九年级数学上册221比例线段课时练习新版沪科版.docx
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九年级数学上册221比例线段课时练习新版沪科版
比例线段
一、精心选一选
1﹒若＝，则的值为（）
A.1B.C.D.
2﹒下列判断正确的是（）
A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似
3﹒在比例尺为1：
5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）
A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km
4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）
A.±B.C.D.±
5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）
A.2，5，6，8B.3，6，9，18C.1，2，3，4D.3，6，7，9
6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝ACBA
C.＝D.＝
7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）
A.B.2C.D.
第7题图第8题图第9题图第10题图
8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）
A.1B.2C.3D.4
9﹒如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（）
A.2.4B.3C.3.6D.4
10.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）
A.＝B.＝C.＝D.＝
二、细心填一填
11.已知＝＝≠0，则的值为_________.
12.已知＝，则＝________.
13.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y－2z＝0，则x：
y：
z＝_______.
14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________.
15.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点O，则＝_________.
第14题图第15题图第16题图
16.如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：
MN：
ND等于______________.
三、解答题
17.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC的三边长.
18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且＝.
求证：
AD＝EB.
19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：
DG是GE、GF的比例中项.
20.已知：
如图，D为△ABC的边AC上一点，且＝，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求的值.
21.已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：
EFAE＝BEEC.
22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.
23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：
AB＝2DE.
22.1《比例线段》课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
B
C
D
B
C
A
1﹒若＝，则的值为（）
A.1B.C.D.
解答：
∵＝，∴＝＝，
故选：
D.
2﹒下列判断正确的是（）
A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似
解答：
A.所有的等腰三角形不一定相似，故A错误；B.所有的等腰直角三角形都相似，故B正确；C.所有的矩形不一定相似，故C错误；D.所有的菱形不一定相似，故D错误.
故选：
B.
3﹒在比例尺为1：
5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）
A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km
解答：
根据比例尺＝图上距离：
实际距离，可列比例式，
设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：
＝，解得：
x＝125000cm＝1.25km，
故选：
D.
4﹒如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（）
A.±B.C.D.±
解答：
由题意知：
b2＝ac，
∵a＝3，b＝2，∴22＝3c，∴c＝，
故选：
C.
5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（）
A.2，5，6，8B.3，6，9，18C.1，2，3，4D.3，6，7，9
解答：
∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段，
故选：
B.
6﹒如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝ACBA
C.＝D.＝
解答：
把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为，
∴＝，
故选：
C.
7﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）
A.B.2
C.D.
解答：
∵AG＝2，GB＝1，
∴AB＝AG+BG＝3，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
故选：
D.
8﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）
A.1B.2C.3D.4
解答：
∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得：
EC＝2，
故选：
B.
9.如图，AB与CD相交于点O，AB∥CD，若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO等于（）
A.2.4B.3C.3.6D.4
解答：
∵AB∥CD，
∴＝，
∴＝，即＝，
∴CO＝3.6，
故选：
C.
10﹒如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）
A.＝B.＝C.＝D.＝
解答：
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF，
∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵EF∥AB，
∴＝，＝，
∴＝，
故选：
A.
二、细心填一填
11.；12.－；13.3：
1：
（－4）；
14.；15.；16.5：
3：
2；
11.已知＝＝≠0，则的值为_________.
解法一：
∵＝＝≠0，
∴c＝，b＝，
∴＝＝，
解法二：
设a＝6k，b＝5k，c＝4k，
则＝＝＝，
故答案为：
.
12.已知＝，则＝________.
解答：
∵＝，∴可设x＝2k，y＝3k，
∴＝＝＝－，
故答案为：
－.
13.已知实数x、y、z满足x+y+z＝0，3x－y+2z＝0，则x：
y：
z＝_______.
解答：
x+y+z＝0①，3x－y+2z＝0②，
①+②得：
4x+3z＝0，∴z＝－x，
②－①×2得：
x－3y＝0，∴y＝x，
∴x：
y：
z＝x：
x：
（－x）＝3：
1：
（－4），
故答案为：
3：
1：
（－4）.
14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC.若BD＝4，AD＝2，BC＝5，则EC＝________.
解答：
∵DE∥AC，
∴＝，
∴＝＝，
即＝，
解得：
EC＝，
故答案为：
.
15.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点O，则＝_________.
解答：
过点D作DF∥BE交AC于点F，
则EF＝FC＝EC，
∵＝，∴＝，
∵OE∥DF，
∴＝＝，
故答案为：
.
16.如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：
MN：
ND等于______________.
解答：
如图，作PD∥BF，QE∥BC，
∵D为BC的中点，
∴PD：
BF＝1：
2，
∵E，F为AB边三等分点，
∴PD：
AF＝1：
4，
∴DN：
NA＝PD：
AF＝1：
4，
∴ND＝AD，AQ：
AD＝QE：
BD＝AE：
AB＝1：
3，
∴AQ＝AD，QM＝QD＝×AD＝AD，
∴AM＝AQ+QM＝AD，
MN＝AD－AM－ND＝AD，
∴AM：
MN：
ND＝5：
3：
2．
故答案为5：
3：
2．
三、解答题
17.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC的三边长.
解答：
∵＝＝，
∴a＝，b＝，
∵a+b+c＝36，
∴++c＝36，
解得：
c＝15，
∴a＝＝9，b＝＝12，
答：
△ABC的三边长分别为9，12，15.
18.如图，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且＝.
求证：
AD＝EB.
解答：
过点D作DG∥AB于点G，
则＝，＝，
∵＝
∴＝，
∴AD＝EB.
19.如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：
DG是GE、GF的比例中项.
解答：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AE，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴DG2＝GEGF，
即DG是GE、GF的比例中项.
20.已知：
如图，D为△ABC的边AC上一点，且＝，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求的值.
解答：
∵＝，AD+DC＝AC，
∴＝，
过点D作DG∥AF交BC于点G，
则＝＝，
∵E是BD的中点，
∴BF＝FG，
∴＝，
∴＝＝，
即＝.
21.已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F.求证：
EFAE＝BEEC.
解答：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∵GF∥AE，
∴GF∥DC，
∴＝，
∵BG∥AD，
∴＝，
∴＝，
∴EFAE＝BEEC.
22.如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.
解答：
过点E作DG⊥AC于G，EH⊥AB于H，则EG＝EH，
∵＝＝＝，＝，
∴＝，
∵DF∥AE，CD＝BD＝BC，
∴＝＝×＝×＝（+1）＝（+1）＝，
∴CF＝×CA＝×2＝.
23.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：
AB＝2DE.
解答：
证明：
连接EF，
∵∠ABC＝2∠C，BF是∠ABC的平分线，
∴∠FBC＝∠C＝∠ABC，
∴BF＝CF，
又∵BE＝CE，
∴EF⊥BC，
又∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴＝,
∵BF是∠ABC的平分线，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝BC×＝2EC×＝2DE，
即AB＝2DE.
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