高三数学复习《集合与函数的概念》测试题.docx

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高三数学复习《集合与函数的概念》测试题

高三数学复习《集合与函数的概念》单元测试题

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝｛（x,y）|x2+y2=4｝,B=｛（x,y）|x2+y2=1｝，则A、B的关系为（　）

A.B.C.D.A∩B=

答案：

D.解：

因为集合A、B都是以原点为圆心的圆，其半径分别为2、1（注意：

圆是曲线，不包括其内部），∴A∩B=Φ.

评析：

本题易错选C.主要是由于韦恩图的干扰.

2.已知集合的元素个数为（　）

　A.0　B.1或2　C.0或1或2D.不确定

答案：

A.解：

∵没有既是直线又是圆的图形，∴.

评析：

本题易错选C.认为直线与圆的交点个数为0或1或2.

3.对于以下集合与集合的关系：

其中正确关系的个数为（）

A.3　　　B.　4　　　C.5　　　　　D.6

答案：

D.解：

以上六个关系都正确的.本题易错选C，认为是错误的.

4.若,则集合中的所有元素之和为（）

A.15B.14C.27D.-14

答案：

A.解：

∵＝，∴中的所有元素之和为15，故选A.

5.若集合，则等于（）

A.B.C.D.

答案：

B.解：

因为，所以故选B.

6．若A、B、C为三个集合，，则一定有（）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

答案：

A.解：

由知，，故.

7、有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：

①的充要条件是card=card+card；

②的必要条件是cardcard；

③的充分条件是cardcard；

④的充要条件是cardcard.

其中真命题的序号是（）

A.③、④B.①、②C.①、④D.②、③

答案：

B解：

由card=card+card+card知card=card+cardcard=0，故①正确；由的定义知cardcard，故②正确；若cardcard，亦可能成立，故③不正确；④显然不正确.

8.已知集合，则的关系最恰当的一个是（）

A.B.C.A＝BD.

答案：

C.解：

=｛x|0｝＝＝B，故选C.

评析：

本题易错选A，原因是认为.

9.已知集合A=、B=分别为函数f（x）的定义域和值域，且,　则实数m的取值范围是（）　　

A.　　　B.　　C.　D.

答案：

B.解：

∵集合A、B分别为函数的定义域和值域，∴、.

∵A=,　再由且，知，即；又.综上，知.　故选B.

评析：

本题易错选C，原因是忽视了的条件.

10.（理科）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

答案：

C.解：

因为表示数轴上坐标为－2,1的两点这间的距离，所以，因此要使不等式无解，只需，故选C.

（文科）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

答案：

C.解：

当时不等式显然成立；当时.所以，故选C.

评析：

本题易错选B，原因是丢掉了的情况.

11.（理科）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A.B.

C.D.

（文科）若二次不等式的解集是,那么不等式的解集是（）

A.{x|x<-10或x>1}B.{x|－

（理科）答案：

A.解：

易知，所以，所以即，所以，所以的解集为，故选A.

（文科）答案：

A.解：

易知，且又由知，所以即，所以，故选A.

12.（理科）设集合I=，若集合A、B满足A∪B=I，则称（A,B）为集合I的一种分拆，并规定：

当且仅当A=B时，（A,B）与（B,A）为集合I的同一种分拆.则集合I的不同分拆的种数为（）

A.B.C.D.

（文科）若,则B的个数为（）

A.B.C.D.

（理科）答案：

A.解：

如图，满足题意的集合A、B的组数＝A∪B中所有的元素进入区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的方法数＝，故选A.

（文科）答案：

B.解：

集合B除了要有元素这个元素外，还需有元素这个元素中的１个或２个或…或个，所以集合B的个数为，故选B.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.命题“若，则或”的逆否命题是.

答案：

若，则.

14.已知集合A=，集合B={a,a2,ab}，若A=B，则实数.

答案：

1.解：

∵A=B，∴由及知因此1.

