重庆市学年高二下期末数学试题.docx
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重庆市学年高二下期末数学试题
重庆市2020-2021学年高二（下）期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）
A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验
4．命题“，”的否定是（）
A．，B．，C．，D．，
5．已知函数的导函数为，若，则（）
A．4B．2C．1D．
6．设随机变量X服从正态分布，若，则（）
A．0.35B．0.6C．0.7D．0.85
7．从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）
A．24B．30C．36D．40
8．的展开式中，的系数是（）
A．200B．120C．80D．40
9．甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）
A．B．C．D．
10．己知曲线在点处的切线经过坐标原点，则（）
A．B．C．D．
11．已知函数（），则函数的图像可能是（）
A．B．
C．D．
12．已知是定义在上的偶函数的导函数，当时，，且，若，则（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．复数的虚部为________.
14．已知具有相关关系的两个变量的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程，则_______.
3
4
5
6
2.5
4
4.5
15．某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种.
16．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若，则n的最小值为________.
三、解答题
17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数.
（1）求n的值；
（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值.
18．
（1）已知，解关于z的方程；
（2）已知是关于x的方程在复数集内的一个根，求实数a，b的值.
19．已知函数.
（1）求在点处的切线；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：
没有感染新冠病毒
感染新冠病毒
总计
没有注射重组新冠疫苗
10
x
A
注射重组新冠疫苗
20
y
B
总计
30
30
60
已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为.
（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？
（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.
附：
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：
两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.
22．已知函数，．
（1）若函数在内单调，求的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
解不等式得到集合，然后计算即可.
【详解】
解不等式得或，所以，
又因为，所以.
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解集，与集合的交集运算，属于基础题.
2．B
【分析】
根据复数的除法运算，化简求得，再结合共轭复数的概念，即可求解.
【详解】
根据复数的除法运算，可得，
所以复数的共轭复数是.
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的定义及应用，其中解答中熟记复数的除法运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
3．D
【分析】
由于独立性检验研究的是两个分类变量间的关系，所以即可得到答案.
【详解】
因为已经确定了某地区高中学生体重与身高间具有相关关系，所以不会使用到的统计方法是独立性检验.
故选：
D
【点睛】
此是考查几种统计方法的区别，属于基础题.
4．B
【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：
，．
故选：
．
【点睛】
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，属于基础题．
5．B
【分析】
根据题意求得，再根据即可求得.
【详解】
解：
由题意知：
.
因为，所以，解得.
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.
6．C
【分析】
根据正态分布的对称性得到，再利用概率和为1得到选项.
【详解】
随机变量X服从正态分布，因为，所以，
所以，
故选：
C.
【点睛】
本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.
7．B
【分析】
选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，分别运用组合计数原理可得选项.
【详解】
选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，
若3人中有2名男生1名女生，有种选法；
若3人中有1名男生2名女生，有种选法；
所以不同的选法共有种.
故选：
B.
【点睛】
本题考查组合的应用，进行合理地分类是解决本题的关键，属于基础题.
8．B
【分析】
把按照二项式定理展开，可得的展开式中含项的系数．
【详解】
解：
由于，
含项的系数为，
故选：
．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，求展开式中某项的系数，属于基础题．
9．D
【分析】
先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率.
【详解】
所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为，故至少一人通过测试的概率为.
故选：
D
【点睛】
本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.
10．C
【分析】
求出，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得.
【详解】
，
∴，由题知，故.
故选：
C
【点睛】
本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解．
11．B
【分析】
由是奇函数，的图像是的图像向上或向下平移得到的，可排除A；分别讨论和，根据，结合函数的图象，排除C、D，得出最后正确选项.
【详解】
设，是奇函数，其图像关于原点对称，∵，
∴的图像是的图像向上或向下平移得到的，∴排除A项，
由，知当，时，，函数单调递增，又，
∴，即，∴排除D项；
当，时，，函数单调递减，又，∴，
即，∴排除C项，
故选：
B.
【点睛】
本题考查了三次函数图象的性质，考查了数形结合思想和逻辑推理能力，属于基础题目.
12．B
【分析】
把，转化为，构造新函数，可得在上单调递增，通过为偶函数得出也是偶函数，进而得出在上单调递减，判断的取值范围，通过的单调性比较即可得出答案.
【详解】
解：
当时，，
，令，
在上单调递增，
又为偶函数，∴也是偶函数，
在上单调递减，又，故当时，
当时，
，，，
故，
即，故，
又，
∴，
.
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查构造新函数，由导数判断单调性，利用函数单调性比较大小，属于难题.
13．
【分析】
把复数化成的形式，即得复数的虚部.
【详解】
，
复数的虚部为.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查复数的有关概念，属于基础题.
14．3
【分析】
根据题意计算样本中心点，代入回归方程即可得到答案.
【详解】
解：
，，
所以样本中心点为：
.
因为回归方程，样本中心点在回归方程上，
所以，解得：
.
故答案为：
3.
【点睛】
本题主要考查根据样本中心点在回归方程上求参数，考查学生的计算能力，属于基础题.
15．18
【分析】
按照题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种情况,最后由分步计数原理可得答案.
【详解】
由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的安排方法有种.
【点睛】
本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题.
16．
【分析】
先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得的最小值.
【详解】
实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为，由题知，则，即，所以正整数n的最小值为.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.
17．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得的值.
（2）根据二项式系数最大项为，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.
【详解】
（1）由题知，二项式系数和，故；
（2）二项式系数分别为，根据其单调性知其中最大，
即为展开式中第5项，∴，即.
【点睛】
本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于中档题.
18．
（1）或；
（2）.
【分析】
（1）设，代入，化简后利用向量相等的知识列方程组，解方程组求得的值，由此求得.
（2）根据虚根成对以及根与系数关系列方程组，解方程组求得的值.
【详解】
（1）设，则，即
∴，解得，或∴或；
（2）由题知方程在复数集内另一根为，故，
即.
【点睛】
本小题主要考查复数运算，考查复数相等的概念，属于中档题.
19．
（1）；
（2）最大值为，最小值为.
【分析】
（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线;
（2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.
【详解】
（1），又，所以切线方程为，
即；
（2）由
（1）知或，∴在上单减，在上单增，
又，∴在上的最大值为3，最小值为0.
【点睛】
本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.
20．
（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；
（2）.
【分析】
（1）先求出，
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