高一数学必修1第一章知识点总结推荐下载Word文档格式.docx
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{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：
{…}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度
洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
u注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：
{a,b,c……}
2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示
集合的方法。
{x&
Icirc;
R|x-3>
;
2},{x|x-3>
2}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
专注下一代成长，为了孩子
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合 例：
{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：
A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
A&
Iacute;
A
②真子集:
如果A&
B,且A&
sup1;
B那就说集合A是集合B的真子
集，记作AB（或BA）
③如果A&
B,B&
C,那幺A&
C
④如果A&
B同时B&
A那幺A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A
B（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并
集．记作：
AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成
的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
A
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AΦ=A
ABＡ
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
=Cu（AB）
A（CuA）=U
A（CuA）=Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B着名的艺术家C一切很大的书D倒数等于
它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40
人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-
19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系
f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）
和它对应，那幺就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函
数的值域．
1．定义域：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零；
（3）对数式的真数必须大于零；
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那幺，它的定
义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母
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