九年级数学上册第三章概率的进一步认识31用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率同步练北师大版.docx

九年级数学上册第三章概率的进一步认识31用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率同步练北师大版.docx

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九年级数学上册第三章概率的进一步认识31用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率同步练北师大版

1　第1课时　用树状图或表格求概率

知识点1　利用列表法求概率

1．2017·大庆将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（　　）

A.B.C.D.

2．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无须审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（　　）

A.B.

C.D．无法确定

3．2017·长春一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从该口袋中随机摸出一个小球记下字母．用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

知识点2　利用画树状图法求概率

4．小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（　　）

A.B.C.D.

5．[2016·包头]同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　）

A.B.C.D.

6．2017·贵阳期末三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（　　）

A.B.C.D.

7．2017·安顺期末在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．

8.2017·衡阳为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：

A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：

同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？

请用画树状图或列表的方法进行说明．

9．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（　　）

A.B.C.D.

10．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（　　）

A.B.C.D.

11．2017·贵阳适应性考试在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是（　　）

A.B.C.D.

图3－1－1

12．[2016·聊城]如图3－1－1，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．

13．2017·遵义模拟如图3－1－2，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1.小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为__________．

图3－1－2

14．如图3－1－3是“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，一同学进入入口后，可任选一条通道过关．

（1）他进入A密室或B密室的可能性哪个大？

请说明理由（利用画树状图或列表法来求解）；

（2）求该同学从中间通道进入A密室的概率．

图3－1－3

15．端午节的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子做早点：

一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其他均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为________；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？

请利用列表或画树状图的方法来说明理由．

详解

1．C

2．C　[解析]列表如下：

　　第二个

第一个　　

男孩

女孩

男孩

（男孩，男孩）

（男孩，女孩）

女孩

（女孩，男孩）

（女孩，女孩）

∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都是女孩的概率是.

故选C.

3．解：

列表如下：

　第一次

第二次　　

a

b

c

a

（a，a）

（b，a）

（c，a）

b

（a，b）

（b，b）

（c，b）

c

（a，c）

（b，c）

（c，c）

所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球上的字母相同的情况有3种．

所以小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率为＝.

4．B　[解析]画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3种，故两人一起做同样手势的概率是＝.

故选B.

5．D　[解析]画树状图如下：

∴至少有两枚硬币正面向上的概率是＝.

6．D　[解析]画树状图为（用A，B，C表示三位同学，用a，b，c表示他们原来的座位）：

共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3种，

所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝.

故选D.

7．解：

（1）画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3种，

所以两次取出小球上的数字相同的概率＝＝.

（2）由

（1）中树状图可知：

两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6种，

所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝＝.

8．解：

（1）小丽从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为.

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，

所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.

9．A　[解析]画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数的2倍的有4种情况，

∴其中一个数是另一个数的2倍的概率是：

＝.故选A.

10．B　[解析]画树状图如图所示：

因为所有等可能的情况有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况有3种，所以三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是.

11．B　[解析]画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的结果数为6种，

所以第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率＝＝.故选B.

12.

13.　[解析]小明在左侧选两个打一个结有三种可能：

AB，AC，BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：

A1B1，A1C1，B1C1，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果数为6种，

所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率＝＝.故答案为.

14．解：

（1）该同学进入B密室的可能性大．

理由如下：

画树状图如图：

共有6个等可能的结果，

∴P（进入A密室）＝＝，P（进入B密室）＝＝，

∴该同学进入B密室的可能性大．

（2）由

（1）中的树状图可知该同学从中间通道进入A密室的概率为.

15．解：

（1）

（2）会增大．

理由：

分别用A，B表示一个枣馅粽、一个肉馅粽，用C1，C2，C3表示三个花生馅粽，画树状图如下：

∵共有20种等可能的结果，两个都是花生馅粽的有6种情况，

∴小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率为＝＞，

∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．