北师大版八年级上册数学把关提分类中考真题专练第1章《勾股定理》Word格式.docx

北师大版八年级上册数学把关提分类中考真题专练第1章《勾股定理》Word格式.docx

《北师大版八年级上册数学把关提分类中考真题专练第1章《勾股定理》Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册数学把关提分类中考真题专练第1章《勾股定理》Word格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　）

A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸

4．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°

，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．（2019•毕节市）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）

A．

B．3C．

D．5

6．（2019•咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（　　）

B．

C．

D．

7．（2019•益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；

再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

8．（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

9．（2019•衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（　　）

A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm

10．（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

A．9B．6C．4D．3

二．填空题

11．（2020•雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　　．

12．（2020•娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：

若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a　　b时，ab取得最大值．

13．（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：

“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

”题意是：

一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

答：

折断处离地面　　尺高．

14．（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝　　．

15．（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　　．

16．（2019•河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：

km）．笔直铁路经过A，B两地．

（1）A，B间的距离为　　km；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为　　km．

三．解答题

17．（2020•山西）阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

×

年×

月×

日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：

木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：

如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°

．

办法二：

如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°

我有如下思考：

以上两种办法依据的是什么数学原理呢？

我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

……

任务：

（1）填空：

“办法一”依据的一个数学定理是　　；

（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°

；

（3）①尺规作图：

请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．

18．（2019•呼和浩特）如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．

（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；

（2）求证：

△ABC的内角和等于180°

（3）若

＝

，求证：

△ABC

是直角三角形．

19．（2019•河北）已知：

整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．

尝试化简整式A．

发现A＝B2，求整式B．

联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：

直角三角形三边

n2﹣1

2n

B

勾股数组Ⅰ

/

8

勾股数组Ⅱ

35

参考答案

1．A

2．B．

3．C．

4．B．

5．B．

6．B．

7．B．

8．C．

9．B．

10．D．

11．20．

12．＝

13．4.55．

14．1

15．略

16．

（1）20；

（2）13；

17．解：

（1）∵CD＝30，DE＝50，CE＝40，

∴CD2+CE2＝302+402＝502＝DE2，

∴∠DCE＝90°

，

故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；

故答案为：

勾股定理的逆定理；

（2）由作图方法可知，QP＝QC，QS＝QC，

∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC，

∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC＝180°

∴2（∠QCR+∠QCS）＝180°

∴∠QCR+∠QCS＝90°

即∠RCS＝90°

（3）①如图③所示，直线PC即为所求；

②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

18．解：

（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，

∴∠A+∠B＜∠C；

（2）如图，过点B作MN∥AC，

∵MN∥AC，

∴∠MBA＝∠A，∠NBC＝∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠MBA+∠ABC+∠NBC＝180°

（平角的定义），

∴∠A+∠ABC+∠C＝180°

（等量代换），

即：

三角形三个内角的和等于180°

（3）∵

∴ac＝

（a+b+c）（a﹣b+c）＝

[（a2+2ac+c2）﹣b2]，

∴2ac＝a2+2ac+c2﹣b2，

∴a2+c2＝b2，

∴△ABC是直角三角形．

19．解：

A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，

∵A＝B2，B＞0，

∴B＝n2+1，

当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；

当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．

17；

37