著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例Word文件下载.docx

1、知识点讲解 1（1） 比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例组成比例的四个数都不能是0（2） 比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。 例如：1803=2404 两个内项相乘：3240=720两个外项相乘：1804=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.（3） 如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题（1）比例是（ ）。比例的基本性质是（ ）。（2）在比

2、例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（ ）。（3）（ ）：3.5=4：7（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（ ）。例 3. （2010年广州某外国语学校入学题）甲数的等于乙数的 ，求甲数与乙数的比。例 4. 某校初三年级男生人数的 是团员，女生人数的 是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总人数的几分之几？我爱展示1. 填写下列空白部分（1）甲数的 ，则甲乙两数的比为（ ）。（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（ ）：（ ）：（ ）。（3）（2012年广州南武实验学校小升初试卷）如果 ，那么（ ）4=（ ）（4）已知：甲、乙

3、两数的比为3：7，则甲是乙的 ，乙是甲的 。甲占甲、乙和的 ，乙占甲、乙和的2. 建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少 千克？3. 加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零 件共有多少个？知识点讲解 2：解比例（1）解比例：求比例中的未知数叫做解比例。解比例是根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，再解方程求解。解比例后，检查是否正确的几种方法将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确。将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于

4、两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确。将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确。（2） 比和比例的联系与区别比和比例既有联系，又有区别联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例；成比 例的两个比，比值一定相等。区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。例 1. 解比例方程例 2. （2012年广州大学附属中学小升初试卷）小明看了一本故事书，如果每天看15页，12天看完。如果每天看18页， 多少天可以看完？（用比例知识解）例 3. 王叔叔开车从甲地到乙地，

5、前2个小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少?1. 单选题 与 组成比例的是（ ）。A5:4 B20:1 C1:20D.2. 单选题 一种5毫米长的零件，画在图纸上的长是10厘米。这幅画的比例是（ ） 。 A.1:2 B.2:1 C.1:20 D.20:13. 单选题 长方形的长为1.2米，宽为80厘米，则长与宽的比为（ ）。A.3:3 C.20:3 D.3:4. 解比例（1） （2） （3）5. 解比例应用题一台机床1.5小时可以加工12个零件，照这样计算，要加工120个同样的零件，需要多少小时?导学二 ： 正比例和反比例知识点讲解 1：正比例的意义两

6、种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 （一定）正比例：若两个变量的商一定，那么这两个量成正比例。例 1. 判断题。（对的打“”，错的打“”）（1） 圆的半径和它的面积成正比例。（ ）（2） 小刚跳高的高度和身高成正比例。（3） 用同一规格的方砖铺地铺地的面积和所需方砖的块数成正比。（4） 汽车行驶行驶的速度一定行驶的路程和时间成正比例。（5） 单价一定，数量和总价成正比例。（1） 梯形的上底和下底的和一定它的面积和高成（ ）比例：（2） 装订每本练习本的纸张张数一定装

7、订练习本纸的总张数和装订的本数成（ ）比例。例 3. 单选题 分数值一定，这个分数的分子和分母（ ）。A成正比例 B不成比例例 4. 单选题 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的（ ）。例 5. 单选题 行驶的路程一定，已行的和剩下的（ ）。A.成正比例 B.不成比例例 6. 已知x和y成正比例关系，完成下面的表。反比例（1） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）（2） 反比例：若两个量的积一定，那这两个量成反比例。（3） 正比例和反比例的区别与联系。（4） 解题技

8、巧判断两种量能否成比例，成什么比例，一看这两种量是不是相关联的量，二看这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）或者乘积是否一定。当比值一定时，这两种量成正比例；当乘积一定时，这两种量成反比例，否则 就不成比例。（1） 南非世界杯门票的单价一定，门票的数量和总票价成反比例。（2） 一个人的年龄和他的体重成反比例。（3） 修路的总路程一定，每天修的路程和修的天数成反比例。（4） 长方形周长一定，它的长和宽成反比例。例 2. 单选题 烧煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤的天数（ ）。A成正比例 B成反比例 C不成比例例 3. 单选题 （2012年广州大学附属中学小升初试卷）长方形的体积一定底面积和

