届河南省南阳市高三年级上学期期中质量评估数学理试题及答案.docx

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届河南省南阳市高三年级上学期期中质量评估数学理试题及答案

河南省南阳市2020届高三年级上学期期中质量评估

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数学（理）试题参考答案

1、选择题：

1-5CAADC6-10CABAD11-12CC

12.解析：

如图，由题知O为垂心，所以，

同理,,

所以

又

由奔驰定理得故选C

二、填空：

13.14.315.16.6056

3、解答题：

17.解：

（1）由题知或（舍）...............................3分

所以...............................5分

（2）由

（1）知................................6分

所以

故................................10分

18.解:

（1）................................4分

因为T=,所以（ω>0）,所以ω=2,................................6分

即

于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+（k∈Z）,

得f（x）的增区间为................................8分

（2）因为x∈,所以,

所以f（x）∈.故函数f（x）在区间上的值域为.................................12分

19.解：

（1）

则………………………………3分

……………………………..6分

（2）法一：

………8分

…………10分

………12分

法二：

在△ABC中,由余弦定理得：

............8分

又,,

∴,.................................................................10分

................................................................12分

20.解

（1）由,可知

两式相减可得+2（an+1-an）=4an+1,即....4分由于an>0,可得an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=（舍去）,a1=3.....6分

所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故{an}的通项公式为an=2n+1........7分

（2）由an=2n+1可知...................9分

设数列{bn}的前n项和为Tn,

则Tn=b1+b2+…+bn.....12分

21.解：

（1）

由题知................3分

（2）时,在单增,单减,符合题意；................4分

时,在单减,单增,单减,符合题意；...........6分

时，，在单增，单减，单增，符合题意；

............8分

时，在R上单增，不符合题意；................9分

时，在单增，单减，单增，不符合题意；.........11分

综上所述，实数的取值范围为.............................................12分

22.解：

（1），

由得增区间为，由得减区间为.

故；...............................................3分

（2）由得，两边取倒数后整理得

又，故数列是以1为首项，以为公比的等比数列，

故...........................................6分

（3）等价于

即即证明：

即证：

.................................8分

由

（1）知，恒成立，令得，

所以

故成立.................................................12分