热学秦允豪编习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论.docx
《热学秦允豪编习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热学秦允豪编习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
热学秦允豪编习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
普通物理学教程《热学》（秦允豪编）
习题解答
第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
3.1.1分析：
如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切向、，则作用于圆盘，、为一对作用力和反作用力。
液柱边缘各点线速度沿轴线向下减少，形成梯度。
解：
（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）
（盘转惯量，角加速度）
，且
或……
（1）
（2）牛顿粘滞定律，，
即：
……
（2）
（1）=
（2）：
→→
3.1.2分析：
如图为题述装置的正视图。
当外面以旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力，产生力矩G，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。
在内、外筒间，处取厚度为的圆柱体（被测气体），其柱面积为，则此时作用于该柱面气体的切向力
内摩擦矩为
分离变量得：
积分：
→
3.1.3油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：
……
（1）
合力即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）
按（3.9）式……
（2）
当时，为收尾速度
（1）=
（2）：
→
3.1.4
（1）由上题结论
（2）雷诺数，当时与粘滞力无关。
故空气相对于尘埃运动是层流。
层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞力）。
3.1.5解：
粘滞系数为从缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差，由图依题提供的参数可得：
……
（1）
设内通过细管的液体体积为……
（2）
由泊肃叶（Poiseuille）定律：
→→
NOT：
1、
（2）式中为内流过L的流体体积，与符号相反。
2、题给的内径，若理解为直径，结果系数不同。
3、液体流经L，A降低，高差为，故
（2）式
3.2.1分析：
依题意，少量N2（15）进入大量的N2（14）中，因为没对流，故可视N2（15）为布朗粒子无规行走的扩散。
“充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。
按等几率假设，N2（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以O点为原点，某方向为方向，经位移在方向的投影为，显然：
，
爱因斯坦于1905年证明：
，
估算：
（1）对氮
（2）在内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。
，为容器限度
故
3.2.1如上题所述，N2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。
空气分子移动，可视N2分子，故经历时间为
3.3.1如图，空心内轴上任取一点，并过此点作球壳其面积。
按付里叶定律，通过A的热流
热量为
热传导速率
如图：
→
（题求）
3.3.2原题大意综述：
两金属棒A、B（几何尺寸相同），，用以导热。
两热源温差，求：
（串联）
分析：
令（称为温压差），，称为热阻率。
则：
对长为L、截面为A的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为：
或……
（1）
其中称为热阻。
……
（2）
与欧姆定律及电阻定律类似，我们称
（1）、
（2）为热欧姆定律与热阻定律。
解：
（1）
……（3）
……（4）
（2）……（5）
……（6）
（3）（3）、（4）、（5）、（6）使用了下列结论：
A．……（7）
B．……（8）
（4）由（4）、（6）两式：
3.3.3（A）
（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律：
……
（1）
（2）来自于焦耳热
（已知）……
（2）
（3）联立
（1）、
（2），按能量守恒，源流相等。
→→
（B）若，，
R温度逐步升高，最后烧毁。
3.3.4解：
球内某点离球心为处作厚度为的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。
为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。
热产生率：
→
3.3.5
（1）臂热阻（设截面积为S）
，，
，
通过中心O点传出与传入的热流相等。
（2），
→→
3.3.6
（1）热机运行在500K、300K间其效率为（按理想循环）
（此步应于4章后讨论）
（2）
3.4.1
（1）物体表面总辐射照度E，来自空腔的总辐射出射度
……
（1）
物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为：
，
发射的能量为：
……
（2）
物体净能量流密度为……（3）
由（为热容量）……（4）
……（5）
（2）依题意：
把（5）式中，（为比热）
铝：
……（6）
，
铜：
……（7）
（7）÷（8）：
3.6.1解：
令被碰分子静止，其余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为：
……
（1）
……
（2）
单位时间，对单位面积碰撞的分子数为……（3）
则或
3.6.2，取
（地球半径）
3.6.3
3.6.4
（1）
（2），
3.6.5（可认为）
3.6.6解：
（1）
（2）……
（1）
DIS
（1）将
（1）式记为
则正是题所给的答案！
……
（2）
（2）按秦允毫编《热学》（P128）3.31式，应用
（1），可见答案有误。
（3.31）式是应用了简化假设当然可用。
（3）若去掉
（2）所述简化，按赵凯华编P247……（3）
（4）对
（1）、（3）两式可进一步讨论。
3.6.7激活能
设温度时反应速率为，时为
由（3.45式）
∴
，代入数据，，即增加0.7倍。
3.6.8已知：
，，求：
声波频率。
解：
DIS：
（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为数量级。
依题意对标准状态下O2分子。
若O2独立存在计算无误。
但，若作为混合气体（空气）计算，该题无此意。
（2）在度时，声速为。
（见赵《力学》P308）
（3）声波频率在之间，低于称为次声波，高于此至称为超声波。
（赵凯华《力学》P307）依此题计算应为超声波。
（4）此题答案为
3.7.1已知：
，在1000段自由程中。
求：
（1）多少段长于？
（1）多少段长于？
（3）多少段长于短于？
（4）多少段在之间。
（5）多少段刚好为？
解：
自由程大于X的几率是
自由程介于的几率是
（1）（段）
（2）（段）
（3）长于的段数：
（段）
（段）
（4）长于的段数：
（段）
（5）对统计规律而言，此题无解。
3.7.2
（1）
（2）经，残存分子的自由程应大于
由→→→
3.7.3
（1）
→→
（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程为
∴
3.7.4残存分子为所对应的P。
分析：
（1）电子与气体分子的碰撞截面，因电子，故可忽略不计。
则
（2），故气体分子可认为是静止不动的。
解：
3.7.5
（1）铍原子自由程达时，未被碰撞的概率为：
该概率相当于自由程超过的原子数所占的百分比，即为减弱的原子束强度与原来的原子束强度之比，为，故有：
由题设条件：
，。
铍原子束自高温，热运动比真空中剧烈，且（空气），故可忽略空气运动，故铍与关系为：
，其是铍原子束平均速率。
（2）求
（a）铍蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为。
速率间隔在的原子，在单位时间通过小孔单位面积原子数为：
射出的原子束中，速率在间的概率为：
是原子束中原子速率分布：
，
代入得：
原子束平均速率为：
其中
把代入
DIS：
同法：
（3）铍原子每进入一束所需时间为：
（4）速率在之间的原子，在内与发生完全非弹性碰撞（沉积在壁上）的原子数为：
──原子束碰撞前的原子数密度，它与刚进入容器时的原子数密度的关系为：
（第
（1）问可知）
每个原子与壁完全非弹性碰撞予壁冲量为内总冲量
DIS：
由
（1）
（倍）
升级会员 