数学最新16第三章 因式分解公式法和十字相乘法唐锦华剖析Word文档下载推荐.docx

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①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方;

③二项是异号.

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

4.因式分解的思路与解题步骤:

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

二、十字相乘法分解因式

利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

在多项式

分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。

分解为

，常数项2分解

，把它们用交叉线来表示：

所以

同样：

=

可以用交叉线来表示：

其中

，

例1. 

运用平方差公式分解因式

例2. 

用完全平方公式分解因式：

例3. 

用十字相乘法分解因式：

（1）x2-2x-15

（2）x2-5xy+6y2（3）2x2-5x-3

（4）3x2+8x-3（5）x4-10x2+9（6）7（x+y）3-5（x+y）2-2（x+y）

例4. 

△ABC的三边a、b、c满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，试判定△ABC的形状。

例5. 

已知a、b、c分别是△ABC的三边 

求证：

（a2+b2－c2）2－4a2b2<

例6. 

例7. 

求证比四个连续自然数的积大1的数必是一个完全平方数。

误区警示

因式分解要分解到底.如

就没有分解到底.

强化练习（

挑战一下自己吧~）

一、选择题

1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2

2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（）

①x2-4x+4;

②6x2+3x+1;

③4x2-4x+1;

④x2+4xy+2y2;

⑤9x2-20xy+16y2

A.①②B.①③C.②③D.①⑤

3.在多项式:

①16x5-x;

②（x-1）2-4（x-1）+4;

③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2;

④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）

A.①②B.③④C.①④D.②③

4.分解因式3x2-3x4的结果是（）

A.3（x+y2）（x-y2）B.3（x+y2）（x+y）（x-y）

C.3（x-y2）2D.3（x-y）2（x+y）2

5.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）

A.2B.4C.2y2D.4y2

6.若x2+2（m-3）x+16,是一个完全平方式，那么m应为（）

A.-5B.3C.7D.7或-1

7.若n为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）

A.11B.22C.11或22D.11的倍数.

8．下列因式分解正确的是（）

A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）

C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）2

9．下列各式不是完全平方式的是（）

A．x2+4x+1B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1D．m2－mn+

n2

10．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．m2－mn+n2B．（a+b）2－4abC．x2－2x+

D．x2+2x－1

11．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）

A．8B．16C．2D．4

12.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）

A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8

二、填空题

1．分解因式：

a3－4a=______．

2．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．

3．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．

4.（）2+20pq+25q2=（）2

5.分解因式x2-4y2=;

6.分解因式ma2+2ma+m=;

7.分解因式2x3y+8x2y2+8xy3.

8.运用平方差公式可以可到：

两个偶数的平方差一定能被整除。

三、解答题：

1.分解多项式:

（1）16x2y2z2-9;

（2）81（a+b）2-4（a-b）2（3）（x2+4）2－16x2．

2、试用简便方法计算：

1982-396

+2022

3、已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。

4、在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？

5、若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．

6、若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．

7、求证：

不论n取何值，代数式n3+（1-n）3-（1-3n）必为某一个完全平方数的3倍。

8、求证：

能被45整除。

【课后作业】

1．填空：

（1）多项式

各项的公因式是___________；

（2）多项式

各项的公因式是_________；

3）如果

是一个完全平方式，那么k的值是__________；

（4）（ 

）

．

2．把下列各式分解因式：

（1）

；

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

3．利用分解因式计算：

（3）

（4）

（5）

4．先分解因式，再求值：

，其中

（2）

5．对于任意自然数

是否能被24整除？

为什么？

6、已知：

，求a、b的值。

7、 

已知：

的值为多少？

8、 

化简求值：

6x2-（2x-1）（3x-2）+（x+2）（x-2），其中x=

9、利用因式分解计算：

10、已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．