因数与倍数复习Word格式文档下载.docx
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8是2的倍数
2是8的因数
4、
个数
最小值
最大值
因数
有限的
1
本身
倍数
无限的
没有
一个数的最大因数=它的最小倍数
备注：
谈因数与倍数的前提条件是（必须能整除）
典型题
1、能除尽就一定能整除。
（）
2、能除尽不一定能整除。
3、因为4×
4.5=18，所以18是4.5的倍数。
（）
4、一个数的因数一定小于它的倍数。
5、一个数的倍数一定大于它的因数。
6、一个数的最大因数是a，最小倍数也是a，这个数是
7、a的最小倍数是，最大因数是，最小因数是
8、一个数的倍数一定大于它本身。
第二节能被2、3、5整除的特征
1、熟记以下特征
整除的特征
特征
个位上
所有数字的和是3的倍数
2
0、2、4、6、8
3
5
0、5
2、5
3、5
2、3
2、3、5
2、熟记下表
能被整除的数
列举2个数
最小的两位数
最大的两位数
最小的三位数
最大的三位数
10
98
100
998
12
99
102
999
95
995
2和5
90
990
3和5
15
105
2和3
96
996
30
120
3、偶数与奇数
定义
特点
偶数
是2的倍数的数，叫偶数
个位上是0、2、4、6、8
奇数
不是2的倍数的数，叫奇数
个位上是1、3、5、7、9
4、整数从奇、偶性来分类：
奇数和偶数
也就是说一个自然数不是奇数就是偶数。
5、奇、偶原则性
奇数±
奇数=偶数奇数×
奇数=奇数
偶数±
偶数=偶数偶数×
偶数=偶数
偶数=奇数奇数×
1、31○是3的倍数，○里能填（），最大填（）。
3可以变成2
5
2和3
2和5
3和5
2、3、5
也就是根据7种特征来出题
2、一个数能被2整除，又是3的倍数，这个数最小的三位数是（），最大的三位数是（）。
此题综合考核第一节中同一种意思6种不同的说法和本节7种特征的灵活运用，属于中等题。
也就是说这道题可以演变变成6道意思一样说法不同的题。
第三节、质数与合数
1、质数
定义：
只含有1和它本身两个因数的数，叫质数。
因数的个数=2个，质数只有一个是偶数即2，其他质数都是奇数。
2、合数
除了1和它本身两个因数，还含有其他因数的数，叫合数。
因数的个数≧3个，除2外所有的偶数都是合数，合数可以是奇数也可以是偶数。
3、记住100以内的质数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、记住20以内质数、合数、偶数、奇数及1既不是质数也不是合数
质数：
2、3、5、7、11、13、17、19……有8个
合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……有11个
偶数：
0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20……有11个
奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……有10个
1既不是质数也不是合数
5、自然数从质数、合数分类
质数
合数
判断题
一个自然数不是质数就是合数。
……（×
）
6、记住『之最』常考的题目
自然数
质数
一位数
两位数
三位数
最小
4
最大
9
7、记住特殊数
1、既不是质数也不是合数的数是
（1）
2、既是偶数又是质数的是
（2）
3、10以内连续的合数是（8、9、10）
4、连续的质数是（2、3）
5、既不是奇数也不是合数的数是
（2）
6、两个质数的积一定是（合数）
7、a的倍数（除1倍外），一定是合数
1、所以偶数都是合数。
……（）
2、合数一定是偶数。
3、奇数一定是质数。
4、一个自然数不是质数就是合数。
5、质数一定是奇数。
6、奇数一定是质数。
7、偶数一定合数。
8、7的倍数一定是合数，……（）
填空题
1、既不是质数也不是合数的数是（）
2、既是偶数又是质数的是（）
3、10以内连续的合数是（）
4、连续的质数是（）
5、既不是奇数也不是合数的数是（）
6、两个质数的积一定是（）
7、a的倍数（除1倍外），一定是
8、既是奇数又是质数的数是（）
9、既是偶数又是合数的数是（）
10、既是奇数又是合数的数是（）
11、20以内连续的合数是（）
12、既不是偶数也不是质数的数是（）
13、两个奇数的和一定是（）
14、两个偶数的和一定是（）
15、一个奇数与一个偶数的和一定是（）
16、两个奇数的积一定是（）
17、两个偶数的积一定是（）
18、一个奇数与一个偶数的积一定是（）
19、正方形的边长是质数，正方形的面积一定是（）
20、两个质数的积是46，这两个质数分别是（）、（）。
分数的意义和基本性质
概念
1、分数意义（特别注意理解“1”及“平均分”）
“1”表示：
一种图形
一个物体
一个计量单位
一个整体（重点、难点及考点）
、、、、分数线表示平均分
例、
表示：
把单位“1”平均分成8份，取其中的3份。
例、12米长的绳子平均分成4段，每段长（3）米，每段是这根绳子的（
