b）FNEOF′ND
∑Fx=0FAx+FNDcosα-FT=0
（2）
∑Fy=0FAy-FNDsinα-GQ=0（3）FNDD
∑MO（F）=0（a）G
FTlcosα–FND2l/3–sGQinαl/2=0（4）GQ
解得：
FAxA
FAx=0.192G，FAy=2.33G，FT=1.92GFAy（b）
2-8、在图2-8所示平面构架中，已知F、a。
试求A、B两支座的约束反力。
方法一：
分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其
受力图，列平衡方程求解。
方法二：
分别取BC杆、构架整体为研究对象，
画其受力图，列平衡方程求解。
图2-8
2-9*、图2-9所示为火箭发动机试验台。
发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。
已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。
方法一：
分别取AC杆、工作台和发动机一体
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求
解。
分别取结构整体、工作台和发动机一
体为研究对象，画其受力图，列平衡方程
求解。
图2-9
2-10*、图2-10所示为一焊接工作架
简图。
由于油压筒AB伸缩，可使工作台
DE绕O点转动。
已知工作台和工件的重
力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质
杆，其重力G=0.1kN。
在图示位置时，工
作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线
上。
试求固定铰链A、O的约束反力。
分别取结构整体、AB杆（或DE杆）
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。
图2-10
2-11*、图2-11所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。
已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。
解题提示——解题顺序应为：
①整体研究对象→②DF杆→③AC杆（或AB杆）。
解题过程：
1、选整体为研究对象，画受力图（a）。
列平衡方程：
∑MB（F）=0FCy2a-FP2a=0
（1）
∑MC（F）=0-FBy=0
（2）
∑Fx=0FBx+FCx=0（3）
FCy=FP，FBy=0；
2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。
图2-11
∑MD（F）=0FNEsin45º
2a-FP2a=0（4）
FNE=2√2FP
3、选AC杆为研究对象，画受力图（c）。
∑MA（F）=0，-FNE√2a+FCx2a+FCy2a=0（5）
FCx=FP
将此代入（3）式可得：
FBx=-FP。
Fp
FFp
F
（b）
（a）（c）
2-12*、两个相同的均质球的重力为W，半径为r，放在半径为R的两端开口的直圆筒内，、如图2-12a所示。
求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G；
又若圆筒有底，如图2-12b所示，那么不论圆筒多轻都不会翻倒，为什么？
解：
图a）
①分别取两球一体、圆筒
为研究对象，考虑圆筒即将翻
倒时的临界平衡状态，画受力
图
（1）、
（2）。
由图
（1）：
∑Fx=0FN2－FN3=0
∑Fy=0FN1－W－W=0
FN1=2W，FN2=FN3图2-12
故两球一体可视为在两力偶M（FN2、FN3）、M（FN1－W、W）作用下平衡，即M（FN2、FN3）－M（FN1－W、W）=0
亦即
M（FN2、FN3）=M（FN1－W、W）=2（R－r）W
由图
（2）：
无底圆筒可视为在两力偶M（F′N2、F′N3）、M（FNA、Gmin）作用下平衡，即
M（FNA、Gmin）－M（F′N2、F′N3）=0
故有GminR－2（R－r）W=0
Gmin=2（1－r/R）W
F′N3
F′N2
（1）
（2）（3）
图b）
若圆筒有底，选整体为研究对象，受力如图（3）所示。
地面对装球的有底圆筒只有一个约束反力FN与整体的合力（G、W、W）平衡，且两力等值、反向、共线；
故不论圆筒有多轻都不会翻倒。
2-13*、如图2-13所示一气动夹具中，已知气体压强q=40N/cm2，气缸直径d=8cm，α=15°
，a=15cm。
求杠杆对工件的压力FQ的值。
此题宜选用两个研究对象：
铰链A、
BCD杆。
其受力图为
（a）（b）图2-13
由受力图（a）列平衡方程求得F1，再由图（b）列平衡方程求得FQ。
2-14、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。
已知G=10kN，α=45°
。
2-15、若已知W值，试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。
平面静定桁架内力的计算方法
1、节点法——逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。
其步骤如下：
图2-14图2-15
①一般先求出桁架的支座反力。
②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；
2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。
①先求出桁架的支座反力。
②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
①只截杆件，不截节点；
所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。
②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。
③被截杆件的内力图示采用设正法。
图2-14节点选取顺序：
C→B→D。
图2-15求出桁架的支座反力后，用一截面将桁架沿1、2、3杆截开，取桁架左部（或右部）为研究对象即可。
第二章平面力系习题参考答案
2-1（错）、2-2（对）、2-3（错）、2-4（对）、2-5（对）、2-6（对）
2-1（C）、2-2（B）、2-3（C）
2-1FR′=√2F，MO=2Fa
2-2（a）FAx=0，FAy=qa/3，FB=2qa/3（b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa
（c）FAx=0，FAy=qa，FB=2qa（d）FAx=0，FAy=11qa/6，FB=13qa/6
（e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2
