数学模型论文Word格式.docx
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预测烟气对安全疏散的影响成为安全疏散评估的一部分，该部分应考虑烟气控制设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等；
通过危险来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的安全性。
疏散所需时间小于危险来临时间，则疏散是安全的，疏散设计方案可行；
反之，疏散是不安全的，疏散设计应加以修改，并再评估。
图2
人员疏散与烟层下降关系（两层区域模型）示意图
疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间。
疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间，它大体可分为感知时间（从起火至人感知火的时间）和疏散准备时间（从感知火至开始疏散时间）两阶段。
一般地，疏散开始时间与火灾探测系统、报警系统，起火场所、人员相对位置，疏散人员状态及状况、建筑物形状及管理状况，疏散诱导手段等因素有关。
疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间，它由步行时间（从最远疏散点至安全出口步行所需的时间）和出口通过排队时间（计算区域人员全部从出口通过所需的时间）构成。
与疏散行动时间预测相关的参数及其关系见图3。
图3
与疏散行动时间预测相关的参数及其关系
模型的分析与建立
我们将人群在A座教学楼内的走动模拟成水在管道内的流动，对人员的个体特性没有考虑，而是将人群的疏散作为一个整体运动处理，并对人员疏散过程作了如下保守假设：
1.疏散人员具有相同的特征，且均具有足够的身体条件疏散到安全地点；
2.疏散人员是清醒状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径；
3.在疏散过程中，人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配，即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配
4.人员从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变。
以上假设是人员疏散的一种理想状态，与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别，为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响，在采用该模型进行人员疏散的计算时，通常保守地考虑一个安全系数，一般取１．５～２，即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值。
教学楼模型的简化与计算假设
我校A座教学楼共四楼，中间连接着B座的建筑（如上图），每层有若干教室，A座一层即为大厅，每层都有大量人流量，为了重点分析人员疏散情况，现将每层楼的15个小教室，2个中教室（100）和2个大教室（240人）简化为6个教室。
图4
原教室平面简图
在走廊通道的1/2处，将1、2、3、4、5号教室简化为13、14号教室，将6、7、8、9、10号教室简化为15、16号教室。
此时，13、14、15、16号教室所容纳的人数均为100人，教室的出口为距走廊通道两边的1/4处，且11、13、15号教室的出口距左楼梯的距离相等，12、14、16号教室的出口距右楼梯的距离相等。
我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯，其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散，这样让每一个通道的出口都得到了利用。
由于1号教学楼的A、B两座楼的对称性，所以此简图的建立同时适用于1号教学楼A、B两座楼的任意楼层。
图5简化后教室平面简图
经测量，走廊的总长度为44米，走廊宽为1.8米,单级楼梯的宽度为0.3米,每级楼梯共有26级,楼梯口宽2.0米,每间教室的面积为125平方米.则简化后走廊的1/4处即为教室的出口，距楼梯的距离应为44/4=11米。
对火灾场景做出如下假设:
1.火灾发生在第二层的15号教室;
2.发生火灾是每个教室都为满人,这样这层楼共有600人;
3.教学楼内安装有集中火灾报警系统,但没有应急广播系统;
4.从起火时刻起,在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败;
对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算,并据此确定楼内危险状况到来的时间.但是为了突出重点,这里不详细讨论计算细节.
