届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分43 直线平面平行的判定及其性质Word文档下载推荐.docx

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A中,m,n可为相交直线;

B正确;

C中,n可以平行β,也可以在β内;

D中,m,n也可能异面.

B

3.设a,b表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题中正确的是(  )

A.若a⊥α且a⊥b,则b∥α

B.若γ⊥α且γ⊥β,则α∥β

C.若a∥α且a∥β,则α∥β

D.若γ∥α且γ∥β,则α∥β

对于A选项,若a⊥α且a⊥b,则b∥α或b⊂α,故A选项不正确;

对于B选项,若γ⊥α且γ⊥β,则α∥β或α与β相交,故B选项不正确;

对于C选项,若a∥α且a∥β,则α∥β或α与β相交,故C选项不正确.排除A、B、C三选项,故选D.

D

4.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是(  )

  

A.①②   B.①④   C.②③   D.③④

由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.

A

5.设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:

①x、y、z均为直线;

②x、y是直线,z是平面;

③z是直线,x、y是平面;

④x、y、z均为平面,其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是(  )

A.③④   B.①③

C.②③D.①②

根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确.

6.已知m、n为直线,α、β为平面,给出下列命题:

⇒n∥α;

⇒m∥n;

⇒α∥β;

⇒m∥n.其中正确命题的序号是(  )

A.③④B.②③

C.①②D.①②③④

①不正确,n可能在α内.

②正确,垂直于同一平面的两直线平行.

③正确,垂直于同一直线的两平面平行.

④不正确,m、n可能为异面直线.故选B.

7.在四面体ABCD中,M、N分别是面△ACD、△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.

如图,连接AM并延长交CD

于E,连接BN并延长交CD于F,

由重心性质可知,E、F重合为一点,且该点为CD的中点E,由

,得MN∥AB,因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.

平面ABC、平面ABD

8.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=

,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=__________.

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,

∴MN∥PQ.

∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点,AP=

∴CQ=

,从而DP=DQ=

,∴PQ=

a.

a

9.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件__________时,有MN∥平面B1BDD1.

由题意,得HN∥面B1BDD1,FH∥面B1BDD1.

∵HN∩FH=H,∴面NHF∥面B1BDD1.

∴当M在线段HF上运动时,有MN∥面B1BDD1.

M∈线段HF

10.如图,已知平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.

(1)求证:

GH∥平面CDE;

(2)若CD=2,DB=4

,求四棱锥FABCD的体积.

(1)证明:

方法一:

∵EF∥AD,AD∥BC,

∴EF∥BC.

又EF=AD=BC,∴四边形EFBC是平行四边形.

∴H为FC的中点.

又∵G是FD的中点,∴HG∥CD.

∵HG⊄平面CDE,CD⊂平面CDE,

∴GH∥平面CDE.

方法二:

连接EA,∵ADEF是正方形,∴G是AE的中点.

∴在△EAB中,GH∥AB.

又∵AB∥CD,∴GH∥CD.

(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD,

且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.

∵AD=BC=6,∴FA=AD=6.

又∵CD=2,DB=4

,CD2+DB2=BC2,

∴BD⊥CD.

∵S▱ABCD=CD·

BD=8

∴VFABCD=

S▱ABCD·

FA=

×

8

6

=16

.

B级 能力提升练

11.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(  )

A.不存在

B.有1条

C.有2条

D.有无数条

由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行.

12.在空间内,设l,m,n是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为假命题的是(  )

A.α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ

B.l∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m

C.α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则l∥n

D.α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β或α∥β

对于A,∵如果两个相交平面均垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面,∴该命题是真命题;

对于B,∵如果一条直线平行于两个相交平面,那么该直线平行于它们的交线,∴该命题是真命题;

对于C,∵如果三个平面两两相交,有三条交线,那么这三条交线交于一点或相互平行,∴该命题是真命题;

对于D,当两个平面同时垂直于第三个平面时,这两个平面可能不垂直也不平行,∴D不正确.

13.[2015·

德州模拟]如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,CE⊥BD.

BE=DE;

(2)若∠BCD=120°

,M为线段AE的中点,求证:

DM∥平面BEC.

(1)如图,取BD中点O,连接OC,OE,则由BC=CD,知CO⊥BD.

又CE⊥BD,EC∩CO=C,

CO,EC⊂平面EOC,所以BD⊥平面EOC.

所以BD⊥OE.

又因为O是BD中点,所以BE=DE.

(2)如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN,

因为M是AE的中点,

所以MN∥BE.

又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,

所以MN∥平面BEC.

又因为△ABD为正三角形,所以∠BDN=30°

又CB=CD,∠BCD=120°

因为∠CBD=30°

,所以DN∥BC.

又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC.

又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,

又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.

14.如图,四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.

(1)求三棱锥APDE的体积;

(2)AC边上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM?

若存在,求出AM的长;

若不存在,请说明理由.

(1)∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AD.

又∵ABCD是矩形,∴AD⊥CD.

∵PD∩CD=D,∴AD⊥平面PCD,

∴AD是三棱锥APDE的高.

∵E为PC的中点,且PD=DC=4,

∴S△PDE=

S△PDC=

=4.

又AD=2,

∴VA-PDE=

AD·

S△PDE=

4=

(2)取AC中点M,连接EM,DM,∵E为PC的中点,M是AC的中点,∴EM∥PA.

又∵EM⊂平面EDM,PA⊄平面EDM,

∴PA∥平面EDM.

∴AM=

AC=

即在AC边上存在一点M,使得PA∥平面EDM,AM的长为

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