9、高（ ）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例例 4. 填空题。（1） 小明从家里去学饺所需时间与所行速度成（ ）比例。（2） 比的前项一定比的后项和比值成（ ）比例。（3） 平行四边形的面积一定它的（ ）和（ ）成反比例。（4） 如果 ，y和x成（ ）比例。例 5. x与y成反比例关系，根据条件完成下表。1. 单选题 圆锥的体积一定，它的高与（ A.底面圆半径 B.底面直径）成反比例。C底面周长D底面积2. 单选题 将0.75， ，2再配上（ ）可以组成比例。A. B. C. D.13. 单选题 把一个正方形按4：1的比例画在图纸上，原有正方形与图纸上正方形的面积之比是（ ） A4:1

10、B.1:4 C.16:1 D.1:164. 单选题 某建筑物的实际高度为40m，它的高度与模型高度的比是500：1。模型的高度是（ ）cm。A.0.08 B.0.8 C.85. 单选题 表示x，y成正比例关系的式子是（ ）。 C.6. 单选题全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例7. 判断题。（对的在括号里画“”，错的画“” ）（1） 比的前项一定，比的后项和它们的比值成正比例。（2） 在比例中，如果两个外项的乘积是1，那么两个内项一定互为倒数。（3） 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（4） 正方体的体积与它的棱长成正比例。（5） 在同一幅地图上表示

11、的图上距离与实际距离成正比例。8. （2009中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是12，另一块合金中的铜与锌的比是23，现将两块合金合成一块，求新的合金的铜和锌的比？我当小老师让学生口头总结归纳1、正反比例的意义，判断两种相关联的量是不是成正反比例标准。2、解比例应用题的一般步骤。限时考场模拟 ： 10_分钟完成1. 解比例（1） （2）2. 用同样的汽车运一批货物，若用15辆车，20小时可以运完。如果要12小时运完，要增加同样汽车多少辆？（用比例 解）3. （2008年中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中铜与铝的比是34，另一块合金中铜与铝的比是56，现

12、将两块合金合成一块，求新的合金中铜和铝的比？课后作业1. （2013年海珠区六下第三单元测试卷）解比例2. 解比例。比例的两个外项是 和 ，两个内项分别是 和8。3. 判断题（1） 圆的面积和圆的半径成正比例。（2） 正方形的面积和边长成正比例。（3） 长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（4） 三角形的面积一定时，底和高成反比例。4. 卓越数学课堂要装修了，用边长为20厘米的方砖需要180块，若现在改用面积为9平方分米的方砖需要多少块？（用比 例方法解答）识记教案中比例、正比例和反比例的定义，识记正比例和反比例的判断方法。做作业前先复习例题。准备错题本，将我爱展示中的错题进行整理请在家查找一

13、幅中国地图，并在下节课告知老师它的比例尺是多少。1.（1）13:4;（2）9:10;（3）16:9;（4）16:2.（1）；（2）；（3）；（4）解析:先求出各组比的比值，然后比较各组比的比值大小，比值相等的比可以组成比例。导学一知识点讲解 1 例题1.（1）2:0.5=6.4:1.6;（2）不能比例就是两个比值相等的比组成的式子；先找出哪两个数的比值会相等，然后组成比例2.（1）表示两个比相等的式子；在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积；（2）4；（3）2； （4）1:4=5:20。（1）比例和比例基本性质的定义。（2） 比例的两个内项积等于两个外项积，两个外向的积是1，另一个外项=

14、10.25=4。（3） 比例的两个内项积=两个外项积，另一个外项=43.57=2。（4）20=120=210=45；从中选择2组组成比例，例如1:3.甲：乙=8:9 ，根据比例的基本性质，得到 ，化成整数比 。4. 根据题目意思，得到男生的 ，女生的 是非团员。，推出 1.（1）3:4； （2）8:12:15； （3）y;x; （4） ； ； 解析:（1）利用比例的两个内项积=两个外项积，转化成比例，得出甲和乙的比（2） b作为两个比的共同部分，同时也是不变的那部分，在两个比中所占的份数应该统一，利用这个把两个比化成连 比，可以求出a:b:c的比。（3） 比例的基本性质的应用。（4） 先找对每