15.设是集合A到集合B的映射，如果B＝，则＝　　　.

解：

∵集合A中的每一个元素在集合B中都有惟一的象，但B中的元素未必都有原象，∴CB.再由映射的定义，知或或，故＝.

16.（理科）对于以下命题：

（1）若,则B的个数为；

（2）设命题p：

“对一切实数x，”，则非p是“对一切实数x，”；

（3）已知都是的必要条件，的充分条件，是的充分条件,则是的必要条件；

（4）若A表示满足条件p的集合，B表示满足条件q的集合，则“p是q的充分不必要条件“AB”.

其中正确命题的序号是（将所有正确命题的序号都填上）.

（文科）对于以下命题：

（1）含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；

（2）对于命题“矩形的对角线相等”，其否命题是“不是矩形的四边形对角线不相等”；

（3）已知命题A、B、C，若非A是非B的充分条件，B是C的必要条件，则A是C的必要条件；

（4）若A表示满足条件p的集合，B表示满足条件q的集合，则“p是q的充分条件”“AB”.

其中正确命题的序号是（将所有正确命题的序号都填上）.

（理科）答案：

（3），（4）.解：

命题

（1）的正确答案为2n.事实上，集合B除了要有元素这个元素外，还需有元素这个元素中的１个或２个或…或个，所以集合B的个数为；命题

（2）的正确答案为“存在一个实数x，”.

（文科）答案：

（1）、

（2）、（3）、（4）.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知三个非零实数成等差数列，且，求证：

不可能成等差数列.

证明：

（反证法）假设成等差数列，则.

又因为成等差数列，所以，所以，

所以，所以，这与矛盾，

故假设不成立，即不可能成等差数列.

18．（本小题满分12分）

已知p:

方程有两个不等的负实根；q:

方程无实根.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.

解：

；.

因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p、q一真一假.

（1）若p真q假，则；

（2）若q真p假，则.

综上所述，m的取值范围是.

19.（本小题满分12分）

设集合.若，求实数的取值范围.

解：

∵，又，所以或，或，或.

（1）当时，.

（2）当时，

（3）当时，

（4）当时，

综上所述，实数的取值范围是.

20.（本小题满分12分）

已知,={正实数}，若A∩R+=Φ,求实数p的取值范围.

解：

（1）A=时，；

（2）A时，∵方程无零根，∴两根均为负，∴.

综

（1）

（2）知，

21.（本小题满分12分）

（理科）设集合，.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若B=，求m的取值范围；

（3）若，求m的取值范围.

（文科）解关于的不等式.

解：

（理科）化简集合A=，集合.

（1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个.

（2）显然只有当m-1=2m+1即m=－2时，B=.

（3）①m=－2时，；

②当m<－2时，，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；

③当m>－2时,B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.

综上所述，知m的取值范围是：

m=－2或

（文科）因为，所以

（1）当时，；

（2）当时，；

（3）当时，.

综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.

22.（本小题满分14分）

（理科）对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的“不动点”，若，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，.

（1）求证：

AB；

（2）若，且，求实数a的取值范围.

（文科）已知集合，

，若，求实数的取值范围．

（理科）证明

（1）：

若A=φ，则AB显然成立；

若A≠φ，设t∈A，则f（t）=t,f（f（t））=f（t）=t,即t∈B,从而AB.

解

（2）：

A中的元素是方程f（x）=x即的实根.

由A≠φ，知a=0或即.

B中元素是方程即的实根，

由AB，知上方程左边含有一个因式，

即方程可化为，因此，

要A=B，即要方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根.

若①没有实根，则，由此解得；

若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有2ax+1=0.

由此解得,再代入②得由此解得.

综上所述，a的取值范围是.

（文科）原命题等价于方程组在上有解，

即在上有解.

令，则由知抛物线过点.因此：

①抛物线在上与轴有且只有一个交点等价于，所以.

②抛物线在上与轴有两个交点等价于

解之得.

综上所述，实数的取值范围为．