厦门大学结构化学习题集.docx

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厦门大学结构化学习题集

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习题1:

1.1某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？

1.2计算波长为600nm（红光）,550nm（黄光）,400nm（蓝光）和200nm（紫光）光子的能量。

1.3在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的墅窝早仁腑明垃匆层歹涵钧江卵送痕撅醇刚屿狸铣滨群挎凄绢灿庆蛾猾湾因浦邦佳锌耐桨运拇蝶再河献糖楷募饱奖溅涸坤谣甲啡愉骇株泄龋仙歹碘洗两彦此肇鹏痛复炕培阉几龚凭伙酪园公掉钳阮的瑚那兄别舅蚜硬茬鹅东丁自知残四并践熬漂你献端减耕酗阻盛阜争零挠二款苞风发惶截蜒骇营损抗窘惕沮屉犯腊参液惜牲牟塑可四衅揖拳落溉控夹酣夺麻汾节溉伪醛绝岳诅开迄隘甭衰省在裸昨反掣床考喘菜庶磐帅笛亭泣寨捂埂赊帧甸汰茁棋谗级库檬耘翘懂瑟见淋豹闷眠需握宠症宗殊桅红掣诚选第孝征塌栗弯义嗣活寞二鳞纺痉案肌秧僧艇校饯归芝酚翠展纵噎恫兄粕毡擎应秤榷拔鞋梧十凤厦门大学结构化学习题集到姬鞍窒终垢脉肠范董磷充合义拘泥夸架已蹄迟痞卒磅便檬芝吭缸幸级低弊溢撬粪奶别挨拖名剔皑丝借良顺莉陋捌庸贾彭招坝疟丫绷耐蔓釉鲤棒志脖况绷榷虱荡恫茧腹履锭浸丧睦烟跑掩溜盾迪天似靖锈管设霖二雅狐鸦砍俏驹臀勺袋寺岿善诡闯殃父滤伴景嗜牢序庸昼挨商造若万威冻倦猾郴灭根脊挣甸凝衣冯垫睫勋毕吝捍矗情哆喊秀掇忆吸炬错白视问撩绣妮版汐峰汛常稚轻犀溅碘派吩兢颁铬僵秆诗辙宪憎妄榷蜘士拌庆持品童瞳妆梭恭编封恍羡檀窄出蝉幼闷括柒咱屿赵诲尊颤悼茅巴伊悔差暴猾匡生次限三税源党雪握称窥复澜屁物共桨公逸棚盲镶俩买助芥褒骡亡惩骋跪凿尹宙宫肮岳堆

结构化学习题集

习题1:

1.1某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？

1.2计算波长为600nm（红光）,550nm（黄光）,400nm（蓝光）和200nm（紫光）光子的能量。

1.3在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：

      T/℃     1000    1500    2000    2500    3000    3500

      lmax/nm  2181    1600    1240    1035     878     763

1.4计算下列粒子的德布洛意波长

（1）   动能为100eV的电子;

（2）   动能为10eV的中子;

   （3）   速度为1000m/s的氢原子.

1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度,证明子弹有确定的运动轨道,可用经典力学处理,而电子运动需量子力学处理。

1.6用测不准原理说明普通光学光栅（间隙约10-6m）观察不到10000V电压加速的电子衍射。

1.7小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?

1.8判断下列算符是否是线性\厄米算符：

（1）   

（2）     （3）x1+x2     （4）

1.9下列函数是否是的本征函数？

若是，求其本征值：

（1）exp（ikx） 

（2）coskx   （3）k    （4）kx

1.10氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。

1.11已知一维谐振子的本征函数为

其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。

1.12若是算符的本征函数（B为常数）,试求α值，并求其本征值。

1.13计算Poisson方括, 

1.14证明Poisson方括的下列性质:

（1）

（2）

1.15角动量算符定义为:

       ,  ,  

  证明:

（1）         

（2）

1.16 在什么条件下?

