著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例Word文件下载.docx
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知识点讲解1
（1）比例的意义：
表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．
（2）比例的基本性质：
在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。
例如：
180∶3=240∶4两个内项相乘：
3×
240=720
两个外项相乘：
180×
4=720
这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.
（3）如何判断两个比能否成比例
根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。
例1.判断是否能组成比例，可以的请写出来。
（1）1.6、6.4、2和0.5
（2）21、31、61和41
例2.填空题
（1）比例是（）。
比例的基本性质是（）。
（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。
（3）（）：
3.5=4：
7
（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。
例3.（2010年广州某外国语学校入学题）甲数的
等于乙数的
，求甲数与乙数的比。
例4.某校初三年级男生人数的
是团员，女生人数的
是团员，而男女非团员人数相等，问：
男生人数占初三年级总人数的几分之几？
我爱展示
1.填写下列空白部分
（1）甲数的
，则甲乙两数的比为（）。
（2）已知a：
b=2：
3，b：
c=4：
5，则a：
b：
c=（）：
（）：
（）。
（3）（2012年广州南武实验学校小升初试卷）如果，那么（）×
4=（）×
（4）已知：
甲、乙两数的比为3：
7，则甲是乙的，乙是甲的
。
甲占甲、乙和的
，乙占甲、乙和的
2.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
3.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:
3。
如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
知识点讲解2：
解比例
（1）解比例：
求比例中的未知数叫做解比例。
解比例是根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，再解方程求解。
解比例后，检查是否正确的几种方法
①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确。
②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确。
③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确。
（2）比和比例的联系与区别比和比例既有联系，又有区别
联系：
比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例；
成比例的两个比，比值一定相等。
区别：
比表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
例1.解比例方程
例2.（2012年广州大学附属中学小升初试卷）小明看了一本故事书，如果每天看15页，12天看完。
如果每天看18页，多少天可以看完？
（用比例知识解）
例3.王叔叔开车从甲地到乙地，前2个小时行了100km。
照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少?
1.[单选题]与组成比例的是（）。
A．5:
4B．20:
1C．1:
20
D.
2.[单选题]一种5毫米长的零件，画在图纸上的长是10厘米。
这幅画的比例是（）。
A.1:
2B.2:
1C.1:
20D.20:
1
3.[单选题]长方形的长为1.2米，宽为80厘米，则长与宽的比为（）。
A.3:
3C.20:
3D.3:
4.解比例
（1）
（2）（3）
5.解比例应用题
一台机床1.5小时可以加工12个零件，照这样计算，要加工120个同样的零件，需要多少小时?
导学二：
正比例和反比例
知识点讲解1：
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
（一定）
正比例：
若两个变量的商一定，那么这两个量成正比例。
例1.判断题。
（对的打“√”，错的打“×
”）
（1）圆的半径和它的面积成正比例。
（）
（2）小刚跳高的高度和身高成正比例。
（3）用同一规格的方砖铺地．铺地的面积和所需方砖的块数成正比。
（4）汽车行驶行驶的速度一定．行驶的路程和时间成正比例。
（5）单价一定，数量和总价成正比例。
（1）梯形的上底和下底的和一定．它的面积和高成（）比例：
（2）装订每本练习本的纸张张数一定．装订练习本纸的总张数和装订的本数成（）比例。
例3.[单选题]分数值一定，这个分数的分子和分母（）。
A．成正比例B．不成比例
例4.[单选题]一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的（）。
例5.[单选题]行驶的路程一定，已行的和剩下的（）。
A.成正比例B.不成比例
例6.已知x和y成正比例关系，完成下面的表。
反比例
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k（一定）
（2）反比例：
若两个量的积一定，那这两个量成反比例。
（3）
正比例和反比例的区别与联系。
（4）解题技巧判断两种量能否成比例，成什么比例，一看这两种量是不是相关联的量，二看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）或者乘积是否一定。
当比值一定时，这两种量成正比例；
当乘积一定时，这两种量成反比例，否则就不成比例。
（1）南非世界杯门票的单价一定，门票的数量和总票价成反比例。
（2）一个人的年龄和他的体重成反比例。
（3）修路的总路程一定，每天修的路程和修的天数成反比例。
（4）长方形周长一定，它的长和宽成反比例。
例2.[单选题]烧煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤的天数（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
例3.[单选题]（2012年广州大学附属中学小升初试卷）长方形的体积一定．底面积和高（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
例4.填空题。
（1）小明从家里去学饺．所需时间与所行速度成（）比例。
（2）比的前项一定．比的后项和比值成（）比例。
（3）平行四边形的面积一定．它的（）和（）成反比例。
（4）如果
，y和x成（）比例。
例5.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
1.[单选题]圆锥的体积一定，它的高与（A.底面圆半径B.底面直径
）成反比例。
C．底面周长
D．底面积
2.[单选题]将0.75，，2再配上（）可以组成比例。
A.
