最新苏教版八年级数学上勾股定理教案.docx

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最新苏教版八年级数学上勾股定理教案

勾股定理教案

课题：

17.1勾股定理

（1）课型：

新授课

【学习目标】：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：

勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：

勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

∠A+∠B=90；

（2）若D为斜边中点，则斜边中线CD=1/2AB

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

AC=1/2AB

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

2、

（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用　　刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：

你是否发现+与，+和的关系，即+，+，

由此我们可以得出什么结论？

可猜想：

命题1：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________

_____________________________________________________________________。

勾股定理:

直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。

⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

穿插个命题的知识点：

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：

如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

三、合作探究

勾股定理证明：

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明

四、课堂练习

1、在Rt△ABC中，，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

（4）如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（　　）

A.若、、是△ABC的三边，则

B.若、、是Rt△ABC的三边，则

C.若、、是Rt△ABC的三边，，则

D.若、、是Rt△ABC的三边，，则

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。

五、课堂小结

1、什么勾股定理？

如何表示？

2、勾股定理只适用于什么三角形？

六、课堂小测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求①AD的长；②ΔABC的面积．

四、课堂练习

1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面

钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，

圆的直径至少为（结果保留根号）

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。

如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方

向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，

你能求出A、B两点间的距离吗?

5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？

五、课堂小结

谈谈你在本节课里有那些收获？

六、课堂小测

1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）

A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm

2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。

3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。

求：

（1）AC的长；

（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

七、课后反思：

课题：

17.1勾股定理（3）课型：

新授课

【学习目标】：

1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【学习重点】：

运用勾股定理解决数学和实际问题

【学习难点】：

勾股定理的综合应用。

【学习过程】

一、课前预习

1、

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b=。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=。

二、自主学习

例：

用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝；

2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．

三、合作探究

例3（教材探究3）

分析：

利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，

（1）说出数轴上点A所表示的数

（2）在数轴上作出对应的点

四、课堂练习

1、你能在数轴上找出表示的点吗？

请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3、已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

（1）求等边△ABC的高。

（2）求S△ABC。

五、课堂小结

在数轴上寻找无理数：

①___________________②____________________③。

六、课堂小测

1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示的点。

5、已知：

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，

求线段AB的长。

七、课后反思：

课题：

17.2勾股定理逆定理

（1）课型：

新授课

【学习目标】：

1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

【学习重点】：

勾股定理的逆定理及其应用。

【学习难点】：

勾股定理的逆定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、勾股定理：

直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.

2、填空题

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则。

（如图）

3、直角三角形的性质

（1）有一个角是；

（2）两个锐角，

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．

二、自主学习

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）这三组数满足吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：

如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形

问题二：

命题1：

命题2：

命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做

由此得到

勾股定理逆定理：

三、合作探究

命题2：

如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.

已知：

在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且

求证：

∠C=90°

思路：

构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，

利用对应角相等来证明．

证明：

四、课堂练习

1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：

（1）；

（2）．

2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?

（1）两条直线平行，内错角相等．

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（3）全等三角形的对应角相等．

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

五、课堂小结

1、什么是勾股定理的逆定理？

如何表述？

2、什么是命题？

什么是原命题？

什么是逆命题？

六、课堂小测

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24

2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，12

3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=15

4、若一个三角形三边长的平方分别为：

32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A．42B．52C．7D．52或7

5、命题“全等三角形的对应角相等”

（1）它的逆命题是。

（2）这个逆命题正确吗？

（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

七、课后反思：

课题：

17.2勾股定理逆定理

（2）课型：

新授课

【学习目标】：

1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.

【学习重点】：

勾股定理的逆定理及其实际应用。

【学习难点】：

勾股定理逆定理的灵活应用。

【学习过程】

一、课前