数据结构哈夫曼树的构造及其应用课程设计实验报告Word格式文档下载.docx
《数据结构哈夫曼树的构造及其应用课程设计实验报告Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构哈夫曼树的构造及其应用课程设计实验报告Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2.1哈夫曼树的构造2
第三章哈夫曼树的存储结构及哈夫曼算法的实现3
3.1哈夫曼树的存储结构3
3.2哈夫曼算法的简要描述3
第四章哈夫曼树的应用5
4.1哈夫曼编码5
4.2求哈夫曼编码的算法5
4.21思想方法5
4.22字符集编码的存储结构及其算法描述6
4.3哈夫曼树和编码程序实现：
6
4.4程序运行结果：
9
心得体会10
参考文献10
第一章哈夫曼树的基本术语
1．1路径和路径长度
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。
通路中分支的数目称为路径长度。
若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
1.2结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
结点的带权路径长度为：
从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
1.2树的带权路径长度
树的带权路径长度（WeightedPathLengthofTree）：
也称为树的代价，定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和，通常记为：
其中：
n表示叶子结点的数目
wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度。
1．3哈夫曼树的定义
在权为wl，w2，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小（即代价最小）的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。
[例]给定4个叶子结点a，b，c和d，分别带权7，5，2和4。
构造如下图所示的三棵二叉树（还有许多棵），它们的带权路径长度分别为：
（a）WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
（b）WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=4
（c）WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35
其中（c）树的WPL最小，可以验证，它就是哈夫曼树。
第二章哈夫曼树的构造
2.1哈夫曼树的构造
（a）初始森林
7524
（b）c与d合并
18
711
711
566
5
2
244
图1哈夫曼树的构造过程
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。
n个权值分别设为w1,w2,…,wn,则哈夫曼树的构造规则为：
（1）将w1,w2,…,wn看成是有n棵树的森林（每棵树仅有一个结点）；
（2）在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
（3）从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
（4）重复
（2）、（3）步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为我们所求得的哈夫曼树。
下面给出哈夫曼树的构造过程，假设给定的叶子结点的权分别为1,5,7,3，则构造哈夫曼树过程如下图所示。
从图中可知，n个权值构造哈夫曼树需n-1次合并，每次合并，森林中的树数目减1，最后森林中只剩下一棵树，即为我们求得的哈夫曼树。
第三章哈夫曼树的存储结构及哈夫曼算法的实现
3.1哈夫曼树的存储结构
用一个大小为2n-1的向量来存储哈夫曼树中的结点，其存储结构为：
#definen100//叶子数目
#definem2*n-1//树中结点总数
typedefstruct
{//结点类型
floatweight;
//权值，不妨设权值均大于零
intlchild,rchild,parent;
//左右孩子及双亲指针
}HTNode；
typedefHTNodeHuffmanTree[m];
//HuffmanTree是向量类型
因为C语言数组的下界为0，故用-1表示空指针。
树中某结点的lchild、rchild和parent不等于-1时，它们分别是该结点的左、右孩子和双亲结点在向量中的下标。
这里设置parent域有两个作用：
其一是使查找某结点的双亲变得简单；
其二是可通过判定parent的值是否为-1来区分根与非根结点。
3.2哈夫曼算法的简要描述
在上述存储结构上实现的哈夫曼算法可大致描述为（设T的类型为HuffmanTree）：
（1）初始化
将T[0．．m-1]中2n-1个结点里的三个指针均置为空（即置为-1），权值置为0。
（2）输人
读人n个叶子的权值存于向量的前n个分量（即T[0．．n-1]）中。
它们是初始森林中n个孤立的根结点上的权值。
（3）合并
对森林中的树共进行n-1次合并，所产生的新结点依次放人向量T的第i个分量中（n≤i≤m-1）。
每次合并分两步：
①在当前森林T[0．．i-1]的所有结点中，选取权最小和次小的两个根结点[p1]和T[p2]作为合并对象，这里0≤p1，p2≤i-1。
②将根为T[p1]和T[p2]的两棵树作为左右子树合并为一棵新的树，新树的根是新结点T[i]。
具体操作：
将T[p1]和T[p2]的parent置为i，
将T[i]的lchild和rchild分别置为p1和p2
新结点T[i]的权值置为T[p1]和T[p2]的权值之和。
注意：
合并后T[pl]和T[p2]在当前森林中已不再是根，因为它们的双亲指针均已指向了T[i]，所以下一次合并时不会被选中为合并对象。
第四章哈夫曼树的应用
4.1哈夫曼编码
通信中，可以采用0,1的不同排列来表示不同的字符，称为二进制编码。
而哈夫曼树在数据编码中的应用，是数据的最小冗余编码问题，它是数据压缩学的基础。
若每个字符出现的频率相同，则可以采用等长的二进制编码，若频率不同，则可以采用不等长的二进编码，频率较大的采用位数较少的编码，频率较小的字符采用位数较多的编码，这样可以使字符的整体编码长度最小，这就是最小编码
的问题。
而哈夫曼编码就是一种不等长的二进制编码，且哈夫曼树是一种最优二叉树，它的编码也是一种最优编码，在哈夫曼树中，规定往左编码为0，往右编码为1，则得到叶子结点编码为从根结点到叶子结点中所有路径中0和1的顺序排列。
例如，给定权{1,5,7,3}，得到的哈夫曼树及编码见图6-32（假定权值就代表该字符名字）。
1的哈夫曼编码100
5的哈夫曼编码11
7的哈夫曼编码0
3的哈夫曼编码101
图6-31构造哈夫曼编码树
4.2求哈夫曼编码的算法
4.21思想方法
给定字符集的哈夫曼树生成后，求哈夫曼编码的具体实现过程是：
依次以叶子T[i]（0≤i≤n-1）为出发点，向上回溯至根为止。
上溯时走左分支则生成代码0，走右分支则生成代码1。
①由于生成的编码与要求的编码反序，将生成的代码先从后往前依次存放在一个临时向量中，并设一个指针start指示编码在该向量中的起始位置（start初始时指示向量的结束位置）。
②当某字符编码完成时，从start处将编码复制到该字符相应的位串cd中即可。
4.22字符集编码的存储结构及其算法描述
typedefstruct
{
charcd[N];
/*存放哈夫曼码*/
intstart;
}HCode;
//hfmTree.cpp:
Definestheentrypointfortheconsoleapplication.
