九年级下册第三章文档格式.docx
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1.如图1，
ABCD，则AB=__________，__________=AD，
∠A=__________，__________=∠D，若此时∠B+∠D=128°
则
∠B=__________度，∠C=__________度.图1
2.如果一个平行四边形的周长为80cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=____cm，短边=_____cm.
3.如图
（1），
ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3cm，EB=5cm,则
ABCD的周长为__________.
4.如图
（2），
ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对.
5.如图（3），
ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.
6.
ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米.
图1图3图2图4
7.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积
A.都不相B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对
8.
ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是
A.60°
B.120°
C.90°
D.150°
9.课本P84页知识技能1（作业本）
四、作业反馈：
1.在
ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是（）
A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶5
2.如图4，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则
AEDF的周长（）
A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍
3.如图5，
ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB的中点，连结MD、MC，则∠DMC等于（）
A.30°
B.60°
D.45°
4．梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°
，AD=10，BC=18，那么AB=_____，梯形ABCD的周长为________，梯形的面积是____。
5.已知：
如图
ABCD的周长是20cm,△ADC的周长是16cm.
求：
对角线AC的长.
6.等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=12cm，上底AD=15cm，∠BAD=120°
，求∠B的度数及BC的长
8.课本P84页数学理解3（作业本）
4.1平行四边形
（2）
第2课时主备人：
1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力；
2.感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法；
3.能运用综合法证明平行四边形的判定定理。
1.两组对边分别平行的四边形是；
如图，∵、，∴四边形ABCD是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是；
3.一组对边的四边形是平行四边形；
4.对角线的四边形是平行四边形；
5.有两组对角的四边形是平行四边形.
1.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是平行四边形
2.如图,在
ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：
四边形BFDE是平行四边形.
三、自主练习，巩固拓展
1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.
2.四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件____.（只需填一个你认为正确的条件即可）
3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°
，与原四边形重合，则这个四边形是____。
4.判断一个四边形是平行四边形的条件是
A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等
C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等
5.下列命题中正确命题的个数有（）
①一组邻角互补的四边形是平行四边形②邻角都互补的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④一组对角相等的四边形是平行四边形
A.4B.3C.2D.1
6.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO.
四边形ABCD是平行四边形.
7.课本P87随堂练习2、3（作业本）
2.判断一个四边形是平行四边形的条件是
3.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是
A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D
4.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC两点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
（1）△AFD≌△CEB
（2）四边形ABCD是平行四边形.
5如图5所示，已知四边形ABCD是等腰梯形，四边形AEBC是平行四边形，
∠ABD=∠ABE.
4.1平行四边形（3）
第3课时主备人：
9月8日学生______________
1．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
2．能运用综合法证明三角形中位线定理。
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
1.连接三角形两边中点的线段叫做
2.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.
定理可表示为：
∵DE是△ABC的中位,
∴，
3.顺次连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.
二、合作探索，讲解拓展
1.证明定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
2.如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？
请证明你的结论，并与同伴交流。
1.等边三角形的边长为6，中位线长是
2.直角三角形两直角边的长度为6、8，则两直角边的中位线长
3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.
4.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.
5.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是
A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形
6.如图，CD是直角△ABC的中线，∠C=90°
，E、F分别是BC、AC上的中点.
EF=CD
四、作业反馈
1.△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF的周长为_________.
2.顺次连结正方形四边中点所成四边形为_________.
3.如图1所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_________.
图1图2图3
4.如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，AH⊥BC于点H，若DE=5cm，
（1）求：
FH，
（2）求证：
四边形EHFD为等腰梯形。
※5.如图3所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AC、BD的中点，若AD=2，BC=5，求：
EF
课题3.2特殊平行四边形
（一）
第4课时主备人：
9月10日学生______________
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
1.矩形性质定理1：
矩形的四个角都是。
2.矩形性质定理2：
矩形的对角线。
3.矩形判定定理1：
有是直角的四边形是矩形.
4.矩形判定定理2：
对角线是矩形.
5.矩形判定定理3：
有一个角是直角的是矩形.
6.直角三角形斜边上的中线
7.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是.
1.已知:
如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°
AB=4cm
求矩形对角线的长.
F
B
2.如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：
DE=CF
C
1.如图１，矩形ABCD中，对角线相交于一点O，若AC=6，则BD=,DO=,
2.如图2，矩形的两条对角线夹角是60°
，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是。
图2图3图4图1
※3.图3，已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_______.
4.矩形的对角线相交成60°
角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.
5.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.
6.下列命题中正确的是
A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
7.如图
ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.
四边形EFGH是矩形
1.如图1，过矩形ABCD的顶点A作BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）
A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形
（1）
（2）图3
2.如图2，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°
，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）
A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm
3.图3在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠AED等于
B.22.5°
C.15°
D.以上答案都不对
4.如图,已知□ABCD中,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,
（1）.求证:
AP⊥PB;
（2）.如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?
△APB的面积是多少?
※5.如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若
∠CAE=15°
，求∠BOE的度数.
课题§
3．2特殊平行四边形
（二）
第5课时主备人：
9月11日学生______________
1．菱形及正方形的性质定理和判定定理的证明．
2．经历猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力．
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
1.的平行四边形叫菱形。
2.菱形的四条边。
如图：
若四边形ABCD是菱形，则===
3.菱形的对角线，并且每一条对角线
若四边形ABCD是菱形，且对角线交于点0，则=，=；
BDAC,∠=∠,∠=
∠ABC；
…….
