北师大版九年级上册数学第三章 用频率估计概率第2节《用频Word文档格式.docx
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七年级已经认识了许多随机事件，研究了一些简单随机事件发生的可能性（概率），并对一些现象做出合理解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的判断，学生已经能够计算简单的等可能事件的概率，并了解用实验的方法去估计随机事件的概率的思想方法，但学生对概率的认识和理解有必要随着其数学活动经验的不断加深进一步得到发展，是一个螺旋上升的过程.九年级学生在探究能力、操作能力、合作交流能力等方面都有很大提高，逻辑思维能力相比七年级阶段已经有了较大发展，自己可以通过实验发现问题解决问题.
【教学理念】
数学教学是数学活动的教学，是教师引起、维持、促进学生数学活动的教学.数学活动是外部的操作活动与内部的思维活动的统一体，而思维活动的引发需要外在的活动刺激.
据此，本节课的设计思路为：
问题驱动+活动主线.即按照学生的认知规律，创设问题情境，使学生的思维活动和操作活动贯穿本节课的始终，在学生“动手做数学”的过程中去观察、实验、探究，体会当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，知道据此可以估计某一随机事件发生的概率，在学习过程中积累数学活动经验.
【教学目标】
知识与技能目标：
1.通过摸球等实验理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，知道据此可以估计某一随机事件发生的概率；
2.结合具体情境初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系；
过程与方法目标：
1.通过经历“猜测结果——进行试验——收集数据——分析实验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉，进一步发展合作交流的意识和能力；
2.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。
情感与态度目标：
1.通过观察、猜想、实验、归纳、类比、推断等活动，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值；
2.在合作学习的过程中培养实践意识，创新意识和辩证思维能力，体会合作学习的乐趣和力量.
【教学重难点】
重点：
通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于理论概率.
难点：
实验方案的设计,辩证的理解频率与概率的关系.
【教学准备】电脑、PPT课件、彩色粉笔
【教学地点】电脑教室
【教学过程】
本节课按照“情境引入，明确问题”——“设计方案，实验验证”——“自主练习，应用新知”——“课堂小结，感悟反思”————“当堂检测，达成目标”的流程展开．
一、复习回顾
1.频数:
在实验中,每个考察对象出现的次数称为频数.
频率:
所考察对象出现的次数与实验的总次数的比值叫做频率.
概率:
事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
频率=
A可能发生的情况
可能发生的总情况
概率数值的范围：
0≤P（A）≤1
2.写出一个你已学过的用频率估计概率的实验，如何用频率估计概率？
二、新课导入
情境：
《红楼梦》第62回中宝玉过生日的情节.
设计意图：
以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．
问题：
（1）400位同学中一定会有2个同学的生日（可以不同年）相同吗?
300位呢?
你是怎样想的？
（2）“咱们班50个同学中，就很有可能有2个同学生日相同.”你相信这种说法吗？
咱们班同学们自报生日验证说法，请与同伴交流.
在问题的思考中，引发认知冲突，激起研究兴趣.
（议一议）
请就问题
（2）请设计试验方案，并与同伴交流.
方案：
（1）每个同学课外调查10个人的生日。
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数
50
100
150
200
250
...
“有2个人生日相同”的次数
“有2个人生日相同”的频率
模拟实验：
1.在打开的Excel区域内的第一个单元格，在编辑栏内输入公式：
=RANDBETWEEN（1,365），回车即可,此时第一个随机数值产生.
2.拖动鼠标对需要自动生成随机数的单元格进行填充，生成50个随机数.
3.按50个数字一列，并排序，便于观察是否有两个数字相同，重复进行，并将数据记录在表格中.
.
（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.
（提问）实际上这个问题的理论上概率大概为97％，同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？
（小结）通过这个试验，谈谈我们的感想吧.
1.这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的.
2，当试验次数越多时，频率越稳定于概率.
3.对于一些比较复杂的或不能计算出概率的的事件，我们可以通过实验来求出频率，然后用频率来估计概率.
（思考）频率等价于概率吗？
总结：
试验频率与理论概率之间的关系:
联系：
当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：
某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能较大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
应用：
试验频率≈理论概率．
三、问题解决
做一做：
（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来，那么你能设计一个实验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
（3）你还能提出并解决哪些与问题
（2）类似的问题？
与同伴交流.
练一练：
一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相等。
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次，发现有69次摸到红球。
请你估计这个口袋中红球和白球的数量.
在实际应用中，增加数学学习经验，更好的理解试验频率稳定与理论频率.
4、归纳小结
1.通过这节课的学习谈谈你的收获感言.
2.本节课明晰了一种关系-----频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法----用多次试验频率去估计概率.
体会了一种思想：
用频率去估计概率：
试验频率≈理论概率.
5、分层作业
必做：
习题3.4第1、2题
选做：
从一副52张（没有大、小王）的牌中每次抽取1张，然后放回洗匀再抽。
（1）将实验结果填入下表：
（2）绘制频率折线图
（3）从上面的图表中可以发现什么？
（4）含有红心的扑克共有________张，占这副扑克牌张数的________，你能据此对上述发现作出解释吗？
当堂检测
1.在一个口袋中只有白球，摸出10个白球做标志，放回口袋中摇匀，然后从中摸出一个球后放回袋中，共摸200次，其中摸到有标记白球的次数为80次，请估计袋中白球的数量.
2.在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中摸出一个球并记下颜色，放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒中的白球数量.
北师大版义务教育教科书九年级数学上册
3.2《用频率估计概率》教学设计说明
学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着数学活动经验的加深而逐步得到发展，呈现出一种螺旋上升的趋势.而本节课正是在七、八年级学习的基础上，为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步试验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后利用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用.
第一环节通过红楼梦故事摘要，设置相应问题，构成认知障碍，激发学生探求新知的兴趣.
第二环节让学生经历问题情境—实验探究等过程，为学生提供充分从事数学活动的机会，注重在教学中引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论频率之间关系，并形成对概率的全面理解，发展学生的辩证思维能力，从而突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.
第三环节通过“辩”和“结”加深对频率与理论频率之间关系的理解,体会合作交流的重要,丰富“主体”意识.
板书设计
3.2用频率估计概率
一、用频率估计概率二、问题解决
实验方案：
例题
三、归纳小结
一种关系：
一种方法：
一种思想：
§
3.2《用频率估计概率》教学设计
北师大版义务教育教科书九年级数学上册
2017年3月
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