福建省龙岩市届高三下学期教学质量检查+数学理+Word版含答案讲解学习.docx

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福建省龙岩市届高三下学期教学质量检查+数学理+Word版含答案讲解学习

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.已知函数，则是在处取得极小值的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.已知与是共轭虚数，有个命题①；②；③；④，一定正确的是（）

A．①②B．②③C．②③D．①②③

4.大致的图象是（）

A．B．C.D．

5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）

A．B．C．D．

6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）

A．B．C．D．

7.若实数，满足，则的值为（）

A．B．C．D．

8.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）

A．B．C．D．

9.已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）

A．或B．或C．或D．或

10.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．

11.在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知向量，，，则．

14.对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是．（用数字作答）

15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为．

16.已知的内角的平分线交于点，与的面积之比为，，则面积的最大值为．

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知正项数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.

18.已知梯形如图

（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图

（2）所示的几何体.

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值.

19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：

百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别

频数

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

附：

若，则，

，.

20.平面直角坐标系中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，抛物线：

的焦点为.，是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.

21.已知函数，.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若不等式对恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；

（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

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数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5:

CDDDC6-10:

CBABB11、12：

AB

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由得，

两式相减得，

∴，

∵，∴，

又由得得，

是首项为，公差为的等差数列，

从而.

（Ⅱ）设公比为，则由可得，

∴，

∴，

∴数列满足，

它的前项之和①，

②，

①-②得

，

∴.

18.解：

（Ⅰ）证明：

由平面平面，，

平面平面，平面，

得平面，又平面，

∴，

由为正方形得，

又，，平面，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）由平面得，，

又故以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，，，，

设，则，

设平面的一个法向量为，

由，，

得取得，

∵平面，，

∴，，

，，

设与平面所成的角为，则

，

∴与平面所成角的正弦值为.

19.解：

（Ⅰ）设样本的中位数为，则，

解得，所得样本中位数为.

（Ⅱ），，，

旅游费用支出在元以上的概率为

，

，

估计有位同学旅游费用支出在元以上.

（Ⅲ）的可能取值为，，，，

，，

，，

∴的分布列为

.

20.解：

（Ⅰ）∵为线段中垂线上一点，

∴，

∵，，∵，

∴的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，

它的方程为.

（Ⅱ）∵的焦点为，

的方程为，

当直线斜率不存在时，与只有一个交点，不合题意.

当直线斜率为时，可求得，，

∴.

当直线斜率存在且不为时，

方程可设为，代入得

，，

设，，则，，

.

直线的方程为与可联立得，

设，，则，

∴四边形的面积

.

令，则，

，

∴在是增函数，，

综上，四边形面积的取值范围是.

21.解：

（Ⅰ），

，

∵的定义域为.

①即时，在上递减，在上递增，

，无极大值.

②即时，在和上递增，在上递减，

，.

③即时，在上递增，没有极值.

④即时，在和上递增，在上递减，

∴，.

综上可知：

时，，无极大值；

时，，；

时，没有极值；

时，，.

（Ⅱ）设，

，

设，则，，，

∴在上递增，∴的值域为，

①当时，，为上的增函数，

∴，适合条件.

②当时，∵，∴不适合条件.

③当时，对于，，

令，，

存在，使得时，，

∴在上单调递减，

∴，

即在时，，∴不适合条件.

综上，的取值范围为.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

解：

（Ⅰ），

化为，

即的普通方程为，

消去，得的普通方程为.

（Ⅱ）在中令得，

∵，∴倾斜角，

∴的参数方程可设为即，

代入得，，∴方程有两解，

，，∴，同号，

.

23.选修4-5：

不等式选讲

解：

（Ⅰ）时，或或，

或或，

解集为.

（Ⅱ）由已知在上恒成立，

∵，，

∴在上恒成立，

∵的图象在上递减，在上递增，

∴，

∴的取值范围是.