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摘要
本文介绍了自适应均衡器的发展历史，分析了信道，产生码间干扰的原因以及无码间干扰的条件；
阐述了时域均衡器的工作原理，介绍了如何用有限长横向滤波器来实现时域均衡的效果；
阐述了lms算法的原理；
最后结合时域均衡器的原理以及lms算法原理在matlab中设计了理想效果的均衡器，并通过变步长，对所设计的均衡器效果进行判断。
结果表明：
1.步长为越长时，均衡器在收敛越快；
但步长越大，均衡器收敛效果不好，步长越短时，均衡器收敛越慢，但收敛效果较好；
关键词：
时域均衡器；
lms算法；
matlab仿真
ABSTRACT
Thispaperintroducesthedevelopmenthistoryoftheadaptiveequalizer,analyzesthechannel,producetheisireasonandnointerferencebetweenconditions;
Describestheworkingprincipleofthetime-domainequalizer,andintroducedhowtouselimitedlonghorizontalfiltertoachievetheeffectoftimedomainequilibrium;
ExpoundstheprincipleofLMSalgorithm;
ThelasttimetheprincipleofcombiningtheequalizerandLMSalgorithmofthematlabdesignprincipleintheidealeffectequalizer,andthroughthevariablesteplong,thedesignofequalizereffectjudgment.Theresultsshowthat:
1.Stepofthelong,equalizerinthefasterconvergence;
Butsteplength,thebiggertheequalizerconvergenceresultisbad,thelongertheshort-term,equalizerconvergencemoreslow,butconvergenceeffectisbetter;
Keyward：
time-domainequalizer;
lms-algorithm;
matlab-simulation
目录
1绪论1
1.1课题研究的意义1
1.2均衡器发展及研究状况1
1.3均衡技术简介2
1.4信道、码间干扰2
1.4.1信道2
1.4.2码间干扰3
1.5本论文的主要研究内容3
2.时域均衡器的原理4
2.1时域均衡器概括4
2.2时域均衡器的工作原理4
2.3有限长横向滤波器6
3LMS算法8
3.1LMS算法原理8
3.2LMS算法实现11
4自适应均衡器在matlab的仿真12
4.1matlab介绍12
4.2自适应均衡器在matlab中的实现12
结论17
致谢18
参考文献19
1绪论
1.1课题研究的意义
在数字通信系统中，由于信道带宽的限制和多径传播的影响，会导致码间干扰，同时信号在传输中不可避免的会受到各种噪声的影响，使信号发生畸变，而均衡器的作用是在不加大噪声的情况下，消除码间干扰，从而提高数据传输的可靠性。
在实际的通信系统中，信道特性是未知的并且是非理想的，传统的均衡器无法满足系统的要求，必须使用能够实时快速跟踪信道变化、具有较强时变能力的均衡器，即自适应均衡器。
随着3G的普及和4G时代的到来，通信技术正在迅猛的发展，数字化、宽带
化成为当前发展主流，新技术层出不穷，许多以往的设计方法己经被淘汰或者已跟不上通信发展的步伐，基于matlab实现的自适应均衡器能够更好地适应当前通信的发展要求，具有更广阔的应用前景。
1.2均衡器发展及研究状况
直到20世纪60年代初期，能消除码间干扰对数据传输恶化影响的电话信道
均衡由固定均衡器或人工调整参数的均衡器来完成。
1965年，Lucky在均衡问题方面取得了突破性进展，他提出迫零算法并用来自动调整横向均衡器的抽头加权系数。