人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间,疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分,根据建筑物的结构特点,可将人们的疏散通道分成若干个小段。
在某些小段的出口处,人群通过时可能需要一定的排队时间。
于是第i
个人的疏散时间ti
可表示为:
式中,
ti,delay为疏散前的滞后时间,包括觉察火灾和确认火灾所用的时间;
di,n为第n
段的长度;
vi,n
为该人在第n
段的平均行走速度;
Δtm,queue
为第n
段出口处的排队等候时间。
最后一个离开教学楼的人员所有用的时间就是教学楼人员疏散所需的疏散时间。
假设二层的15号教室是起火房间,其中的人员直接获得火灾迹象进而马上疏散,设其反应的滞后时间为60s;
教学内的人员大部分是学生,火灾信息将传播的很快,因而同楼层的其他教室的人员会得到15号教室人员的警告,开始决定疏散行动.设这种信息传播的时间为120s,即这批人的总的滞后时间为120+60=180秒;
因为左右两侧为对称状态,所以在这里我们就计算一面的.一、三、四、五层的人员将通过火灾报警系统的警告而开始进行疏散,他们得到火灾信息的时间又比二层内的其他教室的人员晚了60秒.因此其总反应延迟为240秒.由于火灾发生在二楼,其对一层人员构成的危险相对较小,故下面重点讨论二,三,四,五楼的人员疏散.
为了实际了解教学楼内人员行走的状况,本组专门进行了几次现场观察,具体记录了学生通过一些典型路段的时间。
参考一些其它资料[1、2、3]
提出人员疏散的主要参数可用图6
表示。
在开始疏散时算起,某人在教室内的逗留时间视为其排队时间。
人的行走速度应根据不同的人流密度选取。
当人流密度大于1
人/
m2时,采用0.
6m/
s
的疏散速度,通过走廊所需时间为60s
通过大厅所需时间为12s
;
当人流密度小于1
人/m2
时,疏散速度取为1.
2m/
通过走廊所需时间为30s
通过大厅所需时间为6s。
图6
人员疏散的若干主要参数
Pauls[4]提出,下楼梯的人员流量f
与楼梯的有效宽度w
和使用楼梯的人数p
有关,其计算公式为:
式中,流量f
的单位为人/
w
的单位为mm。
此公式的应用范围为0.
1
<
p/
0.
55
。
这样便可以通过流量和室内人数来计算出疏散所用时间。
出口的有效宽度是从通道的实际宽度里减去其两侧边界层而得到的净宽度,通常通道一侧的边界层被设定为150mm。
3
结果与讨论
在整个疏散过程中会出现如下几种情况:
（1）
起火教室的人员刚开始进行疏散时,人流密度比较小,疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的,此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度。
现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程;
（2）
起火楼层中其它教室的人员可较快获得火灾信息,并决定进行疏散,他们的整个疏散过程可能会分成两个阶段来进行计算:
当f进入2层楼梯口流出2层楼梯口时,
这时的疏散就属于距离控制疏散过程;
当f进入2层楼梯口>
f流出2层楼梯口时,
二楼楼梯间的宽度便成为疏散过程中控制因素。
现将这种过程定义为瓶颈控制疏散过程;
（3）
三、四层人员开始疏散以后,可能会使三楼楼梯间和二楼楼梯间成为瓶颈控制疏散过程;
（4）
一楼教室人员开始疏散时,可能引起一楼大厅出口的瓶颈控制疏散过程;
（5）
在疏散后期,等待疏散的人员相对于疏散通道来说,将会满足距离控制疏散过程的条件,即又会出现距离控制疏散过程。
起火教室内的人员密度为100/
125
=
0.8
然而教室里还有很多的桌椅,因此人员行动不是十分方便,参考表1
给出的数据,将室内人员的行走速度为1.1m/
s。
设教室的门宽为1.
80m。
而在疏散过程中,这个宽度不可能完全利用,它的等效宽度,等于此宽度上减去0.
30m。
则从教室中出来的人员流量f0为:
f0=v0×
s0×
w0=1.1×
0.8×
4.7=4.1（人/
s）
（3）
v0
和s0
分别为人员在教室中行走速度和人员密度,
w0
为教室出口的有效宽度。
按此速度计算,起火教室里的人员要在24.3s
内才能完全疏散完毕。
设人员按照4.1
的流量进入走廊。
由于走廊里的人流密度不到1
m2
因此采用1.
