材料力学第五版孙训方版课后习题答案Word下载.docx
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已知该材料的弹性常数为E试求C与D两点间的距离改变量CD。
解EAFEAF/式中aaaA422故EaF4EaFaa4EFaaa4EFaa4aaaCD1214524323212145243232aaaDCEFEFaaCDDCCD4003.141214512145习题2-11图示结构中AB为水平放置的刚性杆杆123材料相同其弹性模量GPaE210已知ml1221100mmAA23150mmAkNF20。
试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图解1求各杆的轴力以AB杆为研究对象其受力图如图所示。
因为AB平衡所以0X045cos3oN03N由对称性可知0CH10205.05.021kNFNN2求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022111B点的铅垂位移mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/210000100010000222221、2、3杆的变形协谐调的情况如图所示。
由1、2、3杆的变形协谐调条件并且考虑到AB为刚性杆可以得到C点的水平位移476.045tan1mmloBHAHCHC点的铅垂位移476.01mmlC习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接在A点作用有铅垂向下的力kNF35。
已知杆AB和AC的直径分别为mmd121和mmd152钢的弹性模量受力图变形协调图GPaE210。
试求A点在铅垂方向的位移。
解1求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象其受力图如图所示。
由平衡条件得出0X045sin30sinoABoACNNABACNN2………………………a0Y03545cos30cosoABoACNN7023ABACNN………………bab联立解得kNNNAB117.181kNNNAC621.2522由变形能原理求A点的铅垂方向的位移222211212221EAlNEAlNFA122221121EAlNEAlNFA式中141445sin/10001mmlo160030sin/8002mmlo2211131214.325.0mmA2221771514.325.0mmA故366.117721000016002562111321000014141811735000122mmA习题2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝在钢丝的中点C加一竖向荷载F。
已知钢丝产生的线应变为0035.0其材料的弹性模量GPaE210钢丝的自重不计。
试求1钢丝横截面上的应力假设钢丝经过冷拉在断裂前可认为符合胡克定律2钢丝在C点下降的距离3荷载F的值。
解1求钢丝横截面上的应力7350035.0210000MPaE2求钢丝在C点下降的距离72100002000735mmElEANll。
其中AC和BC各mm5.3。
996512207.05.10031000coso7867339.45.10031000arccos7.837867339.4tan1000mmo3求荷载F的值以C结点为研究对象由其平稀衡条件可得0Y0sin2PaNsin2sin2AaNP239.96787.4sin114.325.0735202N习题2-15水平刚性杆AB由三根BCBD和ED支撑如图在杆的A端承受铅垂荷载F20KN三根钢杆的横截面积分别为A112平方毫米A26平方毫米A39平方毫米杆的弹性模量E210Gpa求1端点A的水平和铅垂位移。
2应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解1303233110312311117119612223/3//cos450sin4500.450.15060401060100.153.87210101210401llNNNNNNNfdxFklFkFlFxFxldxFxlFFFFFFFFKNFKNFKNFllEAFllEA1有3由胡克定理796x2y2100.154.762101012104.762320.23AlAll从而得2y1122y020.33VFAFlFlA习题2-17简单桁架及其受力如图所示水平杆BC的长度l保持不变斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。
两杆由同一种材料制造且材料的许用拉应力和许用压应力相等。
要求两杆内的应力同时达到许用应力且结构的总重量为最小时试求1两杆的夹角2两杆横截面面积的比值。
解1求轴力取节点B为研究对象由其平衡条件得0Y0sinFNABsinFNAB0X0cosBCABNNcotcossincosFFNNABBC2-172求工作应力sinABABABABAFANBCBCBCBCAFANcot3求杆系的总重量BCBCABABlAlAVW。
是重力密度简称重度单位3/mkN。
coslAlABCABcos1BCABAAl4代入题设条件求两杆的夹角条件①sinABABABABAFANsinFAABcotBCBCBCBCAFANcotFABC条件⑵W的总重量为最小。
cos1BCABAAlWcos1BCABAAlcotcos1sinFFlsincoscossin1Flcossincos12Fl2sincos122Fl从W的表达式可知W是角的一元函数。
当W的一阶导数等于零时W取得最小值。
02sin22coscos12sinsincos2222FlddW022cos22cos32sin202cos2cos32sin2212cos33333.02coso47.1093333.0arccos2445474.54oo5求两杆横截面面积的比值sinFAABcotFABCcos1cotsin1cotsinFFAABCAB因为12cos3311cos2231cos231cos3cos1所以3BCABAA习题2-18一桁架如图所示。
各杆都由两个等边角钢组成。
已知材料的许用应力MPa170试选择AC和CD的角钢型号。