Lucky工作的显著特征是使用了极大一极小型性能准则，它对横向均衡器内的邻近脉冲所引起的码间干扰具有强迫为零的作用，从而得名为迫零算法。
第二年，他又将此算法推广到跟踪方式。
1965年，DiToro独立地把自适应均衡器应用于对抗码间干扰对高频链路数据传输的影响。
1967年，Austin提出了判决反馈均衡器（DecisionFeedbackEqualizer，DFE），判决反馈均衡器包括前馈部分和反馈部分，判决反馈均衡的基本方法就是一旦信息符号经检测和判决以后，它对随后信号的干扰在其检测之前可以被估计并消减，这种反馈使得均衡器具有无限冲激响应，从而使它对信道的时延畸变有良好的补偿作用。
1969年，Gersho等人提出了根据最小均方误差准则的自适应均衡算法（LeastMeanSquare，LMS），1970年，Brady提出分数间隔自适应均衡器（FractionallySpacedEqualizer，FSE）方案。
1972年，Ungertboeck使用LMS算法对自适应横向均衡器的收敛性能进行了详细的数学分析，1974年，Godard在卡尔曼滤波理论上推导出递推最小均方算法（RecursiveLeastSquares，RLs）。
LMs类算法和RLS类算法是自适应滤波算法的两大类，之后在此基础上提出了各种改进的算法。
1975年，日本学者Y.Sato首次提出了盲均衡的概念，从此盲均衡成为国际研究热点。
盲均衡是一种不需要发射机发送已知信号序列进行训练、仅利用信道输入和输出信号的基本统计特性就能对信道的色散特性进行均衡的一种特殊的均衡技术。
1979年，Satorius等人提出了格型自适应均衡器。
1.3均衡技术简介
均衡主要是用于消除码间干扰，其机理是对信道或整个传输系统特性进行补偿，从而达到系统传输的要求。
基于对信号的研究角度或领域的不同，均衡有两种实现途径:
频域均衡和时域均衡，顾名思义，频域均衡就是从频域上来补偿系统的频率特性，时域均衡是从时间响应的角度来校正信号畸变。
时域均衡的原理已在数字通信中占有重要的地位，得到广泛的应用，故本文的自适应均衡器的理论研究和实现均在时域均衡下进行。
均衡技术可以分为线性均衡和非线性均衡两类，两者的差别主要在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方法，如果判决输出没有被用于均衡器的反馈逻辑中，那么均衡器是线性的;
如果判决输出被用于反馈逻辑中并帮助改变了均衡器的后续输出，那么均衡器是非线性的。
1.4信道、码间干扰
1.4.1信道
信道是信号的传输媒质，是发射机向接收机传输信号的载体，它由有线和无线的电线路提供的信号通路。
在无线通信系统（如公众移动通信网、卫星通信系统和微波视距中继通信系统）中，信道是大气或自由空间所使用的一段射频频谱;
在有线通信系统中，信道可以是同轴电缆或光导纤维等。
从研究消息传输的角度出发，将信道分为狭义信道和广义信道，狭义信道是发送设备和接受设备之间用以传输信息的物理介质，其分为有限信道和无限信道两类。
而广义信道除包括狭义信道外，还包括发送设备和接收设备等有关部件和线路，因为在研究通信系统的过程中，人们关心的是经过接收机接收检测后，输出消息的质量和信息量，将信源和信宿之间的各个部分都看成信道，可简化分析的模型。
广义信道按其所包含的功能，可以分为调制信道和编码信道。
调制信道是从调制器输出端到解调器输入端信号所经过的所有电路设备和传输媒质，定义调制信道主要是为了考察调制解调器的特性，而不关心其中间环节的工作过程。
编码信道是从编码器的输出端到解码器的输入端信号所经过的所有电路设备和传输媒质，与调制信道类似，定义编码信道的目的是为了研究信道编解码器的特性，而不关心其中间的环节（如调制器和解调器等）的工作过程。
为了研究信道特性对通信质量的影响，通常还把调制信道又分为恒参信道和随参信道，恒参信道是指信道的参数不随时间变化，或其变化相对于信道上传输信号的变化极其缓慢，如以光导纤维作为传输介质的信道;
而随参信道是指信道的参数随时间发生变化，如移动通信系统中的无线信道。
其分类如下图：
图1.1信道分类图
1.4.2码间干扰
在实际上通信信道是一个特性复杂的函数且还是随时间变划的，使得接收到的信号己经发生了严重的畸变从而产生了码间干扰，信道一般可以用带限的线性滤波器描述，设这类信道的频率响应为:
