必修二直线方程知识点和各大经典考点.docx
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必修二直线方程知识点和各大经典考点
必修二直线方程知识点和各大经典考点
的倾斜角为45°，求实数的值。
解析：
同上题。
8．若A（1，2），B（-2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是.
相关知识点：
任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。
同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率。
9.已知三点A（a，2）、B（3，7）、C（-2，-9a）在一条直线上，则实数a的值为．
解析：
同上题，属于初等拔高题。
10．若三点P（2，3），Q（3，），R（4，）共线，那么下列成立的是（）
A．B．C．D．
解析：
同第8题，属于中等拔高题。
11．光线从点出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点,试求点Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.
解析：
斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。
【基础训练2、两直线的位置关系】
1．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.
A．4B．1C．1或3D．1或4
相关知识点：
两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也；若有一条直线的斜率为0，那么另一条的斜率也为。
2．若过点的直线与过点的直线平行，则m=.
解析：
同上题。
3、已知两条直线若，则a=_________。
解析：
同上题。
对于直线方程为一般式的两条直线，平行方程为：
。
4、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）
A.B.C.D.
相关知识点：
两条直线垂直，若它们的斜率都存在（k1和k2），那么；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率。
5．直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是.
6、若直线与直线互相垂直，则__________
解析：
对于直线方程为一般式的两条直线，垂直方程为：
。
7、直线互相垂直，则a的值为（）
A．2B．－3或1C．2或0D．1或0
解析：
同上题。
8．下列说法中正确的是（）.
A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等
C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行
9．若直线的倾斜角分别为，则有（）.
A. B. C. D.
相关知识点：
垂直的两条直线，倾斜角的关系是。
10．若，则下面四个结论：
①；②；③；④.其中正确的序号依次为（）.
A.①③B.①④C.②③D.②④
11、已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．
相关知识点：
三角形三条高线的交点叫做垂心。
解析：
利用垂直的斜率公式列方程。
12．已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标．
解析：
利用平行和垂直的斜率关系列方程组。
【基础训练3、直线方程】
1．.写出下列点斜式直线方程：
（1）经过点，斜率是4；
（2）经过点，倾斜角是；
相关知识点点斜式直线方程：
经过点P（x0，y0），斜率为k的方程为。
2．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（）.
A.B.C.D.
3、方程表示（）.
A.通过点的所有直线 B.通过点的所有直线
C.通过点且不垂直于轴的直线D.通过点且除去轴的直线
4．直线必过定点，该定点的坐标为（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）
5、倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是.
相关知识点斜截式直线方程：
斜率为k，纵截距为b的方程为。
6.直线（＝0）的图象可以是（）.
7．过点的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为___________。
8、过点P（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________.
9．过两点和的直线的方程为（）。
A. B. C. D.
相关知识点两点式直线方程：
经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）的方程为。
10.过两点和的直线在轴上的截距为（）.
A. B. C. D.2
11．已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程。
解析：
同上题。
12、直线在X轴、Y轴上的截距之比是2:
3,且过点,求直线的方程.
14、经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：
____________________。
相关知识点截距式直线方程：
横纵截距分别a和b的直线方程为。
解析：
公式就是一个方程，根据题意再构造一个方程。
15．已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为.
解析：
思路同上题。
16、求过点P（2,-1）,在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b的直线方程。
解析：
思路同上题。
17．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
18．如果直线的倾斜角为，则有关系式（）.
A. B.C.D.以上均不可能
相关知识点一般式直线方程为，其中，斜率为，纵截距为。
直线方程的最终结论一般都要化为。
19．直线与两坐标轴围成的面积是（）.
A．B．C．D．
20．（2000京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（）.
A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合
21．过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为；若点（，12）在此直线上，则＝．
23.某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？
并求出最大面积.（精确到1m2）
解析：
在直线AB上求一点，构造长方形。
【基础训练4、距离问题和交点问题】
1．直线与的交点是（）.
A.B.C.D.
相关知识点求两直线的交点，就是联立两个直线方程，求二元一次方程组的解。
2．直线：
2＋3＝12与：
－2＝４的交点坐标为.
3．直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为（）.
A.1B.－1C.2D.－2
4．直线与直线的位置关系是（）.
A.平行B.相交C.垂直D.重合
5．经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是（）.
A.B.C.D.
6．已知直线的方程分别为，，且只有一个公共点，则（）.
A.B.C.D.
7．已知，则|AB|等于（）.
A.4B.C.6D.
相关知识点点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的距离为|AB|=
8．已知点且，则a的值为（）.
A.1B.－5C.1或－5D.－1或5
3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则的长为（）.
A.10B.5C.8D.6
4．已知，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为（）.
A.B.C.D.
5．已知点，点到M、N的距离相等（即P在MN的中垂线上）则点所满足的方程是（）.
A.B.
C.D.
6．已知，则BC边上的中线AM的长为.
7．已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为.PQ中垂线
8．已知点，判断的类型．
9．（1994全国文）点（0，5）到直线y=2x的距离是（）.
A.B.C.D.
相关知识点点P（x0，y0）到直线L：
Ax+By+C=0的距离为dP-L=。
10．动点在直线上，为原点，则的最小值为（）.
A. B.C. D.2
3．（03年全国卷）已知点到直线的距离为1，则a=（）.
A．B．－
C．D．
4．已知点A（，6）到直线3－4＝2的距离d=4，的值=。
5．两平行直线间的距离是（）.
A.B.
C. D.
相关知识点两平行线距离为d=。
6．直线l过点P（1，2），且M（2，3），N（4，－5）到的距离相等，则直线的方程是（）.
A.4x+y－6=0
B.x+4y－6=0
C.2x+3y－7=0或x+4y－6=0
D.3x+2y－7=0或4x+y－6=0
7．与直线l：
平行且到的距离为2的直线的方程为.
8、在直线求一点,使它到原点的距离与到直线的距离相等.
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