七下数学第九章不等式与不等式导学案Word文档格式.docx
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___________
(2)式子
______________________此式了中的“>”是由“分析”部分中哪个这关键的词语得出的?
___________3.什么叫做不等式(自己会说出)并分析说明不等式常用的符号有____、____、____分别表示含意是什么?
_______________________________________
你还想到什么符号来表示不等关系?
_____________________________
4.不等式的解(举例说明并背诵给同学:
_________),说明下列不等式的解(止少说出三个解)
(1)2x+1>3解有________________
(2)x+3<6解有________________(3)3x>-12解有___________________
5.分析回答P122页中“思考”中问题.
6.如图,A、B两地相距100千米,
一辆汽车现在在A地,汽车要在
2小时之内开过B地,问汽车的
速度应满足什么条件?
设汽车的速度是每小时x千米根据题意,得________________________
(写出几个所列不等式的解)
三、问题训练单:
6.下列式子中是不等式的有_______________________
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>
6(5)2m<
n(6)2x-3
(7)7-3=4;
(8)2x+1;
(9)-4<-3;
(10)a+2>a+1(11)x+3<6;
(12)3x>-12.
7.用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;
__________②x与一3的差是正数___________;
③x的4倍与5的和是负数________________
8.在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
(1)x+5>
3,x可以取值有:
___________
(2)3x<
5x可以取值有:
___________
9.下列各数中,是不等式x+1<
3的解有:
()
不是不等式x+1<
3的解的有()
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
10.判断数:
-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<
5
的解?
再找出另外的小于0的解两个.答:
_____________________________________________________________
11.下列各数:
-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<
7和2x+2>
0的有哪几个数?
答:
_________________________________________________________
12*用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
________________
(2)y的2倍与1的和大于3;
_____________
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
____________(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
______________(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.________
13*.下列说法中正确的是()
A.x=3是不是不等式2x>
1的解B.x=3是不是不等式2x>
1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>
1的解;
D.x=3是不等式2x>
1的解集
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
9.1.1不等式及其解集
(2)月日班级:
1.经历不等式解集概念的形成过程,知道什么是不等式的解集.
2.会直接求出简单不等式的解集,并会在数轴上表示不等式的解集.
3.知道什么是一元一次不等式.
不等式解集的概念.
阅读P121—123页回答下列问题:
1.填空:
使不等式成立的未知数的值叫做_________________.
2.判断x=2是不是下列不等式的解:
(填“是”或“不是”)
(1)3+x>4________;
(2)3+x<4________;
(3)3-x>4________;
(4)3-x<4________;
(5)1+2x>5________;
(6)1+2x<5________.
3.细心研读P122页中“思考”写出你的答案。
你能找出这个不等式其他的解有:
___________________________,它有________个解,你从中发现的规律是:
_______
___________________________________________________
因此,x____表示了能使不等式
>
50成立的“x”的取值范围。
我们把它叫做不等式
50的解的集合,简称解集.即
50的解集是__________.这个解集可以用数轴表示,P122页中小“纸鉴”提醒我们注意:
画____________________表示__________________
4.根据是不是不等式x+3<6的解,把-4,-2.5,0,1,3,4,4.5,7分别填入下面的圈内.
是x+3<6的解不是x+3<6的解
可见不等式x+3<6的解集是__________,在这个范围内任何数都是解,而不在这个范围内的任何数都不是解.我们还可以在数轴上把解集__________表示出来.
5.解不等式是指:
一元一次不等式:
含有____________,并且________________________的不等式,叫做一元一次不等式.(举2个例子:
_______________、_____________________)和我们以前学习的“_________________”概念很相似.
6.用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
_______________
(2)y的2倍与1的和大于3;
______________
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
______________
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3._______________
7.下列说法中正确的是()
8.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>
-1;
(2)x<
9.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>
6的解集是__________
(2)2x<
8的解集是__________
(3)x-2>
0的解集是__________(4)3x<
7的解集是__________
9.1.2不等式性质
(1)月日班级:
1.经历不等式性质的探究过程,知道不等式的三个性质.
2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.
不等式的三个性质.
不等式性质3的探究及运用.
阅读P123—125页回答下列问题:
1.举例说明:
等式的性质(每条性质写两个例子,具体用法说给同学_________听了)
_________________________________________________________________
_______________________________________________________________
2.等式的性质是做什么用的?
(与同伴交流)
3.仔细阅读123页中“思考”和124页部分按要求填空,并说明每个“”“”
的意义(与同学交流)
4.记住“不等式的性质”(文字和字母两个表示形式)并说明与等式的性质的相同和不同之处。
5.应用:
仔细研读125页例1.填写相应的空白处。
说明:
例题中
(1)为什么“不等式两边都加7”?
(2)题中为什么“不等式两边都减去___”?
___________________________________
(3)题中为什么“不等式两边都乘以
”?
(4)题中为什么“不等式两边都除以___”?
6.完成下面的解题过程:
用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1;
(2)4x<3x-5;
(3)
(4)-8x>10.
解:
(1)根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
得______________________,
___________.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(2)根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
(3)根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
(4)根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
7、下列各题的横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式性质.
(1)若a-3<9,则a___12(根据不等式性质__)
(2)若-a<10,则a___-10(根据不等式性质___);
(3)若0.5a>
-2则a__-4(根据不等式性质___);
(4)若-a>
0,则a____0(根据不等式性质___)。
8.已知a<0,用>
或<
号填空:
使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.
(1)a+2__2(根据不等式性质___);
(2)a-1__-1(根据不等式性质__);
(3)3a______0(根据不等式性质___);
(4)-3a______0(根据不等式性质___);
(5)a-1______0(根据不等式性质___);
(6)|a|______0(根据不等式性质___).