（1.1）
其中，为幅频响应，为相频响应。
信道的相频响应还可以用群延迟来衡量，其定义如下:
（1.2）
若一个信道在发射信号占据的带宽内和均为常数，则称信道为无畸变信道或理想信道，信号通过该信道将实现无失真传输，实际中，理想信道是不可能完全严格实现的。
若和在发射信号带宽内不为常数，则称信道为畸变信道，更具体地，若不为常数，则称信道为幅度畸变信道，若不为常数，则为时延畸变信道。
1.5本论文的主要研究内容
本文主要研究了自适应均衡器的结构和原理和自适应均衡的算法，以及基于matlab自适应均衡器的设计与实现。
首先，本文阐述了码间干扰的产生原因及其数学模型，进而给出了时域均衡器的原理;
然后，介绍了最常用的自适应衡算法一LMS算法，并且对基于该算法的时域均衡器进行了MATLAB仿真，最后，通过对仿真结果的分析，得出了如何通过调整算法和算法里的参数，来实现自适应均衡器能够自动跟踪信道变化、补偿信道畸变、减少误码，最终达到了设计的要求。
2.时域均衡器的原理
2.1时域均衡器概括
根据时域均衡器可以分两大类：
线性均衡器和非线性均衡器。
如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；
反之，则为线性均衡器。
在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔。
非线性均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器（DFE）、最大似然（ML）符号检测器和最大似然序列估计等。
均衡器的结构可分为横向和格型等。
2.2时域均衡器的工作原理
自适应时域均衡器的工作过程包含两个阶段，一是训练过程，二是跟踪过程。
在训练过程中，发送端向接收机发射一组已知的固定长度训练序列，接收机根据训练序列设定滤波器的参数，使检测误码率最小。
典型的训练序列是伪随机二进制信号或一个固定的波形信号序列，紧跟在训练序列后面的是用户消息码元序列。
接收机的自适应均衡器采用递归算法估计信道特性，调整滤波器参数，补偿信道特性失真，训练序列的选择应满足接收机均衡器在最恶劣的信道条件下也能实现滤波器参数调整，所以，训练序列结束后，均衡器参数基本接近最佳值，以保证用户数据的接收，均衡器的训练过程成功了，称为均衡器的收敛。
在接收用户消息数据时，均衡器还不断随信道特性的变化连续地改变均衡器参数。
均衡器的收敛时间受均衡算法、均衡器结构和信道特性的变化情况所决定。
通常，均衡器需要通过重复性地周期训练保证能够一直有效地抑制码间干扰。
所以，用户数据序列需要被分割成数据分组或时隙分段发送。
均衡器通常工作在接收机的基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带宽信号的全部信息，所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号中实现自适应算法等。
均衡的特性对象不同，均衡可以分为频域均衡和时域均衡两种，频域均衡是使包括均衡器在内的整个系统的总的传输函数满足无失真传输条件；
时域是从时间响应的角度来思考，使包括均衡器在内的整个系统的冲击响应满足无ISI条件，频域均衡器多用于模拟通道，时域均衡多用于数字通信，这里主要讨论时域均衡。
图1为加入时域的数字基带传输系统，均衡之前的所有设备的频率特性的用H（ω）表示，它是发送滤波器、信道和接收滤波器的频率特性的乘积。
图2.1数字基带传输系统模型
由于信道的特性变化以及系统设计误差，在抽样时刻会存在ISI，即H（ω）不能够满足消除ISI的条件。
于是，在接收滤波器的输出端增加一个均衡器，其特性为T（ω）,令：
T（ω）H（ω）=，则满足无码间的干扰的条件:
,（2.1）
如果T（ω）是以为周期的周期函数，即
（2.2）
可得到：
，（2.3）
还可以用傅里叶级数来表示即：
（2.4）
其中：
（2.5）
或者
（2.6）
再对求傅立叶反变换,即可得其单位冲击响应为：
（2.7）
上诉表明，借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响，然而，横向滤波器的抽头无限多是无现实的，大多情况下也是不必要的。
