不等式组Word下载.docx
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分别求出各不等式的解集,再根据不等式组无解求出a的取值范围即可.
,
由①得,4x<8,x<2,
由②得,x≥﹣1,
故不等式组的解集为﹣1≤x<2,
故选A.
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
4.(2014•山东临沂,第5题3分)不等式组﹣2≤x+1<1的解集,在数轴上表示正确的是( )
解一元一次不等式组
先求出不等式组的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
∵由题意可得
由①得,x≥﹣3,
由②得,x<0,
∴﹣3≤x<0,
在数轴上表示为:
.
故选B.
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知““小于向左,大于向右”是解答此题的关键.
5.(2014•江苏盐城,第5题3分)不等式组
x>﹣1
x>2
﹣1<x<2
不等式的解集
根据不等式组解集的四种情况,进行求解即可.
的解集是x>2,
本题考查了不等式组的解集,求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
6.(2014•四川遂宁,第8题,4分)不等式组
x≤3
2<x≤3
无解
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
∵解不等式①得:
x>2,
解不等式②得:
x≤3,
∴不等式组的解集为2<x≤3,
故选C.
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集.
7.(2014•四川南充,第题6,3分)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
D
根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2<x≤3,所以选D.
解不等式
得:
x≤3.解不等式x﹣3<3x+1得:
x>﹣2
所以不等式组的解集为﹣2<x≤3.故选D.
考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式组解集在数轴上的表示方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
8.(2014•广东梅州,第4题3分)若x>y,则下列式子中错误的是( )
x﹣3>y﹣3
>
x+3>y+3
﹣3x>﹣3y
不等式的性质.
根据不等式的基本性质,进行选择即可.
A、根据不等式的性质1,可得x﹣3>y﹣3,故A正确;
B、根据不等式的性质2,可得>,故B正确;
C、根据不等式的性质1,可得x+3>y+3,故C正确;
D、根据不等式的性质3,可得﹣3x<﹣3y,故D错误;
本题考查了不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.
5.
6.
7.
8.
二、填空题
1.(2014•上海,第9题4分)不等式组
的解集是 3<x<4 .
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
解①得:
x>3,
解②得:
x<4.
则不等式组的解集是:
3<x<4.
故答案是:
3<x<4
本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.
2.(2014•山东聊城,第13题,3分)不等式组
的解集是 ﹣<x≤4 .
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
由①得,x≤4,
由②得,x>﹣,
故此不等式组的解集为:
﹣<x≤4.
故答案为:
3.(2014•十堰13.(3分))不等式组
的解集为 ﹣1<x≤2 .
先求出每个不等式的解集,根据不等式的解集找出不等式组的解集即可.
∵解不等式x<2x+1得:
x>﹣1,
解不等式3x﹣2(x﹣1)≤4得:
x≤2,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,
﹣1<x≤2.
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
4,(2014•娄底14.(3分))不等式组
的解集为 2<x≤5 .
,由①得,x>2,由②得x≤5,
2<x≤5.
本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.
5.(2014年湖北咸宁11.(3分))不等式组
的解集是 x≤﹣2 .
解一元一次不等式组.
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解:
由①得,x<1,
由②得,x≤﹣2.
x≤﹣2.
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
6.(2014•四川内江,第24题,6分)已知实数x、y满足2x﹣3y=4,并且x≥﹣1,y<2,现有k=x﹣y,则k的取值范围是 1≤k<3 .
解一元一次不等式.
专题:
计算题.
先把2x﹣3y=4变形得到y=(2x﹣4),由y<2得到(2x﹣4)<2,解得x<5,所以x的取值范围为﹣1≤x<5,再用x变形k得到k=x+,然后利用一次函数的性质确定k的范围.
∵2x﹣3y=4,
∴y=(2x﹣4),
∵y<2,
∴(2x﹣4)<2,解得x<5,
∴﹣1≤x<5,
∵k=x﹣(2x﹣4)
=x+,
当x=﹣1时,k=×
(﹣1)+=1;
当x=5时,k=×
5+=3,
∴1≤k<3.
故答案为1≤k<3.
本题考查了解一元一次不等式:
根据不等式的性质解一元一次不等式,基本步骤为:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤化系数为1.也考查了代数式的变形和一次函数的性质.
3.
三、解答题
1.(2014•四川巴中,第22题5分)定义新运算:
对于任意实数a,b都有a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:
2△4=2×
4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,请根据上述知识解决问题:
若3△x的值大于5而小于9,求x的取值范围.
新定义.
首先根据运算的定义化简3△x,则可以得到关于x的不等式组,即可求解.
3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2,根据题意得:
,解得:
<x<
本题考查了一元一次不等式组的解法,正确理解运算的定义是关键.
2.(2014山东济南,第22题,7分)
(2)解不等式组:
【解析】由
得
;
由
所以原不等式组的解为
3.(2014年贵州黔东南19.(10分))解不等式组
,并写出它的非负整数解.
解一元一次不等式组;
一元一次不等式组的整数解.
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,找出符合条件的x的非负整数解即可.
由①得,x>﹣
由②得,x<,
﹣
<x<,
它的非负整数解为:
0,1,2,3.
本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
4.(2014年贵州黔东南)黔东南州23.(12分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:
购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.
一次函数的应用;
二元一次方程组的应用;
一元一次不等式的应用.
(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题;
(2)分情况:
不大于20件;
大于20件;
分别列出函数关系式即可;
(3)设购进玩具x件(x>20),分别表示出甲种和乙种玩具消费,建立不等式解决问题.
