学年七年级数学下册第二章相交线与平行线24用尺规作图同步测试新版北师大版.docx

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学年七年级数学下册第二章相交线与平行线24用尺规作图同步测试新版北师大版

2.4用尺规作图

一、单选题（共10题；共20分）

1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）

A. 尺规作线段的垂直平分线

B. 尺规作一条线段等于已知线段

C. 尺规作一个角等于已知角

D. 尺规作角的平分线

2.下列尺规作图的语句正确的是（  ）

A. 延长射线AB到D

B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧

C. 作直线AB=3cm

D. 延长线段AB至C，使AC=BC

3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）

A. 作一个角等于已知角                                           B. 平分一个已知角

C. 在射线上截取一线段等于已知线段                      D. 作一条直线的垂线

4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（　　）

A. 3cm                              B. 7cm                              C. 3cm或7cm                              D. 5cm或2cm

5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（　　）

A.        B.        C.        D. 

6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（　　）作的．

A. AAS                                     B. ASA                                     C. SAS                                     D. SSS

7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（　　）

A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS

8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（  ）

A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧

B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧

C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧

D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧

9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：

①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；

②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；

③作射线BM交AC于点D，

则∠BDC的度数为（　　）

A. 100°                                     B. 65°                                      C. 75°                                     D. 105°

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A. ∠BAD=∠CAD                                                    B. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长

C. S△ABD=S△ACD                                                   D. AD垂直平分MN

二、填空题（共5题；共5分）

11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．

12.在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．

13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．

14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．

15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：

“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________ 

三、解答题（共2题；共20分）

16.综合题。

（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：

DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.

17.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4

（1）画出△ABC的高AD和CE；

（2）若AD=，求CE的长．

四、作图题（共4题；共25分）

18.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

已知：

∠AOB，

求作：

∠P，使得∠P=∠AOB．

19.用直尺和圆规作一个角等于∠MON．（不写步骤，保留作图痕迹）

20.已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．

21.按要求作图．（保留作图痕迹，不必写作法）

（1）平面上有A，B，C三点，如图1所示．画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB；

（2）如图2，用直尺和圆规作一个角，使它等于∠a．

五、综合题（共1题；共10分）

22.如下图，按要求作图：

（1）.过点作直线平行于;

（2）.过点作,垂足为.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：

如图所示：

可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．

故选：

A．

【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；

C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；

D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；

故答案为：

B．

【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．

3.【答案】C

【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。

【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：

作一条线段等于已知线段．

故选C．

【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：

作一条线段等于已知线段．

4.【答案】A

【解析】【解答】解：

如图所示，AC=10+4=14cm，

∵点O是线段AC的中点，

∴AO=AC=7cm，

∴OB=AB﹣AO=3cm．

故选A．

【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．

5.【答案】C

【解析】【解答】解：

（1）．以AB为圆心，大于AB为半径作弧相交于E、F，

（2）．过EF作直线即为AB的垂直平分线．

故选C．

【分析】利用尺规作图画出AB的垂直平分线，即可据此作出选择．

6.【答案】D

【解析】【解答】解：

如图所示，作已知∠AOB的平分线．

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

故用到三角形的全等判定的SSS法．

故选D．

【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．

7.【答案】A

【解析】【解答】解：

作一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：

边边边，

故选：

A．

【分析】根据作一个角等于已知角可直接得到答案．

8.【答案】D

【解析】【解答】解：

先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，

再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．

故答案为：

D．

【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．

9.【答案】D

【解析】【解答】解：

∵AB=AC，∠A=80°，

∴∠ABC=∠C=50°，

由题意可得：

BD平分∠ABC，

则∠ABD=∠CBD=25°，

∴∠BDC的度数为：

∠A+∠ABD=105°．

故选：

D．

【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．

10.【答案】C

【解析】【解答】解：

根据题意可得AD平分∠CAB，

∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=∠CAD，故A说法正确；

∵AD平分∠CAB，

∴点D到AB边的距离就等于线段CD的长，故B说法正确；

∵点D到AB边的距离就等于线段CD的长，AB＞AC，

∴S△ABD＞S△ACD，故C说法错误；

在△AMO和△ANO中，

，

∴△AMO≌△ANO（SAS），

∴MO=NO，∠MOA=∠NOA，

∵∠MOA+∠NOA=180°，

∴∠MOA=90°，

∴AO⊥MN，

∴AD垂直平分MN，故D说法正确．

故选：

C．

【分析】根据作图方法可得AD平分∠CAB，由角平分线的定义和性质可得A、B说法正确，根据三角形的面积公式可得C错误，根据题目所给条件可证明△AMO≌△ANO，进而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，从而证得D选项说法正确．

二、填空题

11.【答案】10

【解析】【解答】解：

由作图可知CD是线段AB的中垂线，

∵AC=AD=BC=BD，

∴四边形ACBD是菱形，

∵AB=4，CD=5，

∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，

故答案为：

10．

【分析】由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．

12.【答案】105°

【解析】【解答】解：

由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠ADC=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACD=80°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，

故答案为：

105°．

【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．

13.【答案】全等三角形，对应角相等

【解析】【解答】解：

连接CE、DE，

在△OCE和△ODE中，

 ，

∴△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠AOE=∠BOE．

因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：

全等三角形，对应角相等．

【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．

14.【答案】SSS

【解析】【解答】解：

如图所示：

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E