武汉市中考数学试题及答案.docx
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武汉市中考数学试题及答案
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷
1.实数2019的相反数是（）
A.
2019
B.—2019
C.1
2019
2.
式子
x1在实数范围内有意义，则
X的取值范围是（
）
A.
x>0
B.x>—1
C.x>1
、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1
2019
D.x<1
3•不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次
摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球D.3个球中有白球
4•现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）
B.信
C.友
i=r
5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（
超mmi
5•如图是由
）
I
6.“漏壶”是
水从壶底小孔均匀漏岀，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,
种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，
用t表示漏水时间,
）
k
8.已知反比例函数y的图象分别位于第二、
x
下列命题：
①过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接OA.
第四象限,
A（X1,y1）、B（X2,y2）两点在该图象上,
若厶ACO的面积为3，则k=-6;②
）
若x1<0vX2，则y1>y2；③若X1+X2=0，贝Uy1+y2=0其中真命题个数是（
A.0B.1C.2D.3
ax+4x+c=0有实数解的概率为（
1
A.；
的角平分线交OO于点D,E两点的运动路径长的比是（
9.如图，AB是OO的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，/ACB
/BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、
10•观察等式：
2+2=23-2;2+2+23=24—2;2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列
的一组数：
250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（）
A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.2a2+a
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.计算的结果是
12•武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：
C），分别是25、20、18、23、27,
这组数据的中位数是
13.计算空—的结果是
a216a4
14.如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，/ADF=90°/BCD=
15•抛物线y=ax2+bx+c经过点A（—3，0）、B（4，0）两点，则
关于x的一元二次方程a（x—1）2+c=b—bx的解是
16•问题背景：
如图1,将厶ABC绕点A逆时针旋转60。
得到△ADE，
DE与BC交于点P，可推岀结论：
PA+PC=PE
问题解决：
如图2,在厶MNG中，MN=6，ZM=75°MG=4丘•点O是厶MNG内一点，贝9
点O到厶MNG三个顶点的距离和的最小值是
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：
（2x2）3—x2•x4
18.（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，ZA=Z1，CEIIDF，求证：
/E=ZF
19.（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部
分学生，按四个类别：
A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解
决下列问题：
（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大
小为
“喜欢”的B类的学生大约有多少人?
各类学生人数扇形统计图
20.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点•四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点•请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
⑴如图1,过点A画线段AF，使AFIIDC,且AF=DC
（2）如图1,在边AB上画一点G,使/AGD=ZBGC
（3）如图2,过点E画线段EM，使EMIIAB,且EM=AB
21.（本题8分）已知AB是OO的直径，AM和BN是OO的两条切线，DC与OO相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点
⑴如图1,求证：
AB2=4AD•BC
⑵如图2,连接OE并延长交AM于点F，连接CF•若/ADE=2/OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积
22.（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：
该商品的周销售量y（件）是
售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件）
50
60
80
周销售量y（件）
100
80
40
周销售利润w（元）
1000
1600
1600
注：
周销售利润=周销售量X（售价—进价）
（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写岀自变量的取值范围）
②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是
元
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65
元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足
（1）中的函数关系•若周销售最大利润
是1400元，求m的值
23.（本题10分）在△ABC中，/ABC=90°
AB
BC
n,M是BC上一点，连接AM
⑴如图1,若n=1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：
BM=BN
（2）过点B作BP丄AM，P为垂足，连接
CP并延长交AB于点Q
①如图2，若n=1，求证:
CPBM
PQBQ
②如图3,若M是BC的中点，直接写岀tan/BPQ的值（用含n的式子表示）
24.（本题12分）已知抛物线C1:
y=（x—1）2—4和C2:
y=x2
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?
⑵如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y4xb经过点A，交抛物线O于另一
3
点B.请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ//y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ
1若AP=AQ，求点P的横坐标
2若PA=PQ，直接写岀点P的横坐标
（3）如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行•若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系
2019年武汉市初中毕业生考试
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分,
1.实数2019的相反数是（）
A.2019B.—2019
答案：
B
考点：
相反数。
解析：
2019的相反数为一2019，选B。
2•式子x1在实数范围内有意义，则
A.x>0B.x^—1
共30分）
1
1
C.
D.
2019
2019
x的取值范围是（
）
C.x>1
D.xwi
答案：
C
考点：
二次根式。
解析：
由二次根式的定义可知，x—1>0,
所以，x>1，选Co
3•不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中
一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球D.3个球中有白球
答案：
B
考点：
事件的判断。
解析：
因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选Bo
4•现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）
C.友
D.善
A.诚B.信
答案：
D
考点：
轴对称图形。
解析：
平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称
图形，
如图，只有D才是轴对称图形。
对称轴
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）
ABCD
答案：
A
考点：
三视图。
解析：
左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6•“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影
响，
水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度•人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水
时间，y表示壶底到水面的咼度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）
答案：
A
考点：
函数图象。
解析：
因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少,
所以，只有A符合。
a、c,则关于x的一元二次
7•从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为
方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）
A.
B.-
C.
D.
答案：
C
考点：
概率，一元二次方程。
解析：
由一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解，得:
△=16—4ac=4（4—ac）>0,
即满足：
4—ac>0,
随机选取两个不同的数a、c,记为（a,c）,所有可能为:
1
2
3
4
1
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
共有12种,
满足：
4—ac>0有6种，
所以，所求的概率为：
—=丄，选Co
122
k
&已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1,y1）、B（x2,y2）两点在该图
x
象上，下列命题：
①过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接0人.若厶ACO的面积为3,贝Uk=—6;
2若X1VOvX2,贝Vy1>y2；
3右x1+X2=0,贝Vy1+y2=0o
其中真命题个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：
D
考点：
反比例函数的图象。
解析：
反比例函数yk的图象分别位于第二、第四象限，
x
所以，k<0，设A（X,y）,
1
则厶ACO的面积为：
S=-Ixy|3,
2
又因为点A在函数图象上，所以，有：
xy=k,
1
所以，k|3，解得：
k=-6，①正确。
2
对于②，若X1V0VX2,贝yyi>0,y2<0,所以，yi>y2成立，正确；
对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若Xi+X2=0,则yi+y2=0成立，正
确，
选D。
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