整式教案稿Word文件下载.docx
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”）
（1）x3·
x5=x15（）
（2）x·
x3=x3（）
（3）x3+x5=x8（）
（4）x2·
x2=2x4（）
（5）（-x）2·
（-x）3=（-x）5=-x5（）
（6）a3·
a2-a2·
a3=0（）
（7）a3·
b5=（ab）8（）
（8）y7+y7=y14（）
2．计算：
（1）b5·
b
（2）10×
102×
103
（3）-a2·
a6（4）y2n·
yn+1
3．计算
（1）35·
（-3）3·
（-3）2；
（2）xp·
（-x）2p·
（-x）2p+1（p为正整数）；
（-a）4·
（-a）3；
（4）32×
（-2）2n·
（-2）（n为正整数）．
（5）（2a+b）2n+1·
（2a+b）3·
（2a+b）m-4
（6）（x-y）2·
（y-x）5
（3）已知
，求
的值。
、小结与反思
课题：
14.1.2幂的乘方和积的乘方2
1．掌握幂的乘方、积的乘方的运算法则
2．能运用法则解决一些相关数学问题
幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则
幂的运算法则的灵活运用
【活动1】
读作，它表示.
2.
.
3.
4.已知
，则
5.已知
则
【活动2】1.探究：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
（1）（32）3=32×
32×
32=3（）
（2）（a2）3=a2·
a2·
a2=a（）
（3）（am）3=am·
am=a（）（m是正整数）．
2.将问题一般化，也就是将幂的乘方中两个指数都用字母表示，看它们是不是还满足底数不变，指数相乘的规律．
设m、n都是正整数．则（am）n=.
3．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·
（ab）=（a·
a）·
（b·
b）=a（）b（）
（2）（ab）3=____________=____________=a（）b（）
（3）（ab）n=________=_________=a（）b（）（n是正整数）
4．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达
5．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
请验证你的想法．
1．计算：
（1）（103）5
（2）（a4）4
（3）（am）2（4）-（x4）3
（5）[（2a+b）4]2（6）（m2n-1）2·
（mn+1）3
（7）（a2）4·
（a3）3-（-a）·
（a4）4+（-a）3·
（a4）2·
（a2）3
2．计算
（1）（2a）3
（2）（-5b）3
（3）（xy2）2（4）（-2x3）4
3一个正方体的棱长是102mm，你能计算出它的体积吗？
如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
4.若已知一个正方体的棱长为1.1×
103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，不要互相混淆.
．计算：
（1）（104）4；
（2）-（a2）5；
（3）（x3）4·
x2；
（4）[（-x）2]3；
（5）（-a2）（a2）2；
（6）x·
x4-x2·
x3．
2．判断下面计算是否正确？
如有错误请改正：
（1）（x3）3=x6；
（2）a6·
a4=a24．
3．计算：
（1）（-3n）3；
（2）（5xy）3；
（3）-a3+（-4a）2a．
4．判断题
（1）（ab）4=ab4（）
（2）（3ab2）2=3a2b4（）
（3）（-x2yz）2=-x4y2z2（）（4）（
xy2）2=
x2y4（）
（5）（-
a2bc3）2=
a4b2c6（）
5．计算：
（1）
（2）
（3）
6．计算：
7已知10m=4，10n=5．求103m+2n的值．
分析：
要求103m+2n的值，需将103m+2n用10m与10n来表示，所以要逆用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则．
方法总结：
①公式的逆用是数学解题中的一个重要的方法．如本题先逆用幂的乘法，即am+n=am·
an；
后逆用幂的乘方，即am·
n=（an）m；
②值得注意的是：
有的同学容易将同底数幂的乘法混淆为“加法”，而错解为103m+2n=103m+102n，也可能与幂的乘方性质混淆而错解为103m+2n=（103m）2n．
七、小结与反思
14.1.3整式的乘法
（一）3
教学目标
1．理解并掌握单项式与单项式相乘的法则
2．会运用法则进行相关的运算
单项式与单项式相乘的运算法则
灵活地进行单项式与单项式相乘的乘法运算
教学方法
在探索中发现问题的转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣教学程序
1．x3n=2,则x12n=.