因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰。
故实际只要一、二十个抽头的滤波器就可以了。
抽头太多会给制造和使用都带来困难。
2.3有限长横向滤波器
设在基带系统接收滤波器于判决器之间插入一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，如图2.2所示。
它的输入为x（t）,是被均衡器的对象。
若该有限长横向滤波器的单位冲击响应e（t）,响应的频率特性为E（ω）,则
e（t）=（2.8）
E（ω）=（2.9）
下面我们考察该横向滤波器的输出y（t）的波形。
因为y（t）是输入x（t）于冲击响应e（t）的卷积，故利用e（t）为冲击序列的特点，可得：
y（t）=x（t）*e（t）=（2.10）
图2.2线性横向滤波器
于是在抽样时刻有
y（k）=y（k==（2.11）
简写为：
（2.12）
上式表明，均衡器在第k抽样时刻得到的样道，将由2N+1个与乘积之和来确定。
我们希望抽样时刻无码干，即：
当k≠0，k=±
1，±
2…….,0
k=0,常数
但完全做到有一定的困难。
这是因为，当输入波形想x（t）给定，即各种可能的确定时，通过调整使指定的等于0是容易办到的，但同时要求k=0以外的所有都等于0却是一件很难的事。
现在我们以只有三个抽头的横向滤波器为例，说明横向滤波器消除码间串扰的工作原理。
假定滤波器的一个输入码元x（t）在抽样时刻达到最大值，而在相邻码元的抽样时刻和上的码间串扰值为，,采用三抽样均衡器来均衡，经调试，得此滤波器增益为，=+1，
则调整后的三路波形相加得到最后输出波形y（t）,其在各抽样点上的值等于：
==-
==0
==
由以上结果可见，输出波形的最大值降低为3/4,相邻抽样点上消除了码间串扰，即和=0，但在其点上又产生了串扰，和。
这说明，用有限长的横向滤波器有效减少码间串扰的可能的，但完全消除是不可能的。
时域均衡的实现方法有多种，但从实现的原理上看，大致可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡，前面已经有介绍。
预置式均衡是在实际传数之前先传输预先规定的测试脉冲（如重复频率很低的周期性的单脉冲波形），然后按“迫零调整原理”（具体内容请参阅有关参考书）自动或手动调整抽头增益；
自适应式均衡是在传数过程中连续测出距最佳调整值的误差电压，并据此电压去调整各抽头增益。
一般地，自适应均衡不仅可以使调整精度提高，而且当信道特性随时间变化时又能有一定的自适应性，因此很受重视。
这种均衡器过去实现起来比较复杂，但随着大规模、超大规模集成电路和微处理机的应用，其发展十分迅速。
3LMS算法
1959年，B.widrow和Hoff提出了LMS（Leastmeansquare）算法，LMS算法的优点是:
实现简单，不需要计算有关的相关函数，不需要求矩阵逆运算等。
正是由于LMS算法的简单实用，使其成为线性自适应滤波器算法的参照标准。
LMs算法是基于最小均方误差准则的维纳滤波器和最速下降法提出。
3.1LMS算法原理
在设计自适应均衡器的多种方法中，最小均方自适应算法采用梯度搜索法，该方法收敛到最优解远比其他算法较快，算法原理简单，实施容易，所以目前这一算法已广泛用于计算自适应滤波器的权系数。
一般来说，LMS算法包含两个基本过程：
1.滤波过程包括：
（a）、计算线性滤波器输出对输入信号的响应；
（b）、通过比较输出结果与期望相应产生估计误差。
2.自适应过程（Adaptiveprocess）根据估计误差自动调整滤波器参数。
这两个过程一起工作组成一个反馈环，如图1所示。
图1中，设为输入信号，它表示了连续时间信号在时刻的离散采样值。
在数字信号处理中，我们一般采用表示这一输入值，这里将其记为。
这个输入信号经过一个乘法器与权值，，
相乘，把这些相乘结果相加，便形成了此时的输出信号。
系统的输出信号与期望信号相比较，产生一个误差信号
，这个误差信号就成为自适应滤波器的控制信号。
自适应算法根据输入的误差信号，按照一定的算法和准则，去控制和调整各权值。
图1自适应横向滤波器的结构
数学模型：
定义输入矢量
（3.1）
定义权矢量