(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,由题意得
解得
答:
件甲种玩具的进价是30元,每件乙种玩具的进价是27元;
(2)当0<x≤20时,
y=30x;
当x>20时,
y=20×
30+(x﹣20)×
30×
0.7=21x+180;
(3)设购进玩具x件(x>20),则乙种玩具消费27x元;
当27x=21x+180,
则x=30
所以当购进玩具正好30件,选择购其中一种即可;
当27x>21x+180,
则x>30
所以当购进玩具超过30件,选择购甲种玩具省钱;
当27x<21x+180,
则x<30
所以当购进玩具少于30件,选择购乙种玩具省钱.
此题考查二元一次方程组,一次函数,一元一次不等式的运用,理解题意,正确劣势解决问题.
5.(2014•遵义20.(8分))解不等式组:
,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
在数轴上表示不等式的解集.
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
由①得,x≥﹣1,
由②得,x<4,
﹣1≤x<4.
6.(2014•江苏苏州,第20题5分)解不等式组:
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
由①得:
x>3;
由②得:
x≤4,
则不等式组的解集为3<x≤4.
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.(2014•年山东东营,第19题7分)
(2)解不等式组:
把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来.
一元一次不等式组的整数解;
特殊角的三角函数值.
计算题.
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
(2)
x<1;
x≥﹣,
∴不等式组的解集为﹣≤x<1,
则不等式组的整数解为﹣1,0.
此题考查了解不等式组.
8.(2014•江苏徐州,第20题5分)
(2)解不等式组:
(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
由①得,x≥0,由②得,x<2,
0≤x<2.
9.(2014•四川内江,第27题,12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使
(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
分式方程的应用;
一元一次不等式组的应用
(1)求单价,总价明显,应根据数量来列等量关系.等量关系为:
今年的销售数量=去年的销售数量.
(2)关系式为:
99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105.
(3)方案获利相同,说明与所设的未知数无关,让未知数x的系数为0即可;
对公司更有利,因为A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,所以要多进B款.
(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:
解得:
m=9.
经检验,m=9是原方程的根且符合题意.
今年5月份A款汽车每辆售价m万元;
(2)设购进A款汽车x量.则:
99≤7.5x+6(15﹣x)≤105.
≤x≤10.
因为x的正整数解为3,4,5,6,7,8,9,10,
所以共有8种进货方案;
(3)设总获利为W元.则:
W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.
当a=0.5时,
(2)中所有方案获利相同.
此时,购买A款汽车3辆,B款汽车12辆时对公司更有利.
本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用,找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.
10.(2014•四川南充,第23题,8分)今年我市水果大丰收,A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元,从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元,现甲销售点需要水果400件,乙销售点需要水果300件.
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件,总运费为w元,请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围;
(2)若总运费不超过18300元,且A地运往甲销售点的水果不低于200件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
(1)表示出从A基地运往乙销售点的水果件数,从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数,然后根据运费=单价×
数量列式整理即可得解,再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围;
(2)根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案,然后求解即可.
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件,则从A基地运往乙销售点的水果(380﹣x)件,
从B基地运往甲销售点水果(400﹣x)件,运往乙基地(x﹣80)件,
由题意得,W=40x+20(380﹣x)+15(400﹣x)+30(x﹣80),
=35x+11000,
即W=35x+11000,∵
,∴80≤x≤380,即x的取值范围是80≤x≤380;
(2)∵A地运往甲销售点的水果不低于200件,∴x≥200,∵35>0,
∴运费W随着x的增大而增大,
∴当x=200时,运费最低,为35×
200+11000=18000元,
此时,从A基地运往甲销售点水果200件,从A基地运往乙销售点的水果180件,
从B基地运往甲销售点水果200件,运往乙基地120件.
本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键.
11.(2014•四川宜宾,第20题,8分)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
一元一次不等式组的应用;
一元一次方程的应用
(1)设小李答对了x道题,则有(20﹣x)道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是60分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可求解;
(2)先设小王答对了y道题,根据二等奖在75分~85分之间,列出不等式组,求出y的取值范围,再根据y只能取正整数,即可得出答案.
(1)设小李答对了x道题.
依题意得5x﹣3(20﹣x)=60.
解得x=15.
小李答对了16道题.
(2)设小王答对了y道题,依题意得:
≤y≤
,即
∵y是正整数,
∴y=17或18,
小王答对了17道题或18道题.
本题考查了一元一次方程的应用.利用方程解决实际问题的基本思路如下:
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
12.(2014•甘肃白银,第20题6分)阅读理解:
我们把
称作二阶行列式,规定他的运算法则为
=ad﹣bc.如
=2×
5﹣3×
4=﹣2.
如果有
>0,求x的解集.
阅读型.
首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x﹣(3﹣x)>0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x的系数化为1即可.
由题意得2x﹣(3﹣x)>0,
去括号得:
2x﹣3+x>0,
移项合并同类项得:
3x>3,
把x的系数化为1得:
x>1.
此题主要考查了一元一次不等式的解法,关键是看懂题目所给的运算法则,根据题意列出不等式.
13.(2014•广州,第17题9分)
解不等式:
,并在数轴上表示解集.
【考点】不等式解法
【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去
,再同时加上
,再除以
,不等号的方向不变.注意在数轴上表示时,此题是小于等于号,应是实心点且方向向左.
【答案】解:
移项得,
合并同类项得,
系数化为1得,
在数轴上表示为: