概率统计专题文档格式.docx
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频率
（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
3.2012湖南17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
30
25
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）
4.2013湖南18.某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。
根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量
（单位：
kg）与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
5.2014湖南17.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年
研发新产品的结果如下：
其中
分别表示甲组研发成功和失败；
分别表示乙组研发成功和失败.
（
）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研
发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
学科网
）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.
6.2014年北京18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：
小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
7.2014年陕西.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占
，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占
，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
8．2012广东17.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。
9．2012江西18.如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2）求这3点与原点O共面的概率。
10．2012陕西19。
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
11．2012福建18。
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（I）求回归直线方程
，其中
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润=销售收入—成本）
12．2012北京（17）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：
吨）：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
可回收物
240
其他垃圾
20
60
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
，
。
当数据
的方差
最大时，写出
的值（结论不要求证明），并求此时
的值。
（注：
为数据
的平均数）
13．2012安徽（18）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。
在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。
计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：
mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
[-3,-2）
0.10
[-2,-1）
8
（1,2]
0.50
（2,3]
（3,4]
合计
50
1.00
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。
据此估算这批产品中的合格品的件数。
14．2012辽宁19．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。
下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
男
女
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
附
15．2012天津（15题）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
16．2012全国新课标18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位：
枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
19
13
（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
17.2011北京16．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
（注：
方差
为
18．2011福建19．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X
4
5
f
a
0．2
0．45
b
（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（11）在
（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
19．广东17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。
用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
成绩xn
76
72
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
20．2011陕西20．
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟）
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
选择L2的人数
（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。
21．2011天津15．编号为
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分
35
21
28
34
26
33
22
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间
内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
22.2011新课标19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
42
B配方的频数分布表
32
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
23．2011安徽（20）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
24．2010新课标（19）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
您是否需要志愿者
需要
40
不需要
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？
说明理由。
附：
K2=
25.2010福建18.设平面向量am=（m，1），bn=（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.
（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（II）记“使得am⊥（am－bn）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.
26．2010陕西19为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
27.2010辽宁（18）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。
每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。
（疱疹面积单位：
）
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面
列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。
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