//
#include"
stdio.h"
#include<
stdio.h>
string.h>
#defineN4/*叶子结点数*/
#defineM2*N-1/*树中结点总数*/
chardata;
/*结点值*/
intweight;
/*权重*/
intparent;
/*双亲结点*/
intlchild;
/*左孩子结点*/
intrchild;
/*右孩子结点*/
}HTNode;
voidCreateHT（HTNodeht[],intn）
inti,k,lnode,rnode;
intmin1,min2;
for（i=0;
i<
2*n-1;
i++）/*所有结点的相关域置初值-1*/
{
ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1;
}
//n——2*n-1节点的数据域置为*，权值为-1，主要是为显示用，不影响生成哈夫曼树和编码
for（i=n;
i++）
ht[i].data='
*'
;
ht[i].weight=-1;
printf（"
构建哈夫曼树，存储结构的初始情况：
\n"
）;
data\tweight\tparent\tlchild\trchild\n"
for（i=0;
i++）
%c\t%d\t%d\t%d\t%d\n"
ht[i].data,ht[i].weight,ht[i].parent,ht[i].lchild,ht[i].rchild）;
//显示结束
i++）/*构造哈夫曼树*/
min1=min2=32767;
/*lnode和rnode为最小权重的两个结点位置*/
lnode=rnode=-1;
for（k=0;
k<
=i-1;
k++）
if（ht[k].parent==-1）/*只在尚未构造二叉树的结点中查找*/
if（ht[k].weight<
min1）
min2=min1;
rnode=lnode;
min1=ht[k].weight;
lnode=k;
elseif（ht[k].weight<
min2）
min2=ht[k].weight;
rnode=k;
ht[lnode].parent=i;
ht[rnode].parent=i;
ht[i].weight=ht[lnode].weight+ht[rnode].weight;
ht[i].lchild=lnode;
ht[i].rchild=rnode;
}
voidCreateHCode（HTNodeht[],HCodehcd[],intn）
inti,f,c;
HCodehc;
n;
i++）/*根据哈夫曼树求哈夫曼编码*/
hc.start=n-1;
c=i;
f=ht[i].parent;
while（f!
=-1）/*循序直到树根结点*/
if（ht[f].lchild==c）/*处理左孩子结点*/
hc.cd[hc.start--]='
0'
else/*处理右孩子结点*/
1'
c=f;
f=ht[f].parent;
hc.start++;
/*start指向哈夫曼编码最开始字符*/
hcd[i]=hc;
voidDispHCode（HTNodeht[],HCodehcd[],intn）
inti,k;
intsum=0,m=0,j;
输出哈夫曼编码:
/*输出哈夫曼编码*/
j=0;
%c:
\t"
ht[i].data）;
for（k=hcd[i].start;
%c"
hcd[i].cd[k]）;
j++;
m+=ht[i].weight;
sum+=ht[i].weight*j;
\n平均长度=%g\n"
1.0*sum/m）;
intmain（）
intn=4,i;
charstr[]={'
a'
'
b'
c'
d'
};
intfnum[]={5,3,1,7};
HTNodeht[M];
HCodehcd[N];
ht[i].data=str[i];
ht[i].weight=fnum[i];
CreateHT（ht,n）;
printf（"
CreateHCode（ht,hcd,n）;
DispHCode（ht,hcd,n）;
return0;
心得体会：
通过这次的课程设计，让我对数据结构有了一个比较深刻的了解。
课程设计非常锻炼人，每完成一个项目，不仅是知识体系的完善和知识的验证，更是编程技术的提升，当自己编的多了，就会开始摸索编程的捷径，想着用更高效的方法去完成一个个项目，就这样在一次次的锻炼中自己会慢慢的提高。
参考文献
[1]唐策善,李龙澍,黄刘生.数据结构-用C语言描述.高等教育出版社.1995
[2]孙家启等.C语言程序设计教程.合肥工业大学出版社.2011
[3]晋良颖等.数据结构.人民邮电出版社.2002
升级会员 