2．n为奇数，则（-a2）n+（-an）2=.
（-a2b）3=.（4xy3zn+1）3=.
4．
5．化简：
光的速度约为3×
105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×
102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
1．用你学过的哪些运算律和运算法则可以计算（3×
105）×
（5×
102）？
如何计算？
2．类似的（a·
c5）·
c2）怎样计算？
3．能将3a2b·
2ab3和（xyz）·
y2z表达得更简单些吗？
其中包含哪些算理？
4．3a2b、2ab3、xyz、y2z、ac5、bc2都是单项式，所以上述运算是单项式与单项式的相乘，通过上述运算，能不能总结单项式与单项式相乘的运算方法？
【活动3】例题与分析要求独立完成
计算：
（1）（-5a2b）（-3a）
（2）（2x）3（-5xy2）
师生归纳：
单项式与单项式相乘的运算法则在运算时要注意那几点？
单项式乘以单项式、是学习整式乘法的基础，也是测试中常考的内容，因此必须认真、仔细、按步骤一步一步地计算，否则容易出现错误，从而影响得分.
1.计算：
（1）3x2·
5x3
（2）4y·
（-2xy2）
（3）（3x2y）3（-4x）（4）（-2a）3·
（-3a）2
2．下面计算的对不对？
如果不对应当怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
3选择题
（1）12（xmy）n-10（xny）m的结果是（其中m、n为正整数）（）
A．2xm-ynB．2xn-ymC．2xmynD．12xmnyn-10xmnym
（2）下列计算中正确的是（）
A．3b2·
2b3=6b6B．（2×
104）×
（-6×
102）=-1.2×
106
C．5x2y·
（-2xy2）2=20x4y5D．（am+1）2·
（-a）2m=-a4m+2
4.完成课本104页习题第3题
小结与反思
14.1.4整式的乘法
（一）4
1．理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则
单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则
灵活地进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的的乘法运算
回答下列问题：
1同底数幂相乘的法则
2幂的乘方法则3积的乘方法则
4单项式与单项式相乘的方法
【活动1】例题与分析
三家连锁店以相同的价格m（元／瓶）销售某种商品．它们在一个月内的销售量（瓶）分别是a，b，c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
我们可以先求三家连锁店的总销量，总销量×
单价＝总收入，所以，在这个月内销售这种商品的总收入＝.
还可以这样考虑，总收入＝各家连锁店的总收入之和．所以在这个月内销售这种商品的总收入＝.
这是同一问题的两种不同解决方法，所以最后结果应该是一致的．即：
.
请大家根据上述等式阐述单项式与多项式相乘的法则．
（1）（-4x2）·
（3x+1）
（2）（
ab2-2ab）·
ab
解题方法总结：
（1）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负．
（2）不要漏掉任何一项，特别是当常数项是±
1时，容易漏乘．
（3）注意应用去括号的法则．
（4）混合运算时要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项．
1．计算：
（1）3a（5a-2b）
（2）（x-3y）（-6x）
（3）（-
m2np）（
m2n-
np-6n2p2）
（4）（x2-2p）·
（xy2）2
2．化简：
（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）
（2）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）
（3）2x2y·
（
-3xy+y2）的计算结果是（）
A．2x2y3-6x3y2+x2yB．-x2y+2x2y4
C．2x2y4+x2y-6x3y2D．-6x3y2+2x2y4
（4）下列算式中，不正确的是（）
A．（xn-2xn-1+1）·
（-2xy）=-2xn+1y+4xny-2xy
B．（xn）n-1=x2n-1
C．xn（xn-2x-y）=x2n-2xn+1-xny
D．当n为任意自然数时，（-a2）2n=a4n
3．计算
（1）（-4xy3）·
（xy）+（-3xy2）2
（2）[2（x+y）3]·
[5（x+y）k+2]2·
[4（x+y）1-k]2
（3）（2xyz2）2·
（-xy2z）+（-xyz）3·
（5yz）·
（-3z）
（4）（x3y2+x2y3+1）·
（-3xy2）2·
（-4xy）
（5）（x2+2xy+y2）·
（xy）n
（6）-an+1b·
（an-1bn-2anbn-1）
4．求证：
对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都被6整除．
5、拓展延伸（选讲、选做）
若
为正整数，且
=2，求2
+
的值
14.1.4整式的乘法
（二）5
1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘的运算法则
灵活地进行整式乘法运算
教法与建议
在探索中发现问题的转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣
1．单项式与单项式的乘法法则是.