（g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa（h）FAx=0，FAy=qa，FB=0
2-3（a）FA=-F/2（↓），FB=F（↑），FC=F/2（↑），FD=F/2（↑）
（b）FA=-（qa/2+M/a）（↓），FB=qa+F+M/a（↑），
FC=qa/2（↑），FD=qa/2（↑）
2-4（a）FAx=2G，FAy=-G，FB=2√2G（拉）（b）FAx=-2G，FAy=-G，FB=2√2G（压）
2-5l=25.2m
2-6Gp=7.41kN
2-7FAx=0.192G，FAy=2.33G，FT=1.92G
2-8FAx=-4F/3，FAy=F/2，FBx=F/3，FBy=F/2
2-9F=FTh/H，FBD=G/2+FTha/2bH
2-10FOx=-0.45kN，FOy=0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN
2-11FCx=FP，FCy=FP，FBx=-FP，FBy=0
2-12Gmin=2（1－r/R）W
2-13FQ=15kN
2-14F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN
2-15F1=W,F2=-1.414W,F3=0
第三章空间力系
3-1、当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。
（）
3-1、如图1所示，力F作用在长方体的侧平面内。
若以Fx、Fy、Fz分别表示力F在x、y、z轴上的投影，以Mx（F）、My（F）、z
Mz（F）表示力F对x、y、z轴的矩，则以下
表述正确的是（）。
A.、
Fx=0,Mx（F）≠0
B、
Fy=0,My（F）≠0F
C、
Fz=0,Mz（F）≠0Oy
D、
Fy=0,My（F）=0
x图1
3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN，F3=2kN。
试计算各力在三坐标中的投影。
解题提示
首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投
影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。
本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；
F2为
平面力，在z轴上无投影；
F3为空间力，在三坐标轴
上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算
方法进行具体计算。
图3-1
3-2、如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°
，OA与y轴方向的夹角β=45°
，h=r=1m。
试计算Fx、Fy、Fz、Mx（F）、My（F）、Mz（F）之值。
解题提示：
题中力F应理解为空间力。
Fx=Fcosαcosβ=1000cos60°
cos45°
=354N
Fy=-Fcosαsinβ=-1000cos60°
sin45°
=-354N
Fz=-Fsinα=-1000sin60°
=-866N
Mx（F）=Mx（Fy）+Mx（Fz）
=-Fyh+Fzrcosβ=354×
1－866×
1×
=－258N.m
My（F）=My（Fx）+My（Fz）
=Fxh-Fzrsinβ=354×
1+866×
=966N.m图3-2
Mz（F）=Mz（Fxy）=-Fcosα×
r
=-1000cos60°
×
1=-500N.m
3-3、如图3-3所示，已知作用于手柄之力
F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm，
α=30°
试求力F对y之矩。
注意力F在空间的方位，此题中力F为空间
力，My（F）值的计算同上题。
图3-3
3-4、如图3-4所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。
杆重不计，两端铰接，α=30°
，β=45°
，试求三支杆的内力。
空间汇交力系平衡问题解题步骤：
①选取研究对象，画受力图；
②选取空间直角坐标轴，
列平衡方程并求解。
∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0
本题中的三支杆均为
二力杆件，故选节点O
为研究对象，受力图及空
间直角坐标轴的选择如图示。
（a）图3-4
第三章平面力系习题参考答案
3-1（对）
3-1（B）
3-1F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；
F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；
F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN
3-2Fx=354N，Fy=-354N，Fz=-866N；
Mx（F）=-258N.m，My（F）=966N.m，Mz（F）=-500N.m，
3-3My（F）=-10N.m
第四章摩擦
4-1、物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。
4-2、若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。
4-3、接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。
4-4、物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向
或运动趋势方向相反。
4-5、重力为W的物块放在地面上，如图1所示，
有一主动力F作用于摩擦锥之外，此时物体
一定移动。
图1
4-1、如图2所示，一水平外力F=400N，压在重W=100N
的物块上，使物体处于静止，物块与墙面间的静摩擦系数
f=0.3，则物块与墙面间的摩擦力为（）。
A、100NB、400N
C、120ND、30N
图2
4-2、如图3所示，重力为W的物体自由地放在倾角为αW
的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为φ，若φ＜α，
则物体（）。
A、静止B、滑动
C、当W很小时能静止D、处于临界状态α
图3
4-3、如图4所示，人字结构架放在地面上，A、C处摩擦
因数分别为fs1和fs2，且fs1＜fs2。
设结构处于临界平衡
状态，则以下表达正确的是（）。
A、FsA=fs1W，FsC=fs2WB、FsA≠fs1W，FsC≠fs2W
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