）。
分析：
每段长（）米，是求每份数的问题;
每段是这根绳子的（），是求关于“1”的分数问题。
他们的区别在于求每份数的问题带有单位，而求关于“1”的分数问题没带单位。
每份数=总数÷
份数
12÷
4=3（米）
关于分数时：
把12米看成单位“1”，原题演变成
把单位“1”平均分成4段，每段是这根绳子的（
）。
2、分数的单位=
3、分数与除法的关系
被除数÷
除数=
4、分数分类
真分数：
分子＜分母，真分数的值＜1
假分数：
分子≥分母，假分数的值≥1
5、假分数可转化为
整数：
分子是分母倍数时
带分数：
分子不是分母倍数时
6、假分数与带分数的互化
假分数化成带分数的公式：
=分子÷
分母=商
带分数化成假分数的公式：
整数
=
7、性质
分数的分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
8、进率
小单位聚成单位=
（能约分的约成最简分数）
大单位化成小单位=已知数×
进率
1、把5米长的铁丝平均分成8段，每段长（）米，每段占这根铁丝的（）。
2、
米可以看作6米的（），也可以看作1米的（）。
3、
表示把“1”平均分成（）份，取其中的（）份，它的分数单位是（），有（）这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位是最小的合数。
4、3÷
（）=
=（）小数
5、分母是15的真分数有（）个，最简真分数有（）个，最小的假分数是（），最大的真分数是（）。
6、
是真分数，
是假分数，a是（）。
7、
，当a（）是真分数，当a（）是假分数，当a（）是整数，当a（）是带分数。
8、判断
1、把一个苹果分成4份，每份占这个苹果的
。
2、分数的分子分母同时乘以或除以一个数，分数的大小不变。
3、分数分为真分数、假分数、带分数。
9、大于
小于
分数由（）个，大于0.3小于0.5的分数有（）个。
10、一个分数分子扩大4倍，（），分数的大小不变；
的分子加上6，分母应（），分数的大小不变；
一个分数分母缩小3倍，分子不变，分数的值（）；
一个分数分子缩小3倍，分母不变，分数的值（）；
一个分数分母扩大3倍，分子不变，分数的值（）；
一个分数分子扩大倍，分母不变，分数的值（）。
11、3分钟=（）小时15米=（）千米
5小时=（）分305平方分米=（）平方米
12、
化成带分数是（）3
化成假分数是（）
第二节最大公因数和最小公倍数
1、求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法
两个数
最大公因数
最小公倍数
互为互质数
两数之积
成倍数关系
小数
大数
一般情况（既不成互质数，也不成倍数关系）
用短除法分解，把所有的除数连乘起来。
用短除法分解，把所有的除数和最后的商连乘起来。
分解质因数法
把所有公有的质因数相乘
把所有公有的质因数和独有质因数相乘
2、求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法
求最大公因数
求最小公倍数
选择除数
必须是3个数的公因数
先把3个数的公因数找尽后，再找两个数的公因数，只到两两互质为此
最后除得的数
不再有公因数
两两互质
连乘的数
除数连乘
除数和最后一排的商连乘
3、能熟练地通分和约分
4、理解最简分数：
分子与分母互质
5、熟记互质数的15种可能性和6种一定性
15种可能性
种
可
能
性
1、
质数和质数
质数和合数
5和6
质数和奇数
5和7
质数和偶数
11和8
合数和质数
9和7
6
合数和合数
8和9
7
合数和奇数
9和5
8
合数和偶数
9和8
奇数和奇数
11和17
11
奇数和质数
7和8
13
偶数和奇数
8和7
14
偶数和质数
8和13
偶数和合数
6种一定性
种一定性
1和任何自然数一定是互质数
相邻的两个自然数一定是互质数
两个数都是质数一定是互质数
质数和比它小任何自然数一定是互质数
合数和任何一个不是它因数的质数一定是互质数
即合数不是质数的倍数
2和任何奇数一定是互质数
第三节分数和小数的互化
1、小数化分数
原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子，化成小数后，能约分的要约成最简分数。
2、分数化为小数
（1）分母是整10、100、1000.、、、、、的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，小数点就向左移动几位。
（2）分母不是整10、100、1000.、、、、、的分数化小数，要用分子除以分母
（分子÷
分母=），除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
3、判断能否化为有限小数
方法：
（1）一个最简分数，
（2）分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化为有限小数。
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