2.单项式与多项式的乘法法则是
3．计算：
4．计算：
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的矩形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？
学习要求：
学生以小组为单位活动，探究如何用代数式表达扩大后的绿地面积．多角度思考问题，进行讨论、交流，最后展示探究结果．
【活动2】1.计算：
（1）（3x+1）（x-2）
（2）（x-8y）（x-y）（3）（x-y）2
（4）（-2x+3）2（5）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）
①利用多项式乘法法则时，既不能漏乘，又要注意确定各项的符号②乘积中有同类项时，要合并同类项．
三、精炼提升
（1）（2x+1）（x+3）；
（2）（m+2n）（m-3n）；
（3）（a-1）2；
（4）（a+3b）（a-3b）．
2．计算：
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（x-4）（x+1）；
（3）（y+4）（y-2）；
（4）（y-5）（y-3）．
3.由上面第2题的结果找规律．
观察右图，填空：
（x+p）（x+q）=（）2+（）x+（）．
3.已知（x-1）（x2+mx+n）=x2-6x2+11x-6，求m+n的值．
4.试一试计算：
（a+b+c）（c+d+e）
5.解下列方程：
①（x+1）（x-4）-（x-5）（x-1）=0
②（x+1）（x-1）+2x（x+2）=3（x2+1）
6.若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．
7.若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值．
14.1.4整式的乘法
（二）6
1．理解并掌握同底数幂的除法法则
2．会运用法则进行相关的除法运算
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
将乘，除法对比教学，有利于记忆
1．下列运算正确的是（）
A.x2·
yx＝x6B．（ab）3＝a3b3C.3a＋2a＝5a2D.（a－1）2＝a2－1
⒉如果单项式-3x2a-by2与
x3a+by5a+8b是同类项，这两个单项式的积是（）
A．-2x10y4B．-2x6y4C.-2x25y4D．-2x5y2
⒊下列等式中正确的个数是（）
①m3＋m7＝m10；
②a2man＝a2mn；
③（a3）n（a2）n＝a5n；
④-a4（－a）2＝a6
A．1B．2C．3D.4
⒋下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
⒌下列各题，计算正确的是（）
A．-3a2·
4ab3=-12a5B．（x3）2=x9C．（-4m3）3=-12m9D．（-xn）2=x2n
6.填空：
（1）（）·
28=216
（2）（）·
53=55
（3）（）·
105=107（4）（）·
a3=a6
，同底数幂相除如何计算呢？
这正是我们这节课要探究的问题
．【活动1】除法与乘法两种运算互逆，诊断性评价第6题要求空内所填数，其实是通过除法运算获得，所以这四个小题等价于：
（1）216÷
28=（）
（2）55÷
53=（）
（3）107÷
105=（）
（4）a6÷
a3=（）
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
①我们可以发现同底数幂相除，结果还是____的形式，而且这个幂的_____没有改变．
②指数有所变化．
（1）8=16-8；
（2）2=5-3；
（3）2=7-5；
（4）3=6-3．所以商的指数应该等于____________________．
③这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是_________．不同之处是_____________．
④那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：
同底数幂相除，______________．即：
am÷
an=___________．
⑤对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
答:
_____________________________________________________．
下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：
方法一：
an==am-n
方法二：
根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·
an=am-n+n=am