解1求支座反力由对称性可知220kNRRBA2求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象由其平衡条件得0Y2-180cosACANR667.3665/3220sinkNRNAAC以C节点为研究对象由其平衡条件得0X0cosACCDNN333.2935/45/3220coskNNNACCD3由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆222569.2186.2156/170366667cmmmmmNNNAACAC选用2∟780面积272.2186.102cm。
CD杆222255.17488.1725/170293333cmmmmmNNNACDCD选用2∟675面积2594.17797.82cm。
习题2-19一结构受力如图所示杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。
已知材料的许用应力MPa170材料的弹性模量GPaE210杆AC及EG可视为刚性的。
试选择各杆的角钢型号并分别求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。
解1求各杆的轴力24030042.3kNNAB6030048.0kNNCD0FM02.1605.13003GHN2-191747245031kNNGH0Y030060174EFN186kNNEF2由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆22212.14765.1411/170240000cmmmmmNNNAABAB选用2∟55690面积2424.14212.72cm。
CD杆222529.3941.352/17060000cmmmmmNNNACDCD选用2∟32540面积278.389.12cm。
EF杆222412.10118.1094/170186000cmmmmmNNNAEFEF选用2∟54570面积2218.11609.52cm。
GH杆222353.10529.1023/170174000cmmmmmNNNAGHGH选用2∟54570面积2218.11609.52cm。
3求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A7.2694.24.14422100003400240000mmEAlNlABABABAB907.0378210000120060000mmEAlNlCDCDCDCD580.18.11212100002000186000mmEAlNlEFEFEFEF477.18.11212100002000174000mmEAlNlGHGHGHGHEG杆的变形协调图如图所示。
38.1GHEFGHDlll38.1477.1580.1477.1D54.1mmD45.2907.054.1mmlCDDC7.2mmlABA习题2-211刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着其受力如图所示。
已知钢杆AC和BD的直径分别为mmd251和mmd182钢的许用应力MPa170弹性模量GPaE210。
试校核钢杆的强度并计算钢杆的变形ACl、BDl及A、B两点的竖向位移A、B。
解1校核钢杆的强度①求轴力667.661005.43kNNAC333.331005.45.1kNNBC②计算工作应力222514.325.066667mmNANACACACMPa882.135221814.325.033333mmNANBDBDBD2-21MPa057.131③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa即ACBD所以AC及BD杆的强度足够不会发生破坏。
2计算ACl、BDl618.1625.490210000250066667mmEAlNlACACACAC560.134.254210000250033333mmEAlNlBDBDBDBD3计算A、B两点的竖向位移A、B618.1mmlACA560.1mmlBDB习题3-2实心圆轴的直径mmd100长ml1其两端所受外力偶矩mkNMe14材料的切变模量GPaG80。
试求1最大切应力及两端面间的相对转角2图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向3C点处的切应变。
解1计算最大切应力及两端面间的相对转角pepWMWTmax。
式中19634910014159.3161161333mmdWp。
3-2故MPammmmNWMpe302.71196349101436maxpGIlT式中981746910014159.3321321444mmdIp。
故opradmmNmmNGIlT02.10178254.0109817469/1080114000412292求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向MPaBA302.71max由横截面上切应力分布规律可知MPaBC66.35302.715.021A、B、C三点的切应力方向如图所示。
3计算C点处的切应变34310446.0104575.4108066.35MPaMPaGCC习题3-3空心钢轴的外径mmD100内径mmd50。
已知间距为ml7.2的两横截面的相对扭转角o8.1材料的切变模量GPaG80。
试求1轴内的最大切应力2当轴以min/80rn的速度旋转时轴所传递的功率。
解1计算轴内的最大切应力92038775.0110014159.3321132144444mmDIp。
1840785.0110014159.3161116134343mmDWp式中Dd/。
pGIlTmmmmmmNlGITp27009203877/80000180/14159.38.142mmN45.8563014563.8mkNMPammmmNWTp518.4618407845.85630143max2当轴以min/80rn的速度旋转时轴所传递的功率563.880549.9549.9mkNNnNMTkke74.71549.9/80563.8kWNk习题3-5图示绞车由两人同时操作若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN已知轴材料的许用切应力MPa40试求1AB轴的直径2绞车所能吊起的最大重量。
解1计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。
两个手柄所施加的外力偶矩相等08.04.02.0mkNMMee右左16.02mkNMMee右主动轮扭矩图如图所示。