2m/s的速度进行计算。
可得人员到达二楼楼梯口的时间为9.2s。
在此阶段,
将要使用二楼楼梯的人数为100人。
此时p/
w=100/1700=0.059
因而不能使用公式2
来计算楼梯的流量。
采用Fruin[5]提出的人均占用楼梯面积来计算通过楼梯的流量。
根据进入楼梯间的人数,取楼梯中单位宽度的人流量为0.5人
/（m.
人的平均速度为0.
则下一层楼的楼梯的时间为13s。
这样从着火时刻算起,在第106.5s（60+24.3+9.2+13）时,着火的15号教室人员疏散成功。
以上这些数据都是在距离控制疏散过程范围之内得出的。
起火后120s
起火楼层其它两个教室（即11和13号教室）里的人员开始疏散。
在进入该层楼梯间之前,疏散的主要参数和起火教室中的人员的情况基本一致。
在129.2s他们中有人到达二层楼梯口,起火教室里的人员已经全部撤离二楼大厅。
因此,即将使用二楼楼梯间的人数p1
为:
p1
100
×
2=
200
（人）
（4）
此时f进入2层楼梯口>
f流出2层楼梯口,从该时刻起,疏散过程由距离控制疏散过渡到由二楼楼梯间瓶颈控制疏散阶段。
由于p/
=200/1700=
0.12
可以使用公式2
计算二楼楼梯口的疏散流量f1
即:
?
/P>
0.27
0.73
f1
（3400/
8040）
×
200
=
2.2人/
（5）
式中的3400
为两个楼梯口的总有效宽度,单位是mm。
而三、四层的人员在起火后180s
时才开始疏散。
三层人员在286.5s（180+106.5）时到达二层楼梯口,与此同时四层人员到达三层楼梯口,第五层到达第四层楼梯口。
此时刻二层楼梯前尚等待疏散人员数p′1:
p′1
-
（286.5
–
129.2）
2.2
-146.1（人）<
0
（6）
所以，二层楼的人员已经全部到达一层
此后,需要使用二层楼梯间的人数p2
:
p2
100×
3=300
（7）
相应此阶段通过二楼楼梯间的流量f
2
f2
（3400/8040）
2.5（人/
（8）
这┤送ü
楼楼梯的疏散时间t1
t1
300÷
2.5
120
（
（9）
因为教学楼三、四、五层的结构相同，所以五层到四层，四层到三层和三层到二层所用的时间相等，因此人员的疏散在楼梯口不会出现瓶颈现象
所以,通过二楼楼梯的总体疏散时间T
T
286.5+
120×
646.5
（10）
最终根据安全系数得出实际疏散时间为T实际:
T实际=646.5×
（1.5～2）=969.75～1293（
（11）
图7二楼楼梯口流量随时间的变化曲线图
关于几点补充说明：
以上是我们只对A座二楼的15号教室起火进行的假设分析和计算，此时当人员到达一楼即视为疏散成功。
同理，当三楼起火的时候，人员到达二楼即视为疏散成功，四楼、五楼以此类推。
因为A座教学楼结构的对称性所以楼层的其他教室起火与此是同一个道理。
所以本文上述的分析与计算同时适用于A、B两座楼。
另外当三层以上（包括三楼）起火的时候，便体现出B座与A座通道的作用。
当C座的三楼起火的时候，C座二楼的人员肯定是在A座三楼人员后对起火做出应对反应，所以会出现当三楼人员疏散到二楼的时候，二楼的人员也开始疏散的情况，势必造成二楼楼梯口出现瓶颈现象。
因为A、B座的一、四、五楼并没有连接，都是独立的结构，出现火灾不会直接从B座的三楼威胁到A座三楼及其他楼层人员的安全，所以为了避免上述二楼楼梯口出现瓶颈现象的发生，我们让二楼的所有人员向A座的二楼转移，这样就会让起火楼层的人员能够更快的疏散到安全区域。
当B座的四、五楼起火的时候也同样让二楼的人员向A座的二楼转移，为二楼以上的人员疏散创造条件。
同理，A座也是如此。
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