九年级上数学导学案4.docx

九年级上数学导学案4.docx

《九年级上数学导学案4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上数学导学案4.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级上数学导学案4

序号

学校

年级

科目

课时

授课时间

主备

审稿

付印

001

飞龙初中

2012级

数学

唐勇

周荣

潘沛

飞龙初中互动学习指南

2

222.1一元二次方程

一．课前准备

1．小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？

设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？

你是如何建立方程模型的？

动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是

二．自学交流

根据题意列出方程：

1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？

2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？

观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

归纳总结：

1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：

其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

三．成果展示【例1】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）

（2）

1、判断下列方程是否是一元二次方程;

（1）（）

（2）（）

学习目标

1、知识与能力：

（1）会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

（2）理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

2：

过程与方法：

学生预习，师生共同学习，交流合作

（3）（）（4）（）

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x2－x=2；

（2）7x－3=2x2;

（3）（2x－1）－3x（x－2）=0（4）2x（x－1）=3（x＋5）－4.

3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；

（1）±1±2；

（2）±2，±4

四．巩固提高:

1、把方程（化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

2、要使是一元二次方程，则k=_______.

3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。

五．拓展延伸

1、已知关于x的方程。

问

（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？

（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？

六．学后反思

飞龙初中互动学习指南

序号

学校

年级

科目

课时

授课时间

主备

审稿

付印

002

飞龙初中

2012级

数学

唐勇

周荣

潘沛

22.2一元二次方程的解法

（1）

直接开平方法

一、课前准备

试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

（1）x2＝4；

（2）x2－1＝0;

解:

x=____解:

左边用平方差公式分解因式，得

x=__________________＝0，

必有x－1＝0，或______＝0,

得x1＝___，x2＝_____.

（1）这种方法叫做--------方法.

（2）这种方法叫做-------------法.

二、自主学习

（1）方程x2＝4能否用直接开平方法来解？

要用直接开平方法解，解是多少？

（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？

要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？

试用直接开平方法解方程x2－900＝0.

三．成果展示

1.解下列方程：

（1）x2－2＝0;

（2）16x2－25＝0.

解

（1）移项，得x2＝.

（2）移项，得_________.

直接开平方，得.方程两边都除以16，得______

所以原方程的解是直接开平方，得x＝___.

x1＝___，x2＝___.所以原方程的解是x1＝___，x2＝___.

四、巩固提高

学习目标：

1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a（a≥0）或（mx+n）=a（a≥0）的方程；会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些一元二次方程；

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；

3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

解下列方程：

（1）（x＋1）2－4＝0；

（2）12（2－x）2－9＝0.

五、拓展延伸

1、解下列方程：

（1）12y2－25＝0；

（2）7（2x-1）2+2=9

2、构造一个以2为根的关于x的一元二次方程。

六、学后反思

飞龙初中互动学习指南

序号

学校

年级

科目

课时

授课时间

主备

审稿

付印

003

飞龙初中

2012级

数学

唐勇

周荣

潘沛

22.2一元二次方程的解法

（2）

配方法

一、课前准备：

解下列方程：

（1）（x＋1）2－9＝0；

（2）25（2－x）2－9＝0.

二、自主学习

自学教科书33页问题一，完成填空。

上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为（x－2）2＝1，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

练一练：

配方.填空：

（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；

（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；

（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2；

从这些练习中你发现了什么特点?

（1）________________________________________________

（2）________________________________________________

三、成果展示

用配方法解下列方程：

（1）x2－6x－7＝0；　　　　　

（2）x2＋3x＋1＝0.

解

（1）移项，得x2－6x＝____.

方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，

即（______）2＝____.

所以x－3＝____.

原方程的解是　　　　　　　x1＝_____，x2＝_____.

（2）移项，得x2＋3x＝－1.

方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，

即_____________________

所以___________________

学习目标：

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。

原方程的解是：

x1＝______________x2＝___________

总结规律“用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？

有哪些步骤？

四、巩固提高：

用配方法解下列方程：

（1）

（2）2x2-x=6（3）x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）

五、拓展延伸已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

六、学后反思

飞龙初中互动学习指南

序号

学校

年级

科目

课时

授课时间

主备

审稿

付印

004

飞龙初中

2012级

数学

唐勇

周荣

潘沛

22.2一元二次方程的解法（3）

公式法

学习目标

1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；

3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

一、课前准备

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;

二、自学交流：

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.

因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋x＝________，

配方，得x2＋x＋______＝______－,即（____________）2＝___________

因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得____________________________

所以x＝_______________________即x＝_________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：

x＝（b2－4ac≥000000）

总结：

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

讨论：

b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？

如果它小于0会出现什么情况呢？

三、成果展示

学生在合作交流后展示小组学习成果。

1当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）

2当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿

3当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

1、填空：

（1）方程2x-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）

（2）方程（2x-1）=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.

（3）方程3x-2x+4=0中，=（）,则该一元二次方程（）实数根。

（4）不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。

四、巩固提高：

应用公式法解下列方程:

（1）2x2＋x－6＝0；

（2）x2＋4x＝2；

（3）5x2－4x－12＝0（4）4x2＋4x＋10＝1－8x.

解　

（1）这里a＝___，b＝___，c＝______，b2－4ac＝____________＝_________

所以x＝＝______＝_____即原方程的解是x1＝_____，x2＝_____

（2）将方程化为一般式，得_________________＝0.

因为b2－4ac＝_________

所以x＝_____________＝_______________

原方程的解是x1＝________，x2＝_____

（3）因为___________________，

所以　　x＝____________＝__________＝__________

原方程的解是x1＝________，x2＝__________.

（4）整理，得_______________＝0.

因为b2－4ac＝_________，

所以　　x1＝x2＝________

五、拓展延伸

m取什么值时，关于x的方程2x2-（m＋2）x＋2m－2＝0

有两个相等的实数根？

六、学后反思

飞龙初中互动学习指南

序号

学校

年级

科目

课时

授课时间

主备

审稿

付印

005

飞龙初中

2012级

数学

唐勇

周荣

潘沛

22.2．3一元二次方程的解法

因式分解法

一、课前准备

解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法）

（2）3x2+6x=0（用公式法）

二、自主学习

仔细观察方程特