B.
C.
D.1
3.[单选题]把一个正方形按4：
1的比例画在图纸上，原有正方形与图纸上正方形的面积之比是（）A．4:
1B.1:
4C.16:
1D.1:
16
4.[单选题]某建筑物的实际高度为40m，它的高度与模型高度的比是500：
1。
模型的高度是（）cm。
A.0.08B.0.8C.8
5.[单选题]表示x，y成正比例关系的式子是（）。
C.
6.[单选题]
全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（
）。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
7.判断题。
（对的在括号里画“√”，错的画“×
”）
（1）比的前项一定，比的后项和它们的比值成正比例。
（2）在比例中，如果两个外项的乘积是1，那么两个内项一定互为倒数。
（3）圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。
（4）正方体的体积与它的棱长成正比例。
（5）在同一幅地图上表示的图上距离与实际距离成正比例。
8.（2009中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是1∶2，另一块合金中的铜与锌的比是
2∶3，现将两块合金合成一块，求新的合金的铜和锌的比？
我当小老师
让学生口头总结归纳
1、正反比例的意义，判断两种相关联的量是不是成正反比例标准。
2、解比例应用题的一般步骤。
限时考场模拟：
10__分钟完成
1.解比例
（1）
（2）
2.用同样的汽车运一批货物，若用15辆车，20小时可以运完。
如果要12小时运完，要增加同样汽车多少辆？
（用比例解）
3.（2008年中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中铜与铝的比是3∶4，另一块合金中铜与铝的比是
5∶6，现将两块合金合成一块，求新的合金中铜和铝的比？
课后作业
1.
（2013年海珠区六下第三单元测试卷）解比例
2.解比例。
比例的两个外项是和，两个内项分别是和8。
3.判断题
（1）圆的面积和圆的半径成正比例。
（2）正方形的面积和边长成正比例。
（3）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（4）三角形的面积一定时，底和高成反比例。
4.卓越数学课堂要装修了，用边长为20厘米的方砖需要180块，若现在改用面积为9平方分米的方砖需要多少块？
（用比例方法解答）
识记教案中比例、正比例和反比例的定义，识记正比例和反比例的判断方法。
做作业前先复习例题。
准备错题本，将我爱展示中的错题进行整理
请在家查找一幅中国地图，并在下节课告知老师它的比例尺是多少。
1.
（1）13:
4;
（2）9:
10;
（3）16:
9;
（4）16:
2.
（1）√；
（2）×
；
（3）√；
（4）√
解析:
先求出各组比的比值，然后比较各组比的比值大小，比值相等的比可以组成比例。
导学一
知识点讲解1例题
1.
（1）2:
0.5=6.4:
1.6;
（2）不能
比例就是两个比值相等的比组成的式子；
先找出哪两个数的比值会相等，然后组成比例2.
（1）表示两个比相等的式子；
在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积；
（2）4；
（3）2；
（4）1:
4=5:
20。
（1）比例和比例基本性质的定义。
（2）比例的两个内项积等于两个外项积，两个外向的积是1，另一个外项=1÷
0.25=4。
（3）比例的两个内项积=两个外项积，另一个外项=4×
3.5÷
7=2。
（4）20=1×
20=2×
10=4×
5；
从中选择2组组成比例，例如1:
3.甲：
乙=8:
9
，根据比例的基本性质，得到
，化成整数比。
4.
根据题目意思，得到男生的
，女生的
是非团员。
，推出
1.
