选修31 第七章 第3讲doc.docx

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选修31第七章第3讲doc

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

知识排查

常见电容器　电容器的电压、电荷量和电容的关系

1.常见电容器

（1）组成：

由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

（2）带电荷量：

一个极板所带电荷量的绝对值。

（3）电容器的充、放电

充电：

使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

放电：

使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2.电容

（1）定义：

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。

（2）定义式：

C＝。

（3）物理意义：

表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。

（4）单位：

法拉（F），1F＝106μF＝1012pF

3.平行板电容器

（1）影响因素：

平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。

（2）决定式：

C＝，k为静电力常量。

带电粒子在匀强电场中的运动

1.加速

（1）在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv2－mv

（2）在非匀强电场中，W＝qU＝mv2－mv

2.带电粒子在匀强电场中的偏转

（1）条件：

以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。

（2）运动形式：

类平抛运动。

（3）处理方法：

运动的合成与分解。

图1

①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间t＝

②沿电场力方向为匀加速直线运动，

加速度a＝＝＝

③离开电场时的偏移量

y＝at2＝

④离开电场时的偏转角tanθ＝＝

示波管的构造

1.构造

（1）电子枪，

（2）偏转极板，（3）荧光屏。

（如图2所示）

图2

2.工作原理

YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。

小题速练

1.关于电容器及其电容，下列说法中正确的是（　　）

A.平行板电容器一板带电＋Q，另一板带电－Q，则此电容器不带电

B.由公式C＝可知，电容器的电容随电荷量Q的增加而增大

C.对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比

D.如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容

答案　C

2.（多选）[教科版选修3－1·P31“实验探究”改编]如图3所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是（　　）

图3

A.增大两极板间的距离，指针张角变大

B.将A板稍微上移，静电计指针张角变大

C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大

D.若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小

解析　电势差U变大（小），指针张角变大（小）。

电容器所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当两板间的距离减小时，C变大，U变小，所以选项A、B、D正确。

答案　ABD

3.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图4所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　）

图4

A.　　B.　　C.　　D.

解析　电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得－eUOA＝0－Ek，因为UOA＝h，所以Ek＝，选项D正确。

答案　D

4.（多选）如图5所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。

ABCD面带正电，EFGH面带负电。

从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，不计三个液滴间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）

图5

A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动

B.三个液滴的运动时间一定相同

C.三个液滴落到底板时的速率相同

D.液滴C所带电荷量最多

解析　三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误；由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B正确；三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项C错误；由于液滴C在水平方向位移最大，说明液滴C在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确。

答案　BD

　平行板电容器的动态分析

1.两类典型问题

（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。

（2）电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变。

2.动态分析思路

（1）U不变

①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化。

②根据E＝分析场强的变化。

③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。

（2）Q不变

①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析U的变化。

②根据E＝分析场强变化。

【例1】　（2016·全国卷Ⅰ，14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器（　　）

A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

解析　由C＝可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小。

由于U与d都不变，再由E＝知电场强度E不变，选项D正确。

答案　D

【拓展1】　（多选）将【例1】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速抽出后，下列说法正确的是（　　）

A.电容器的电容增大B.极板间的电势差增大

C.极板上的电荷量变大D.极板间电场强度变大

答案　BD

【拓展2】　（多选）若水平放置接有恒压电源的平行金属板内部空间有一带电粒子P恰能静止，同时下极板接地，当将上极板向右移动一小段距离时，则下列说法正确的是（　　）

A.电容器所带电荷量保持不变

B.极板间的电场强度保持不变

C.粒子所在初位置的电势能保持不变

D.粒子将加速向下运动

解析　由C＝可知，当将上极板右移一段距离时，S减小，电容器的电容减小，由C＝得Q＝CU，电压U不变，C减小，故电容器所带电荷量减少，选项A错误；U和d不变，由E＝可知，极板间的电场强度保持不变，选项B正确；由于极板间的电场强度不变，粒子所在初位置到下极板间的距离不变，故该点到零电势点的电势差不变，即该点的电势不变，粒子的电势能不变，选项C正确；由于粒子的受力情况不变，故粒子仍然保持静止状态，选项D错误。