15、一句话里的单位“1”，围绕单位“1”进行各项数据的表示。2.水泥：1200千克；沙子：1800千克；石子：3000千克。先求出混泥土的总份数：2+3+5=10（份）；3.90个。从最后结果入手，完成个数等于剩下的个数，推出已完成个数：零件总个数=1:2。前面告知已完成个数：3，零件总个数是不会变的。已完成的份数相差：3-2=1（份），数量相差15个，可求出1份:151=15（个）共有：615=90（个）。解比例例题2.10天。答：10天可以看完。3.150千米。甲乙两地相距150千米。1.C2.C先化成统一单位，10cm=100mm，然后化简比5：100=1:20 3.A先统一单位，1.2m=

16、120cm，长：宽=120:80=3:2 4. ；5.15小时。需要15个小时。导学二正比例的意义例题1.（1）（4）；（5）（1） ,半径和它的面积不成比例。（2）不成比例，没有关系（3）铺地的面积=数量方砖的面积；方砖的面积一定，铺地面积和数量成正比。（4）路程=速度时间；速度一定，路程和时间成正比。（5）总价=数量单价；商一定，这两个数成正比例。单价一定，数量和总价成正比例。2.（1）正比例;（2）正比例,当上底和下底的和一定，它的面积和高成正比例。（2）总纸张数=每本页数本数；每本页数一定时，总纸张数与本书成正比例。3.A4.B 吃了的大米和剩下的大米之间没有比例关系，不成比例5.B已

17、行驶的路程与剩下的路程之间没有比例关系，不成比例6.先从x和y都已知的那一栏入手，得到 ，然后利用这个比例关系，结合给的数据填写对应的表格。反比例例题（4）（1）总价=单价数量；当单价一定时，总价和数量成正比例。商一定，两个数成正比例。（2） 年龄和体重不成比例。（3） 总路程=天数每天修的路程；积一定，两个数成反比例。总路程一定，每天修的路程和天数成反比例。（4） 长方形的长和宽不成比例关系。2.B 烧煤的总量=每天的烧煤量天数；积一定，两个数成反比例（0除外）。3.B长方体的体积=底面积高；4.（1）反；（2）反；（3）高；底；（4）反（1）路程=时间速度；（2） 比的前项=比的后项比值；

18、（3） 平行四边形的面积=底xy=6;5. 先从已给出x，y是多少的那一组数据入手，得出 然后利用这个条件，可以填写出表格中的数字。1.D现在已有的三个数里选择两个数组成比，然后算出比值，在看一下从选项中能选出哪个数与剩下的那个数的乘积会 等于比值，就是正确的数了。3.C4.C5.B正比例的判定标准：6.C不成比例，没有必然的倍数关系。7.（1）（2）；（1）积一定，两个数成反比例。比的前项=比的后项它们的比值。（2）比例中，内项积=外项积；倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。积一定，底面积和高成反比例。，正方体的体积和它的棱长不成比例。（5） 在同一幅地图上的比例尺是相同

19、的， 8. 一样重的合金，说明两块合金中铜和锌合起来的总重量相等；两块的铜合起来共：5+6=11；锌合起来共：10+9=19； 新的铜：锌=11：19限时考场模拟1.（1） ；（2） 。2.10辆解：要增加同样的汽车x辆。要增加同样的汽车10辆。3.34:43两块一样重的合金，表明在一块里铜和铝的总和会等于另一块里铜和锌的总和。两块的铜合起来：33+35=68；两块的铝合起来：44+42=86； 新的合金中铜：铝=68：86=34：1. ；2.7利用比例的基本性质，列出方程。可以列为 或者 ，然后解比例方程得到 。3.（1）（3）圆的面积和半径不成比例关系；（2） 正方形面积=边长边长；正方形的面积和边长不成比例关系；（3） 长方形的周长=（长+宽）2；长方形的长和宽不成比例关系；（4） 三角形的面积=底高积一定时，两个数成反比例。4.80块。先统一单位，并计算一块20cm的方砖面积。设需用面积为9平方分米的方砖x块。需用面积为9平方分米的方砖80块。