4.四条边四边形是菱形；
5.对角线平行四边形是菱形；
6.有一组邻边平行四边形是菱形；
1.自主学习课本P内容，领悟证明过程，完成下列问题；
2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
总结：
如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为S=．
3.如图，四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上一点，求证：
AE=CE
E
三、自主练习,巩固拓展：
1..菱形的一个角是120°
，如果边长为a，那么它的较短的对角线长为__________.
2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.
3.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是，面积是__________.
4.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.
5.对角线互相垂直平分的四边形是（）
A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形
6.菱形的面积等于（）
A.对角线乘积B.一边的平方
C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半
7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.
AE=AF
1.菱形的一个内角是120°
，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.
2.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是
A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分
3.在
ABCD中，下列结论中，不一定正确的是
A.AB=CDB.AC=BD
C.当AC⊥BD时，它是菱形D.当∠ABC=90°
，它是矩形
4..在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.
四边形AECF是菱形
5.已知在□ABCD中，对角线AE平分∠DAB，交BC于点E,EF∥CD,交AD于点F,
求证:
四边形ABEF是菱形．
6.课本P88，随堂练习1．知识技能2、3（作业本）
课题：
§
3．2特殊平行四边形（三）
第6课时主备人：
9月12日学生______________
教学目标：
1．能进一步理解掌握菱形、正方形的性质定理、判定定理．
2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．
1.正方形的四个角都是，对角线
2..有的平行四边形叫做正方形；
3.有的矩形叫做正方形；
有的菱形叫做正方形；
4.对角线的四边形是正方形；
5.对角线的平行四边形是正方形；
6.对角线的矩形是正方形；
对角线的菱形是正方形；
7.四边形叫中点四边形
1.依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．（如图）能得到—个怎样的图形呢?
先猜一猜，再证明．
2.依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?
例：
已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，
四边形A1B1C1D1是矩形．
3.依次连结四边形各边中点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?
有怎样的关系?
三、自主练习
1.正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是__________.
2.下列命题正确的是
A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45°
的菱形是正方形
3.根据中点四边形特征填空：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是；
（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是；
（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是；
（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是；
（5）顺次连接对角线相等的四边中点所得的四边形是；
（6）顺次连接对角线垂直的四边中点所得的四边形是；
（7）顺次连接对角线垂直且相等的四边中点所得的四边形是；
1.正方形的对角线长为8cm，则正方形的面积是__________.
2.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于
A.135°
B.45°
C.22.5°
D.30°
2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
4.如图，正方形ABCD中，过点A、D作AF⊥DE,交BC、AB于F、E,垂足为点O，
AF=DE
5．已知D、E、F分别是△ABC中AB、BC、CA边的中点，四边形DECF是菱形．
△ABC是等腰三角形．
※6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边的中点，请添加一个条件，使得四边形EFGH为菱形，并说明理由。
添加条件：
证明：
证明（三）章单元检测卷
一、选择题
1.如图1，在□ABCD中,O为对角线AC、BD的交点，则图中共有（）对全等三角形
A2对B3对C4对D5对
2.下列条件，可以判断一个四边形是平行四边形的是（）
A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角相等
C一组对边平行，一组对角互补D两条对角线相等
3.正方形具有而菱形不具有的性质是（）
A.对角线互相平分.B.每条对角线平分一组对角.
C.对角线相等.D.对角线互相垂直.
4.矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）
A
B5
C
D3
5.矩形的内角平分线能够组成一个（）
A矩形B菱形C正方形D平行四边形
6.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是
7.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）
B.45°
C.60°
D.75°
8.如图4，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º
，∠B＝115º
，则梯形另外两个底角的度数分别是
A．100º
、115º
B．100º
、65º
C．80º
D．80º
二、填空题
9.在四边形ABCD中，若给出四个条件：
①AB//CD②AD=BC③∠A=∠C④AB=CD，现以其中两个为一组，能判断四边形ABCD是平行四
边形的条件是______.（一组即可）
10.如图2梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠C=60°
当AB=CD=4时，梯形ABCD的周长
11.如图3：
为知道A,B两地间的距离，小明找到AC,BC的中点M,N，并测出MN=a米，则AB=___米
12.平行四边形两邻边上的高分别为
和
，这两条高的夹角为
，此平行四边形的周长，面积为.
13.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为.
14.顺次连接等腰梯形各边中点的连线所成的四边形是.
15.矩形的对角线相交成60°
16.菱形的两邻角之比为1：
2，且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为______,周长为_______.
17.菱形的一条对角线长6cm,面积为24cm2，则菱形的边长为
18.面积为16的的正方形的一条对角线的长是
三、解答证明题：
19.如图：
ABCD的对角线AC,BD交于点O,过O点的直线与AD,BC分别交于E,F.
（1）求证：
OE=OF
（2）如图：
若过点O的直线与BA,DC的延长线交于E、F，你能得出OE=OF这个结论吗？
20.梯形ABCD中，AB∥DC,E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。
四边形ABFC是平行四边形
21.如图在△ABC中，D、E、F分别是三边BC、AC、AB的中点。
EF与AD互相平分
（2）请添加一个能改变△ABC形状的条件，使AD与EF相等或垂直，不证明
22.矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，
DE⊥AG于E，且DE=DC.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，
并证明你的结论
23.作图与计算
已知某小区有一块矩形的空地ABCD，现将在这块矩形空地上设计一个菱形区域种植花草，且菱形的四个定点分别落在矩形四条边上
（1）利用尺规在下图中作出菱形位置（保留作图痕迹）
（2）如果原来矩形ABCD的长为32米，宽为24米，请你计算
菱形的周长及面积。
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