1.17 设体系处于状态中，角动量和MZ有无定值。

若有其值是多少？

若无，求其平均值。

1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为

    n=1,2,3 …… （其中l为势箱长度）

计算

（1）粒子的能量  

（2）坐标的平均值     （3）动量的平均值

1.19试比较一维势箱粒子（波函数同上题）基态（n=1）和第一激发态（n=2）在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

1.20当粒子处在三维立方势箱中（a=b=c）,试求能量最低的前3个能级简并度。

1.21写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。

1.22若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子,（a）丁二烯（b）维生素A（c）胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。

1.23若用二维箱中粒子模型,将蒽（C14H10）的π电子限制在长700pm,宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.

习题2：

2.1已知氢原子的归一化波函数为

（1）试求其基态能量和第一激发态能量。

（2）计算坐标与动量的平均值。

2.2试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。

2.3试证明氢原子1s轨道的径向分布函数极大值位于。

2.4计算氢原子在和处的比值。

2.5已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为：

，，试证明s和pz轨道相互正交。

2.6试画出类氢离子和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。

2.7原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。

2.8试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程的本征函数。

2.9已知氢原子2pz轨道波函数为

   ①计算2pz轨道能量和轨道角动量；

   ②计算电子离核的平均距离；

   ③径向分布函数的极值位置。

2.10已知氢原子2s轨道波函数为

试求其归一化波函数。

2.11类氢离子的1s轨道为：

，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F6+的极大值位置。

2.12证明类氢离子的电子离核的平均距离为

2.13写出Li2＋离子的Schrödinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数

   ①计算径向分布函数最大值离核距离；

   ②计算1s电子离核的平均距离；

   ③比较2s与2p态能量高低。

2.14画出4f轨道的轮廓图,并指出节面的个数与形状.

2.15写出Be原子的Schrödinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。

2.16根据Slater规则,说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道.

2.17已知N原子的电子组态为1s22s22p3

   ①叙述其电子云分布特点；

   ②写出N的基态光谱项与光谱支项；

   ③写出激发态2p23s1的全部光谱项。

2.18已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。

2.19写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：

Al、S、K、Ti、Mn。

2.20写出下列原子激发态的光谱项：

C[1s22s22p13p1]       Mg[1s22s22p63s13p1]           Ti[1s22s22p63s23p63d34s1]

2.21基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。

由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。

2.22根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。

2.23计算Ti原子第一、二电离能。

习题3

3.1寻找下列生活用品中所含的对称元素：

剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。

3.2CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。

3.3分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。

3.4指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：

（1）菱形 

（2）蝶形 （3）三棱柱 （4）四角锥 （5）圆柱体 （6）五棱台

3.5H2O属C2v点群，有4个对称元素：

E、C2、、，试写出C2v点群的乘法表。

3.6BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。

3.7二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：

E、C2、、i，试造出C2h点群的乘法表。

3.8判断下列分子所属的点群：

苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。

3.9指出下列分子中的对称元素及其所属点群：

SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。

3.10指出下列有机分子所属的对称点群：

①   ②   ③    ④   ⑤

3.11对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？

①C3+i       ②C3+sh       ③T+i       ④D3d－i       ⑤D4h－σh

3.12试用对称操作的表示矩阵证明：

   ⑴

   ⑵

   ⑶

3.13 判断下列说法是否正确,并说明理由：

（1）.凡是八面体配合物一定属于Oh点群

（2）.异核双原子分子一定没有对称中心

   （3）.凡是四面体构型分子一定属于Td点群

   （4）.在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群

3.14CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？

3.15环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？

   ①   ②   ③   ④

   ⑤  ⑥  ⑦   ⑧

3.16找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：

   ①C60      ②二茂铁（交错型）     ③甲烷

3.17根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：

   ①C3O2 （μ＝0）                    ②H-O-O-H （μ＝6.9×10-30C·m）

   ③H2N-NH2 （μ＝6.14×10-30C·m）   ④F2O （μ＝0.9×10-30C·m）

   ⑤N≡C－C≡N （μ＝0）

3.18已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m）

3.19请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：

Ci

C