江西省临川二中临川二中实验学校学年高二下学期第三次联考数学试题理.docx
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江西省临川二中临川二中实验学校学年高二下学期第三次联考数学试题理
临川二中2018－－2019学年度下学期第三次考试
临川二中实验学校高二年级数学试卷（理）
高二命题小组总分：
150分考试时间：
120分钟
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）
A．B．C．D．
2.已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
3.某工厂生产的零件外直径（单位：
）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）
A．上午生产情况异常，下午生产情况正常B．上午生产情况正常，下午生产情况异常
C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常
4.若随机变量的分布列如下表，且，则的值为（ ）
4
9
0.5
0.1
A．B．C．D．
5.若，，，则3个数，，的值（）
A．至多有一个不大于1B．至少有一个不大于1
C.都大于1D．都小于1
6.已知，则（）
A．B．C．D．
7.已知，则二项式的二项式系数之和与各项系数之和的积为（）
A．0B．C．1D．以上都不对
8.函数在内存在极值点，则（）
A．B．C．D．
9.已知直线与直线的交点为，椭圆的焦点为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）
A．B．C．D．
11.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：
原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则格点坐标的标签为（）
A.B．C．D．
12.定义在上的函数满足：
．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为；
14.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是；
15.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为；
16.设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为；
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若在时恒成立，求的取值范围。
18.（本题满分12分）一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个，
（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率。
（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率。
（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．
19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且，,，是中点，是上的点.
（1）求证：
平面平面；
（2）若是的中点，是的中点时，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，请说明理由.
20.（本题满分12分）某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：
月份
3
4
5
6
7
价格/平方米（百元）
83
82
80
78
77
（1）研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，求价格/平方米（百元）关于月份的线性回归方程；
（2）用表示用
（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，．现从5个数据,,,,中任取2个，记取到的2个数据和为，求的分布列和数学期望．
注意几点：
，；
参考公式：
回归方程系数公式，；
21.（本题满分12分）已知离心率为的椭圆：
的右焦点为，点到直线的距离为1.
（1）求椭圆方程；
（2）设经过左焦点的直线与椭圆相交于不同的两点，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.
22.（本题满分12分）
（1）讨论的单调性；
（2）设，若，不等式恒成立，求的取值范围.
数学（理）试卷答案
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C2.D.3.B4.C5.B6.A.7.B8.B9.C10.D11.C.12.C
二、填空题：
把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.；14.；15.16.
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解】
（1）f（x），所以，
故：
，又，
所以函数在点处的切线方程为：
；..........5分
（2）因为，由得：
，
当时，；当时，；
∴函数在单调递增，在单调递减；
.
若-k≤0,恒成立,∴k≥f（x）max
..........10分
18.解：
（1）不放回地取3个球，恰有一个红球的概率........3分
（2）恰好取4次停止，即前3次中有一次取到红球，且第4次取到红球，其概率为...........7分
（3）的可能取值为0，1，2，3.
的分布列
0
1
2
3
..........11分
所以期望..........12分
19.【解】
（1）连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，
是的中点，，又，平面，平面，又平面，又平面，所以平面平面．..........5分
（2）如图建立所示空间直角坐标系，PA=2t则A（0,0,0）,D（0,4,0）,P（0,0,2t）,M（0,2,t）
则..........6分
设是平面的一个法向量，则，
得..........8分
设直线与平面所成角为，
则..........10分
化简得：
t4-8t2+16=0，解得t2=4，∴t=2∴PA=4
∴AP=4时，直线与平面的所成角的正弦值为..........12分
20.解：
关于的回归方程..........6分
（2）利用
（1）中的回归方程
可得,
ξ1=0.2,ξ2=0.4,ξ3=0,ξ4=0.4,ξ5=0.2..........8分
的可能取值为0.2，0.4，0.6，0.8..........9分
的分布列
0.2
0.4
0.6
0.8
P
..........11分
期望..........12分
21.【解】
（1）由题意得：
，即
又，，即，椭圆的方程为..........5分
（2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：
.
设，，，.
联立，消去，得.
此时.
∴，...........6分
由弦长公式，得.
整理，得...........7分
又，∴.
∴...........8分
∴，
当且仅当，即时等号成立.
∴当，即直线的斜率为时，取得最小值...........12分
22.解：
（1）=ex+a，
①若a≥0，＞0，g（x）在（-∞，+∞）上单调递增；..........2分
②若a<0，当x∈（-∞，ln（-a））时，＜0，g（x）在（-∞，ln（-a））上单调递减；当x∈（ln（-a），+∞）时，＞0，f（x）在（ln（-a），+∞）上单调递增..........4分
得，令，则.
所以在上单调递增，且.
当时，，函数单调递增.
由于恒成立，则有.即.
所以满足条件...........7分
当时，则存在，使得，当时，，则单调递减；当时，则，单调递增.
所以，
又满足，即
所以，则
即，得
又.令，则，
可知，当时，，则单调递减.
所以，..........11分
此时满足条件
综上所述，的取值范围是............12分
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