（3.2）
实际应用中希望尽可能地逼近，即希望与之间的误差尽可能地小。
从数学统计意义上说，就是希望的均方误差越小越好。
（3.3）
（3.4）
（3.5）
（3.6）
定义为下述方程：
（3.7）
该方阵即为输入相关矩阵，其中主对角线上的各项是输入信号的诸元素的均方值，其他项则是输入信号元素之间的互相关值。
根据梯度搜索法的基本思想，若权矢量在时刻值记为，为求得一个权向量使均方误差最小，可以从一组初始值开始，计算此时的梯度值，然后选一个新值，让它等于初值加上一个正比于负梯度负值的增量。
下一个新值是由计算的梯度用同样的方法导出。
这个过程重复进行直到最佳权被找到为止。
上述过程表示为：
（3.8）
式（3-8）中
是步数或迭代次数，参数是一个控制稳定度与收敛度的常数。
可以证明，迭代收敛的充要条件是：
（3.9）
式（4-9）中，是的最大特征值。
实际应用中，有两个关键问题需要解决：
①梯度值无法精确给出；
②上限中的特征值依然是未知的。
LMS算法为这两个问题提供了一条简单的解决途径。
LMS包含两个过程：
①滤波过程，包括计算线性滤波器输出对信号输入的响应,通过比较输出结果与期待响应产生估计误差;
②自适应过程，根据估计误差自动调整滤波器参数。
这两个过程一起工作组成一个反馈环。
在LMS算法中，简单的取对均衡系数的导数作为梯度的估计值。
于是在自适应过程的每次迭代时，其梯度估值具有如下形式：
（3.10）
采用这个简单的梯度估值，可以导出一种最速下降法的自适应算法。
（3.11）
通常文献中规定
，但一些较新的文献中推导出为了确保收敛，的新的范围应该为:
（3.12）
实际应用中
通常取一个很小的常数以保证收敛。
3.2LMS算法实现
LMS算法以其计算量小、性能稳定、易于实现等优点被广泛应用。
通过上面的讨论可以总结出LMS算法的具体步骤如下：
步骤l：
初始化抽头系数矢量；
步骤2：
当n=n+1时
计算滤波器输出，
计算误差函数，
更新滤波器抽头系数矢量
关于上面的LMS算法有以下几点注释：
注释l：
若取常数，则称为基本LMS算法。
注释2：
若取
则的到归一化LMS算法。
注释3：
在功率归一化算法中，取
递推计算，这里为遗忘因子，由0<
a<
确定,而M是滤波器阶数.
注释4：
当期望信号未知时，步骤2中的d（n）可直接用判决器的实际输出代替。
4自适应均衡器在matlab的仿真
4.1matlab介绍
Matlab是一种高精度的科学计算语言，它将计算、可视化和编程结合在一个容易使用的环境，在这个环境，用户可以把提出的问题和解决问题的办法用熟悉的数学符号表示出来，它的典型使用包括：
数学和计算
运算法则
建模与仿真
数据分析、研究和可视化
科学的工程图形
运用程序开发，包括创建图形用户接口。
Matlab是一个交互式系统，它的基本数据单元是数组，这个数组不不要求固定的大小，因此可以让用户解决许多技术上的计算问题，特别是那些含矩阵和矢量运算的问题。
Matlab的命令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似，与C、FORTRAN等高级语言相比，matlab的语法规则更简单、表达更符合工程惯用。
Matlab的最重要的特征是它拥有解决特定运用问题的程序组，也就是TOOLBOX（工具箱），如信号处理工具箱、控制系统工具箱等。
4.2自适应均衡器在matlab中的实现
根据前述给出的自适应均衡器的原理以及LMS算法，用matlab对LMS算法自适应均衡器进行了设计以及仿真,仿真所用的调制信号为正弦函数，具体参数见程序说明程序如下：
g=100;
%统计仿真次数为g
N=1024;
%输入信号抽样点数
k=128;
%滤波器阶数
pp=zeros（g,N-k）;
%将每次独立循环的误差结果存于矩阵pp中，以便后面对其平均
u=0.00026;
%滤波器收敛因子
forq=1:
g
t=1:
N;
a=1;
s=a*sin（0.05*pi*t）;
%输入单信号s
figure
（1）;
subplot（311）
plot（s）;
%信号s时域波形
title（'
信号s时域波
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