∴am÷
an=am-n．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：
an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>
n）
【活动2】例题讲解
例1：
（1）x8÷
x2
（2）a4÷
a（3）（ab）5÷
（ab）2
例2：
先分别利用除法的意义填空，再利用am÷
an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷
32=（）
（2）103÷
103=（）
（3）am÷
an=（）（a≠0）
结论：
这样可以总结得a0=__（a≠0）
于是规定a0=1（a≠0）
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：
an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．
【活动3】计算：
（1）（a4）n÷
an+1÷
an-1
（2）（a6n÷
a2n）÷
an
（3）[（a2）3·
（a4）3]÷
（a6）2÷
（-a3）2
x7+x12÷
x8·
x6-xn+6÷
xn-4
导语：
进行同底数幂的除法运算时，应注意运算顺序，即先计算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先计算括号里面的．
解
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
导语说明：
对于乘除运算应按先后顺序，切不可理解成先乘后除．如（4）题的x12÷
x6=x10而不等于x-2．另外a≠0时a0=1．
1.计算：
①a5÷
a2②-x4÷
（-x）2③（mn）4÷
（mn）2
2.在括号内填写各式成立的条件：
（1）x0=1（）
（2）（y-2）0=1（）
（3）（a-b）0=1（）
（4）a6·
a0=a6（）
（5）（x+
）0·
（x+
）8=（x+
）8（）
（6）（│x│-3）0=1（）
（7）（a2-b2）0=1（）
3计算：
（1）（x+y）6÷
（x+y）5·
（y+x）7
（2）（a-2）14÷
（2-a）6
（3）（m-n）9÷
（n-m）8·
（m-n）2
提示：
每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的运算法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算．
归纳说明：
1．因加法满足交换律，所以（a+b）n=（b+a）n．
2．当n为奇数时（a-b）n=-（b-a）n；
当n为偶数时（a-b）n=（b-a）n．
4、拓展延伸（选讲、选做）
已知
14.1.4整式的除法
（一）7
理解并掌握单项式除以单项式的法则
单项式除以单项式的运算法则
单项式除以单项式的运算法则的应用
可用约分的思想来类比单项式除以单项式
1．下面计算中，正确的是（）
A.a2n÷
an=a2B.a2n÷
a2=an
C.（xy）5÷
xy3=（xy）2D.x10÷
（x4÷
x2）=x8.
2.（2×
3－12÷
2）0等于（）
A.0B.1C.12D.无意义
3.（a2）4÷
a3÷
a等于（）
A.a5B.a4C.a3D.a2
4．下列计算正确的是（）
A．（-x3）2=x5B．x8÷
x4=x2C．x3+3x3=3x6D．（-x2）3=-x6
5.若32x+1=1,则x=;
6.xm+n÷
xn=x3,则m=.
7．
（1）a7÷
a4=_______
（2）（－x）6÷
（－x）3=__________
（3）（xy）4÷
（xy）=________（4）b2m+2÷
b2=________
（5）（m－n）8÷
（n－m）3=_______（6）（－m）4÷
（－m）2=_______
【活动1】提出问题，创设情境
利用乘法逆运算可计算单项式除以单项式
例题：
归纳：
单项式除以单项式可以分为_______相除；
___________相除；
只在被除式里含有的字母___________三部分运算．
【活动2】例题与解答
例：
计算
（1）28x4y2÷
7x3y
（2）-5a5b3c÷
15a4b
（3）（2x2y）3·
（-7xy2）÷
14x4y3
（4）5（2a+b）4÷
（2a+b）2
应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
1计算：
（1）10ab3÷
（-5ab）
（2）-8a2b3÷
6ab2
（3）-21x2y4÷
（-3x2y3）（4）（6×
108）÷
（3×
105）
2已知
14.1.4整式的除法
（二）8
1
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