（1）3:
4；
（2）8:
12:
15；
（3）y;
x;
（4）；
；
解析:
（1）利用比例的两个内项积=两个外项积，转化成比例，得出甲和乙的比
（2）b作为两个比的共同部分，同时也是不变的那部分，在两个比中所占的份数应该统一，利用这个把两个比化成连比，可以求出a:
b:
c的比。
（3）比例的基本性质的应用。
（4）先找对每一句话里的单位“1”，围绕单位“1”进行各项数据的表示。
2.水泥：
1200千克；
沙子：
1800千克；
石子：
3000千克。
先求出混泥土的总份数：
2+3+5=10（份）；
3.90个。
从最后结果入手，完成个数等于剩下的个数，推出已完成个数：
零件总个数=1:
2。
前面告知已完成个数：
3，零件总个数是不会变的。
已完成的份数相差：
3-2=1（份），数量相差15个，可求出1份:
15÷
1=15（个）共有：
6×
15=90（个）。
解比例例题
2.10天。
答：
10天可以看完。
3.150千米。
甲乙两地相距150千米。
1.C
2.C
先化成统一单位，10cm=100mm，然后化简比5：
100=1:
203.A
先统一单位，1.2m=120cm，长：
宽=120:
80=3:
24.；
5.15小时。
需要15个小时。
导学二
正比例的意义例题
1.
（1）×
（4）√；
（5）√
（1）
半径和它的面积不成比例。
（2）不成比例，没有关系
（3）铺地的面积=数量×
方砖的面积；
方砖的面积一定，铺地面积和数量成正比。
（4）路程=速度×
时间；
速度一定，路程和时间成正比。
（5）总价=数量×
单价；
商一定，这两个数成正比例。
单价一定，数量和总价成正比例。
2.
（1）正比例;
（2）正比例
当上底和下底的和一定，它的面积和高成正比例。
（2）总纸张数=每本页数×
本数；
每本页数一定时，总纸张数与本书成正比例。
3.A
4.B
吃了的大米和剩下的大米之间没有比例关系，不成比例5.B
已行驶的路程与剩下的路程之间没有比例关系，不成比例
6.
先从x和y都已知的那一栏入手，得到
，然后利用这个比例关系，结合给的数据填写对应的表格。
反比例例题
（4）×
（1）总价=单价×
数量；
当单价一定时，总价和数量成正比例。
商一定，两个数成正比例。
（2）年龄和体重不成比例。
（3）总路程=天数×
每天修的路程；
积一定，两个数成反比例。
总路程一定，每天修的路程和天数成反比例。
（4）
长方形的长和宽不成比例关系。
2.B
烧煤的总量=每天的烧煤量×
天数；
积一定，两个数成反比例（0除外）。
3.B
长方体的体积=底面积×
高；
4.
（1）反；
（2）反；
（3）高；
底；
（4）反
（1）路程=时间×
速度；
（2）比的前项=比的后项×
比值；
（3）平行四边形的面积=底×
xy=6;
5.
先从已给出x，y是多少的那一组数据入手，得出
然后利用这个条件，可以填写出表格中的数字。
1.D
现在已有的三个数里选择两个数组成比，然后算出比值，在看一下从选项中能选出哪个数与剩下的那个数的乘积会等于比值，就是正确的数了。
3.C
4.C
5.B
正比例的判定标准：
6.C
不成比例，没有必然的倍数关系。
7.
（1）×
（2）√；
（1）积一定，两个数成反比例。
比的前项=比的后项×
它们的比值。
（2）比例中，内项积=外项积；
倒数的定义：
如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。
积一定，底面积和高成反比例。
，正方体的体积和它的棱长不成比例。
（5）在同一幅地图上的比例尺是相同的，
8.
一样重的合金，说明两块合金中铜和锌合起来的总重量相等；
两块的铜合起来共：
5+6=11；
锌合起来共：
10+9=19；
新的铜：
锌=11：
19
限时考场模拟
1.
（1）
；
（2）。
2.10辆
解：
要增加同样的汽车x辆。
要增加同样的汽车10辆。
3.34:
43
两块一样重的合金，表明在一块里铜和铝的总和会等于另一块里铜和锌的总和。
两块的铜合起来：
33+35=68；
两块的铝合起来：
44+42=86；
新的合金中铜：
铝=68：
86=34：
1.；
2.7
利用比例的基本性质，列出方程。
可以列为
或者
，然后解比例方程得到。
3.
（1）×
（3）×
圆的面积和半径不成比例关系；
（2）正方形面积=边长×
边长；
正方形的面积和边长不成比例关系；
（3）长方形的周长=（长+宽）×
2；
长方形的长和宽不成比例关系；
（4）三角形的面积=底×
高÷
积一定时，两个数成反比例。
4.80块。
先统一单位，并计算一块20cm的方砖面积。
设需用面积为9平方分米的方砖x块。
需用面积为9平方分米的方砖80块。
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