版高考物理大一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案0329312.docx

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版高考物理大一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案0329312

第2讲　力的合成与分解

[考试标准]

知识内容

必考要求

加试要求

说明

力的合成

c

c

1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力．

2.不要求用相似三角形知识求分力．

3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.

力的分解

c

c

一、力的合成

1．合力与分力

（1）定义：

如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．

（2）关系：

合力与分力是等效替代关系．

2．力的合成

（1）定义：

求几个力的合力的过程．

（2）运算法则

①平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．

②三角形定则：

把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．

自测1　关于几个力及其合力，下列说法不正确的是（　　）

A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同

B．合力与原来那几个力同时作用在物体上

C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D．求几个力的合力遵守平行四边形定则

答案　B

二、力的分解

1．矢量和标量

（1）矢量：

既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．

（2）标量：

只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、时间等．

2．力的分解

（1）定义：

求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．

（2）遵循的原则：

①平行四边形定则．

②三角形定则．

3．力的分解依据

（1）一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．

（2）在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．

自测2　小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了一个妙招，如图1所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！

下列说法中正确的是（　　）

图1

A．这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱

B．这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大

C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力

D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力

答案　C

命题点一　力的合成

1．两个共点力的合力范围：

|F1－F2|≤F≤F1＋F2

2．重要结论

（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．

（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．

3．共点力合成的方法

（1）作图法

（2）计算法：

根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．

例1　一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断不正确的是（　　）

A．物体所受静摩擦力可能为2N

B．物体所受静摩擦力可能为4N

C．物体可能仍保持静止

D．物体一定被拉动

答案　D

解析　两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误．

变式1　光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8N，方向水平向左；F2＝16N，方向水平向右．当F2从16N逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是（　　）

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先减小后增大

D．先增大后减小

答案　C

解析　F2减至8N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．

变式2　三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（　　）

A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大

C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

答案　C

解析　合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．

变式3　（2017·浙江名校协作体联考）如图2甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹”，将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆，“空竹”就会在线上来回滚动，非常具有趣味性和锻炼性．现假设某老人正在玩“空竹”，如图乙所示，开始时两手在同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，如不考虑线与“空竹”间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

图2

A．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力

B．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力

C．不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等

D．如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将减小

答案　C

解析　同一条细线上拉力大小处处相等，不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力，其合力在角平分线上，故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等，选项A错误，C正确；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的张力大小为F，“空竹”的质量为m，由平衡条件知mg＝2Fcosθ，保持两手间水平距离不变，则θ不变，F不变；若两手的水平距离增大，则θ增大，F增大，选项B、D错误．

变式4　在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　）

答案　C

解析　由三角形定则可得，选项A的合力为2F3，选项B的合力为零，选项C的合力为2F2，选项D的合力为2F3，故合力最大的是C项．

变式5　某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示大小为1N的力），该物体所受的合外力大小正确的是（　　）

图3

A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N

B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N

C．丙图中物体所受的合外力大小等于0

D．丁图中物体所受的合外力大小等于0

答案　D

变式6　水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（　　）

图4

A．50NB．50N

C．100ND．100N

答案　C

解析　依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100N，故本题答案为C.

命题点二　力的分解的两种常用方法

1．力的效果分解法

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

（2）再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；

（3）最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．

2．正交分解法

（1）定义：

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

（2）建立坐标轴的原则：

以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）．

3．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．

考向1　力的效果分解法

例2　如图5所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则球对挡板的压力是（　　）

图5

A．mgcosαB．mgtanα

C.D．mg

答案　B

解析　如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtanα，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.

变式7　（2017·浙江金兰合作组织期中）下列图中按力的作用效果分解正确的是（　　）

答案　A

变式8　如图6所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要（　　）

图6

A．BC边短一些，AB边也短一些

B．BC边长一些，AB边短一些

C．BC边短一些，AB边长一些

D．BC边长一些，AB边也长一些

答案　C

变式9　如图7所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　）

图7

A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力

B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用

C．F2是物体对斜面的压力

D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同

答案　D

解析　F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与其所有的分力有相同的作用效果，故选项D正确．

变式10　如图8所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（　　）

图8

A．FA＝10NB．FA＝10N

C．FB＝10ND．FB＝10N

答案　A

解析　将电灯的重力分解为对AO和BO的拉力，

由几何知识FA＝＝10N

FB＝G＝10N.

考向2　力的正交分解法

例3　如图9所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（　　）

图9

A.－1B．2－

C.－D．1－

答案　B

解析　当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知

F1cos60°＝μFN1①

FN1＋F1sin60°＝mg②

当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知

F2cos30°＝μFN2③

mg＋F2sin30°＝FN2④

又由题意知F1＝F2⑤

解①②③④⑤得μ＝2－.

变式11　如图10所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是（　　）

图10

A．物体受到的摩擦力保持不变

B．物体受到的摩擦力逐渐增大

C．物体受到的合力减小

D．物体对斜面的压力逐渐减小

答案　A

解析　对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示：

因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：

①垂直斜面方向：

F＋FN＝Gcosθ

Gcosθ不变，所以F逐渐减小的过程中，FN逐渐增大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增大．

②平