9.
(1)当a-b<0时,a______b;
(2)当a<0,b<0时,ab______0;
(3)当a<0,b>0时,ab______0;
(4)当a>0,b<0时,ab_____0;
(5)若a_____0,b<0,则ab>0;
10.用不等号填空:
(1)若a-b<0,则a______b;
(2)若b<0,则a+b______a;
(3)b<a<2,则(a-2)(b-2)______0;
(2-a)(2-b)______0;
(2-a)(a-b)______0.
9.1.2不等式性质
(2)月日班级:
1.会根据“不等式性质"
解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;
2、知道符号“≥”、“≤”的含义.
3、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力.
解较简单的一元一次不等式.
符号“≥”、“≤”的含义.
阅读P126—127页回答下列问题:
1、判断,正确的有:
________________
(1)∵a<
b∴a-b<
b-b
(2)∵a<
b∴
(3)∵a<
b∴-2a<
-2b(4)∵-2a>
0∴a>
0(5)∵-a<
0∴a<
3
2、
(1)∵2a>
3a∴a是数
(2)∵
∴a是数(3)∵ax<
a且x>
1∴a是数
3、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。
(1)a-3>
b-3(根据不等式性质___)
(2)
(根据不等式性质___)
(3)3a<
3b(根据不等式性质___)(4)-4a>
-4b(根据不等式性质___)
4.说明
“≥”、“≤”含意和两种读法,
回答126页中“小彩云”问题.(简答)
答:
______________________________________________________
______________________________________________________________
5.仔细研读P126页例2.分析说明:
V最多是_____________、最少是_______________
分析“小纸鉴”说明了:
________________________________________________
6.分析例3,说明:
根据_____________________________________________,列出三个不等式(称其为原始不等式),根据三个原始不等式经过“_______”得到相应的新的不等式,从而得到结论:
______________________________________________________(背诵给同学____________)
7.把下列不等式的解集在数轴上表示出来
(1)x≤5
(2)x<
5(3)x≥-
8.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1
(2)4x<
3x-5(3)8x<
7x+3
(4)
x≤50(5)-4x<
(6)7-3x≤10*(7)2x-3<
3x+1
9.2实际问题与一元一次不等式
(1)月日班级:
1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题;
2、能说出解一元一次不等式的步骤,会解较简单的一元一次不等式.(不需要去分母)
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式.
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
阅读P131—132页回答下列问题:
1.仔细研读P131页中的“问题”,填空并回答有关问题,分析说明所列不等式中:
0.95(x-50)表示_______________,0.9(x-100)表示___________________所列不等式是根据________________________大于_________________________
此问题是较复杂,本题是从________入手,进行分析的.分三种情况,这三种情况是如何分的?
________________、__________________、_____________________
2.总结归纳解一元一次不等式的步骤(类比解一元一次方程的步骤)
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3.某学校计划购实若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;
乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择?
分析:
三种采购方案:
(1)______________________________.
(2)__________________________(3)__________________________________
解:
设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠.
则6000+_____________________________<_________________________
去括号,得:
________________________<__________________
移项且合并,得:
________________________________
不等式两边同除以_____,得:
x_______
购买____台________电脑时,甲商场更优惠.
4.解不等式2-5x>
8-x,并把它的解集在数轴上表示出来.
移项,得_______>
______.
合并同类项,得_____>
系数化成1,得x_______.
5.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)4x+1>
2x-5
(2)2(x+9)≥3(1-x)
(3)5x>
3(x-2)+2(4)2(1-2x)>
3(1-x)
课题:
9.2实际问题与一元一次不等式
(2)月日班级:
1.会根据实际问题中的数量关系建立数学模型,学会用去分母的方法解一元一次不等式;
2、通过去分母的方法解一元一次不等式,让同学了解数学中的化归思想,感知不等式与方程的内在联系;
在实际问题中如何建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.
解决问题中如何建立不等式关系,并根据不等关系列出不等式、去分母.
阅读P132—133页回答下列问题:
1.仔细研读P132页例1,回答本页中“思考”(相应问题答案写到练习薄上标明
(1)
(2)…)
说明本题中所列不等式是根据原题中“_________________________________________”列出的
完成下面的解题过程:
解不等式
,并在数轴上表示解集.
去分母,得_________________________.
去括号,得__________________________.
移项,得__________________________.
合并同类项,得_______________.
系数化成1,得__________.
2.填空:
解一元一次不等式的步骤是:
去分母,___________,___________,______________,系数化成1,其中___________,___________,___________,利用了不等式的性质.
3.求不等式
的非负整数解.
解析:
先求出不等式的解集,再在解集中求出符合条件的非负整数解.
解:
解集____________的负整数解是_____________
4.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)
(2)
5.不等式
的非负整数解是________________
6.某城市平均每天生产垃圾700吨,由甲乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550元,乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元.
(1)甲乙两厂同时处理该市的垃圾,每天需几小时才能完成工作?
(2)如果规定该市每天处理垃圾的费用不超过7370元,,甲厂每天处理垃圾至少需多少小时?
9.2实际问题与一元一次不等式(3)月日班级:
1.会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题,熟练掌握一元一次不等式的解法;
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响,培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力;
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
根据题意,分析各类问题中的数量关系,会列不等式解应用问题
阅读P133页回答下列问题:
1.仔细研读P133页例2,并填空,说明本题中所列不等式是根据原题中“_________
_______________________________________________”列出的
2.P133页中小纸鉴告诉我们什么?
______________________________________
3.P133页中“归纳”说明什么?