答案　BC

分析平行板电容器动态变化的三点关键

（1）确定不变量：

先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变。

（2）恰当选择公式：

灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式E＝分析极板间电场强度的变化情况。

（3）若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化。

1.对以下四幅图中包含的物理知识说法正确的是（　　）

图6

A.图甲：

将两板间距拉开一些后，静电计指针张角会变小

B.图乙：

距离带电体越远，等势面的形状与带电体的形状越相似

C.图丙：

研究均匀带电球体在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心

D.图丁：

此种电容器不仅可以接在直流电源上使用，也可以接在交流电源上使用

解析　图甲中，当Q一定时，由C＝，C＝知，d↑、C↓、U↑，静电计指针张角变大，选项A错误；距离带电体越远，等势面的形状越接近圆形，选项B错误；均匀带电球体或球壳在球外产生的电场，可认为全部电荷集中在球心，选项C正确；图中电容器为电解电容器，只能在直流电源上使用。

答案　C

2.（多选）如图7所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。

则在B极板移动的过程中（　　）

图7

A.油滴将向下做匀加速运动

B.电流计中电流由b流向a

C.油滴运动的加速度逐渐变大

D.极板带的电荷量减少

解析　由C＝可知，d增大，电容器电容C减小，由Q＝CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放电，电流由a流向b，选项D正确，B错误；由E＝可知，在B板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg－Eq＝ma可知油滴运动的加速度逐渐变大，选项C正确，A错误。

答案　CD

　带电粒子在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。

（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动。

2.用动力学观点分析

a＝，在匀强电场中，E＝，v2－v＝2ad

3.用功能观点分析

匀强电场中：

W＝qEd＝qU＝mv2－mv

非匀强电场中：

W＝qU＝Ek2－Ek1

【例2】　（多选）（2018·全国卷Ⅲ，21）如图8所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。

现同时释放a、b，它们由静止开始运动。

在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。

a、b间的相互作用和重力可忽略。

下列说法正确的是（　　）

图8

A.a的质量比b的大

B.在t时刻，a的动能比b的大

C.在t时刻，a和b的电势能相等

D.在t时刻，a和b的动量大小相等

解析　两微粒只受电场力qE作用且两电场力大小相等，由x＝a0t2知微粒a的加速度大，由qE＝ma知微粒a的质量小，A错误；由动能定理qEx＝Ek得，位移x大的动能大，B正确；在同一等势面上，a、b两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t时刻，a、b的电势能不相等，C错误；由动量定理qEt＝mv得，在t时刻，a、b的动量大小相等，D正确。

答案　BD

带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤

1.（多选）如图9所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°。

若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，且mg＝qE，则（　　）

图9

A.电场方向竖直向上

B.小球运动的加速度大小为g

C.小球上升的最大高度为

D.小球电势能的最大值为

解析　因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为30°，斜向上，如图所示，A错误；小球所受的重力和电场力相等，根据平行四边形定则知，两个力的夹角为120°，所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球运动的加速度大小为g，B正确；小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移s＝＝，则小球上升的最大高度h＝s·sin30°＝，C错误；在整个过程中电场力做功W＝qEscos120°＝－mv，电势能增加，所以小球电势能的最大值为，D正确。

答案　BD

2.（多选）如图10所示，在足够长的光滑绝缘水平面上有A、B两个滑块（均可视为质点），滑块A带正电、电荷量为q，滑块B不带电。

图中虚线内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，宽度为d，其余空间内不存在电场。

滑块A刚好位于电场区域内的左侧，而滑块B刚好位于电场区域的右侧。

现将滑块A无初速度释放，滑块A与滑块B发生碰撞且碰撞时间极短，碰撞过程中滑块A的电荷量不变，仅碰撞一次，经过一段时间两滑块保持一定的距离不变，且此距离为x0＝d，则下列判断正确的是（　　）

图10

A.