高中数学教材体系概述.docx
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高中数学教材体系概述
高中数学教材体系概述(北师大版)
一、概览
1、课程结构
2、课程设计基本脉络
课程设计汇总中有以下脉络:
函数、几何、运算、算法、统计概率、应用。
其中有的独立成模块.如函数、几何等;有的则贯穿其它模块中.如运算、应用等。
3、课程设计的目标
培养五个基本能力.括计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力。
培养主动学习和创新能力。
课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
而创新的最好体现应反映在:
培养学生的问题意识。
鼓励学生提出问题;鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法;课程应具有一定的开放性.给学生思考的空间;为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围等。
课程还可激发兴趣、拓展视野以及培养学习习惯等。
二、函数
1、函数认识的三个角度
(1)函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型
(2)函数是联结两类对象的桥梁
(3)函数是“图形”
2、中学数学研究函数的什么性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。
因为.函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。
在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。
单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。
在高中数学课程中.对于函数这个性质的研究分成两个方法:
第一种方法.用运算的性质研究单调性;
第二种方法.用导数的性质研究单调性。
3、具体函数模型
简单的幂函数及其拓展
实际函数的模型——分段函数
指数函数
对数函数
三角函数
数列
4、函数与其他内容的联系
函数与方程
函数与数列
函数与不等式
函数与线性规划
函数与算法
三、几何
1、几何的作用
主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。
几何思想主要体现在几何直观能力.即把握图形的能力。
几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。
借助几何这个载体.可以培养学生的逻辑推理能力。
但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。
在实验区听课时.最令我们感到遗憾的是:
教师不太喜欢“画图”.讲解析几何时也不画图。
事实上.几何学能够给我们提供一种直观的形象.通过对图形的把握.可以发展空间想象能力.这种能力是非常重要的.无论是数学本身、数学学习本身.还是在其他方面.都是一种基本能力。
2、中学几何研究的对象
中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。
最基本的几何图形是点、线、面.由线可围成平面图形.由面可围成几何体。
中学几何研究的图形可分为两类.一类是直边或直面图形.例如.直线.由直线围成的三角形.由平面围成的四面体、长方体等;另一类是曲边或曲面图形.例如.圆.球等。
在中学几何中.基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含(如点在直线上.线在平面内.线与线、面与面重合等).由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。
图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。
3、几何研究图形的方法
中学几何研究图形的方法主要有:
综合几何的方法.解析法.向量几何的方法.函数的方法等。
四、运算
五、算法
1、算法介绍
算法也是设计我们的教材的一条主线。
有三方面的问题应该特别注意:
算法的基本思想.算法的基本结构.算法的基本语句。
算法教学应该采用“案例教学”.从具体的学生熟悉的实例出发.在具体的情境中、
在处理具体问题过程中.使学生理解:
算法的基本思想.算法的基本结构.算法的基本
语句。
2、算法的作用
(1)算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力
(2)算法学习突出了“通性通法”
(3)算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用
3、算法的基本思想
算法的基本思想是指按照确定的步骤.一步一步去解决某个问题的程序化思想。
在数学中.完成每一件工作.例如.计算一个函数值.求解一个方程.证明一个结果.等等.我们都需要有一个清晰的思路.一系列的步骤.一步一步地去完成.这就是算法的思想.即程序化的思想。
以前.在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词.但是.我们却熟悉许多问题的算法.一直在利用算法的思想。
例如.我们知道解一元二次方程的算法.求解一元一次不等式.一元二次不等式的算法.求解线性方程组的算法.求两个数的最大公因数的算法.等等。
4、算法的基本结构
(1)顺序结构——反映逻辑思路
(2)分叉(选择)结构——分类讨论思想
(3)循环结构——简化叙述
5、算法的基本语句
我们的教材采用C语言的语句。
输入输出语句:
scanf().printf()
条件语句:
if,else
赋值语句:
a=b
循环语句:
while()
6、示例:
用算法表述解不等式
7、示例:
用算法表述解线性规划
8、示例:
用算法表述解几何问题
六、统计概率
目前我们的社会已经进入了信息时代.信息的主要载体是数据。
收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等.这些已经成为人们的基本素质和能力。
这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。
概率与统计是在1958年前后.进入中国大学数学课程。
几经反复.到了文化革命以后.概率与统计在大学数学课程中.站住了脚.同时.也渗透到其它相关学科中.在大学.相当多的专业都需要开设统计概率课程.例如.在生物学科中.学习统计也成为了重要的课程。
这是一个重大的变化。
在传统的大学概率统计课程中.概率的分量大于统计.或者说在这些课程中是重概率。
随着时代的发展.统计在社会发展中的作用越来越大.在大学的概率统计课程又发生了新的变化.近年来.在数学与应用数学专业中.统计概率课已经成为基础课.它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。
在概率统计课程中.课程内容的结构也发生了变化.统计的分量大大的加强了。
这种变化也影响到了中小学的课程.现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加.这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。
1、教材突出以下几个方面:
¢数据处理的能力
¢统计注重过程
¢统计采用的案例的教学方式
¢统计是一种归纳的思维
¢随机的思想
¢统计中的随机思想
七、应用
对于高中课程中数学的应用.可以分成三个层次来理解.分别是:
知识的背景和对实际问题的数学描述;对数学模型的认识和在实际中的直接应用;经历数学建模的过程。
八、课程结构说明
1、必修内容的基本结构
为了抓住主要脉络.我们的教材按照必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的顺序编写。
必修1帮助学生学会用函数思想来认识后续课程。
必修2将帮助学生学会用图形描述问题、用图形寻求解决问题的思路、用图形表示问题的的结果。
必修3将帮助学生学会用算法认识学过的和将要学习的数学内容.理清他们的逻辑关系。
运算是基本功.它渗透到各册教材中。
2、必修与选修系列1内容的基本结构
3、必修与选修系列2内容的基本结构
4、选修系列3内容的基本结构
选修系列3的六个专题可以按照以下方式进行分类:
✧文化类:
选修3-1数学史选讲
✧代数类:
选修3-6三等分角与数域扩充
✧选修3-4对称与群
✧几何类:
选修3-3球面几何
✧选修3-5欧拉公式与闭曲面分类
✧应用类:
选修3-2信息安全与密码
5、选修系列4内容的基本结构
选修系列4的十个专题可以按照以下方式进行分类:
✧代数类:
Ø选修4-4坐标系与参数方程
Ø选修4-5不等式选讲
Ø选修4-6初等数论初步
✧几何类:
Ø选修4-1几何证明选讲
Ø选修4-2矩阵与变换
✧分析类:
Ø选修4-3数列与差分
✧应用类:
Ø选修4-7优选法与试验设计初步
Ø选修4-8统筹法与图论初步
Ø选修4-9风险与决策
Ø选修4-10开关电路与布尔代数
6、课程间内在联系
1)我们突出了如何用函数去理解:
方程
不等式
线性规划
算法
有运算规律的映射——运算
随机现象
2)我们突出了如何用算法去理解:
方程
不等式
线性规划
几何的位置关系和度量关系
3)我们特别突出的强调了“数形结合的三座桥梁”:
解析几何
向量
函数
4)我们强调解决问题的通性通法:
算法是解决问题的通性通法(在方程、不等式、线性规划、几何的度量关系都给出了清晰的算法框图);
使用运算律是解决问题的通性通法(在讨论函数、不等式、二项式定理等都突出了运算律的作用);
另外.配方法、消元法等也是重要的通性通法。