3-5由AB轴的强度条件得163maxdMWMepe右右mmmmNmmNMde7.21/4014159.3800001616323右2计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等35.02.0从动轮主动轮eeMM28.016.020.035.0mkNMe从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得从动轮eMP25.028.025.0P12.125.0/28.0kNP习题3-6已知钻探机钻杆参看题3-2图的外径mmD60内径mmd50功率kWP355.7转速min/180rn钻杆入土深度ml40钻杆材料的GMPaG80许用切应力MPa40。
假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的试求1单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m2作钻杆的扭矩图并进行强度校核3两端截面的相对扭转角。
解1求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m390.0180355.7549.9549.9mkNnNMke设钻杆轴为x轴则0xMeMml/00975.040390.0mkNlMme2作钻杆的扭矩图并进行强度校核①作钻杆扭矩图xxmxxT00975.04039.0。
400x00T390.040mkNMTe扭矩图如图所示。
②强度校核peWMmax式中21958605016014159.3161116134343mmDWpMPammmmNWMpe761.17219583900003max因为MPa761.17maxMPa40即max所以轴的强度足够不会发生破坏。
3计算两端截面的相对扭转角400pGIdxxT式中658752605016014159.3321132144444mmDIp400240041226400210658752/108000975.000975.01xmmkNxdxGIGIdxxTpp05.8148.0rad习题3-8直径mmd50的等直圆杆在自由端截面上承受外力偶mkNMe6而在圆杆表面上的A点将移动到A1点如图所示。
已知mmAAs31圆杆材料的弹性模量GPaE210试求泊松比提示各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系12EG。
解整根轴的扭矩均等于外力偶矩mkNMTe6。
设1OO两截面之间的相对对转角为则2dsds2dsGIlTP2式中6135925014159.3321321444mmdIp3-8GPaMPammmmmmmmmmNsIdlTGp4874.81372.8148736135922501000106246由12EG得289.014874.81221012GE习题3-10长度相等的两根受扭圆轴一为空心圆轴一为实心圆轴两者的材料相同受力情况也一样。
实心轴直径为d空心轴的外径为D内径为d0且8.00Dd。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力max扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解1求空心圆轴的最大切应力并求D。
pWTmax式中116143DWp故1.278.0116343maxDTDT空1.273TD3-101求实心圆轴的最大切应力pWTmax式中3161dWp故161633maxdTdT实163Td69375.1161.273TTdD192.1dD3求空心圆轴与实心圆轴的重量比512.0192.136.036.08.0125.025.022222202dDdDldldDWW实空4求空心圆轴与实心圆轴的刚度比44401845.08.01321DDIp空4403125.0321ddIp实192.1192.15904.05904.003125.001845.04444dDdDGIGIpp实空习题3-11全长为l两端面直径分别为21dd的圆台形杆在两端各承受一外力偶矩eM如图所示。
试求杆两端面间的相对扭转角。
解如图所示取微元体dx则其两端面之间的扭转角为PeGIdxMd式中4321dIplxrrrr12122112112dxlddrxlrrr1122dxlddrd441124udxlddddxldddu12duddldx12故lelelelpelpeududdGlMduddluGMddxGMIdxGMGIdxM0412120404003213232leleledxlddddGlMuddGlMududdGlM03112120312041213323132323231222121323132312131321233233211332ddddddGlMddddddGlMddddGlMeee习题3-12已知实心圆轴的转速min/300rn传递的功率kWp330轴材料的许用切应力MPa60切变模量GPaG80。
若要求在2m长度的相对扭转角不超过o1试求该轴的直径。
解1801pePGIlMGIlT式中504.10300330549.9549.9mkNnNMke4321dIp。
故GlMIep180GlMde1803214mmmmNmmmmNGlMde292.111/8000014.3200010504.101803218032422642取mmd3.111。
习题3-16一端固定的圆截面杆AB承受集度为m的均布外力偶作用如图所示。
试求杆内积蓄的应变能。
已矩材料的切变模量为G。
解GddxxmdGdxxmGIdxxTdVp42242221632122plGIlmGdlmGdlmdxxGdmV63216316163243243202423-16习题3-18一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图簧丝直径mmd10材料的许用切应力MPa500切变模量为G弹簧的有效圈数为n。
试求1弹簧的许可切应力2证明弹簧的伸长162221214RRRRGdFn。
解1求弹簧的许可应力用截面法以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。
由平衡条件可知在簧杆横截面上剪力FQ扭矩FRT最大扭矩2maxFRT4116164232322maxquotmax.
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