九年级上数学导学案4.docx

1、九年级上数学导学案4序号学校年级科目课时授课时间主备审稿付印001飞龙初中2012级数学 唐勇周荣潘沛飞龙初中互动学习指南2222.1一元二次方程一课前准备1小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。 列出的方程是 二自学交流根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，

2、求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。归纳总结：1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。三成果展示【例1】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1）（2）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )学习目标1、知识与能力：（1）会根据具体问题列出

3、一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。（2）理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。2：过程与方法：学生预习，师生共同学习，交流合作(3) （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 4四巩固提高: 1、把方程 (化成一元二

4、次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。五拓展延伸1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？六学后反思飞龙初中互动学习指南序号学校年级科目课时授课时间主备审稿付印002飞龙初中2012级数学 唐勇周荣潘沛22.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法一、课前准备试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，必有 x10，或_0,得x

5、1_，x2_.(1)这种方法叫做-方法.(2)这种方法叫做-法.二、自主学习（1） 方程x24能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，解是多少？（2） 方程x210能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？试用直接开平方法解方程x29000. 三成果展示1.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得x2 . (2) 移项，得_.直接开平方，得 . 方程两边都除以16，得_所以原方程的解是 直接开平方，得x_.x1_，x2_. 所以原方程的解是 x1_，x2_.四、巩固提高学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法

6、解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290. 五、拓展延伸1、解下列方程：（1）12y2250； （2）7（2x-1）2+2=9 2、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。六、学后反思飞龙初中互动学习指南 序号学校年级科目课时授课时间主备审稿付印003飞龙初中2012级数学 唐勇周荣潘沛 22.2一元二次方程的解法（2）配方

7、法一、课前准备：解下列方程：（1）（x1）290； （2）25（2x）290.二、自主学习自学教科书33页问题一，完成填空。上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_三、成果展示 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （

8、_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。原方程的解是： x1_x2_总结规律“用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？四、巩固提高： 用配方法解下列方程：（1） （2）2x2-x=6 （3） x2pxq0(p24q0)五、拓展延伸 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 六、学后反思飞龙初中互动学习指南序号学

9、校年级科目课时授课时间主备审稿付印004飞龙初中2012级数学 唐勇周荣潘沛 22.2一元二次方程的解法（3）公式法学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。一、课前准备1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;二、自学交流：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即(_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _所以 x_即

10、x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x ( b24 ac000000)总结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.讨论：b24 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？三、成果展示学生在合作交流后展示小组学习成果。1 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）2 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x23 当b24ac0时，方程实数根.1、填空：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1) =-4中，a=（ ）,b=

11、（ ）,c=（ ）.(3)方程3x-2x+4=0中， =（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。(4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。四、巩固提高：应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3)5x24x120 (4) 4x24x1018x.解(1)这里a_，b_，c_，b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_0.因为 b24ac_所以 x_原方程的解是 x1_，x2_(3)因为 _，所以 x_原方程的解是 x1_，x2_.(4)整理，得_0.因为 b24ac_，所以 x1x2_五、拓展延伸m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？六、学后反思 飞龙初中互动学习指南序号学校年级科目课时授课时间主备审稿付印005飞龙初中2012级数学 唐勇周荣潘沛22.23一元二次方程的解法 因式分解法 一、课前准备解下列方程 （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 二、自主学习 仔细观察方程特