南宁市中考数学试题解析版Word下载.docx

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S2等于（　　）A．1：

B．1：

2C．2：

3D．4：

912．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b�）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　　　　．14．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°

，则∠A=　　　　　　．15．分解因式：

a2�9=　　　　　　．16．如图，在4×

4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　　　　　　．18．观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　　　　　　层．　三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：

|�2|+4cos30°

�（）�3+．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，�4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．24．在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

25．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°

，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°

．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：

BE=CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°

时，求点F到BC的距离．26．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x�2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：

△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，请求出点N的坐标；

若不存在，请说明理由．　

2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．�2的相反数是（　　）A．�2B．0C．2D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：

�2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：

把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．　3．据《南国早报》报道：

104【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：

将332000用科学记数法表示为：

3.32×

105．故选：

B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）A．B．3C．�D．�3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：

把点（1，m）代入y=3x，可得：

m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．　5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：

由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．　6．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°

米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：

∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°

，∴tan36°

=，即AD=BD•tan36°

=5tan36°

（米）．故选：

C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．　7．下列运算正确的是（　　）A．a2�a=aB．ax+ay=axyC．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；

合并同类项；

同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：

A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；

D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．　8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：

根据函数的意义可知：

对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：

做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．　9．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°

【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：

∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°

，∴∠DOE=180°

�40°

=140°

，∴∠P=∠DOE=70°

．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．　10．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）A．0.8x�10=90B．0.08x�10=90C．90�0.8x=10D．x�0.8x�10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：

设某种书包原价每个x元，可得：

0.8x�10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．　11．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：

9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：

设小正方形的边长为x，根据图形可得：

∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：

S2=x2：

x2=4：

9；

故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．　12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b�）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b�）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：

设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴�＞0．设方程ax2+（b�）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=�=�+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：

根据二次根式有意义的条件，x�1≥0，∴x≥1．故答案为：

x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．　14．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°

，则∠A=　50°

　．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：

∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°

，∴∠A=50°

，故答案为50°

．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．　15．分解因式：

a2�9=　（a+3）（a�3）　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：

a2�9=（a+3）（a�3）．故答案为：

（a+3）（a�3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．　16．如图，在4×

4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　2　．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：

过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：

2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．　18．观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　44　层．【考点】规律型：

数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；

发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：

442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：

第一层：

第一个数为12=1，最后一个数为22�1=3，第二层：

第一个数为22=4，最后一个数为23�1=8，第三层：

第一个数为32=9，最后一个数为24�1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：

44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：

①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；

②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；

本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．　三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：

�（）�3+．【考点】实数的运算；

负整数指数幂；

特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：

原式=2+4×

�8+2=4�6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．　20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；

在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：

，解①得x≤1，解②得x＞�3，，不等式组的解集是：

�3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：

同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到．　21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，�4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】作图-位似变换；

作图-平移变换．【分析】

（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；

（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．【解答】解：

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，∵A（2，2），C（4，�4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=�3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°

，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．　22．在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；

与圆有关的位置关系．【分析】

（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；

（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．【解答】

（1）证明：

连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°

，∴∠ODA=90°

，则AC为圆O的切线；

（2）解：

过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：

BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：

OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°

，∴∠BEF=∠C=90°

，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：

BE=12．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．　24．在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

【考点】一次函数的应用；

分式方程的应用．【分析】

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；

（2）根据题意得（+）×

40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．【解答】解：

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×

（30+15）+×

15=，解得：

x=450，经检验x=450是方程的根，答：

乙队单独完成这项工程需要450天；

（2）根据题意得（+）×

40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷

=7.5倍，答：

乙队的最大工作效率是原来的7.5倍【点评】此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．　25．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°

时，求点F到BC的距离．【考点】四边形综合题．【分析】

（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．

（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°

，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】

（1）解：

结论AE=EF=AF．理由：

如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°

，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°

，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°

∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°

，AE⊥BC，∵∠EAF=60°

，∴∠CAF=∠DAF=30°

，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．

（2）证明：

如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°

，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：

过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°

，∠ABC=60°

，∴∠AEB=45°

，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°

AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°

，∴AG=GE=2，∴EB=EG�BG=2�2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2