九年级下学期二模数学试题.docx
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九年级下学期二模数学试题
2019-2020年九年级下学期二模数学试题
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．
参考公式：
抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为．
一、选择题：
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上.
1．5的绝对值是
A．5B．－5C．D．
2.下列运算正确的是
A.a2+2a3=3a5B.﹣3a+2a=﹣aC.（3a3）2=6a6D.a8÷a2=a4
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是．
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
4.x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义
A.B.2C.1D.0
5.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是
A．
1cm＜AB＜4cm
B．
3cm＜AB＜6cm
C．
4cm＜AB＜8cm
D．
5cm＜AB＜10cm
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值是
A.B.C.D.
7.五箱苹果的质量（单位：
kg）分别为：
19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为
A．
21和19
B.
20和19
C.
19和19
D．
19和22
8.已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为
A．
（0，7）
B．
（﹣1，7）
C．
（﹣2，7）
D．
（﹣3，7）
9.如图，已知A、B、C在⊙O上，∠A=∠B=19°，
则∠AOB度数的是
A.68°B.66°C.78°D.76°
10.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图中能反映弹簧称的读数y（单位：
N）与铁块被提起的高度x（单位：
cm）之间的函数关系的大致图象是
11.如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为
A.16B.17C.18D.19
12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在
BC上移动至点C停止，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则
y关于x的函数解析式是
A．y=12xB．y=C．y=D．y=
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
在每小题中，请将正确答案直接填在答题卷的横线上。
13．计算：
=_______
14．分式方程的解是_______
15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，
得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=26°，则∠B的度数是_______
16．如图，在中，
与相切于点，且交于两点，
则图中阴影部分的面积是_______（保留）．
17．从-4、3、5这三个数字中，随机抽取一个数，记为.那么，使关于的的方程有解，且使关于的一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积恰为4的概率为_______．
18.如图，已知：
正方形ABCD的边长为1，点E、_F分别
在AC、DC上，若EC=BC，EF⊥BE,BF与EC相交于G，则
BG与GF的乘积为_______
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
在答题卷解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
（图形在答题卷上）
19．计算：
（-2015）+﹣+2cos45°．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E,若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
在答题卷解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
（图形在答题卷上）
21．先化简，再求值：
，其中，a是方程的根.
22．为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30名学生同时解答50个选择题，若每正确解答一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
（图在答题卷上）
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
3
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
13
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
2
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第4组的同学将抽出3名对第1组3名同学进行“一帮一”辅导，第4组的小宇与小强能被同时抽到的概率是多少？
23．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．
（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求的值.
24、如图，已知：
∠BAC=90°，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E.
（1）若AD=1，求DC；
（2）求证：
BD=2CE.
五、解答题：
（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）在答题卷解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
解题备用图在答题卷上。
25、如图，矩形ABCO位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限。
（1）D是直线y＝2x＋6上的一点，若△APD是等腰Rt△，求点D的坐标（利用画图工具在备用图1画线，帮助你寻找要求的D点，直接写出坐标，不写推算步骤）；
（2）D是直线y＝2x-6上一点，若△APD是等腰Rt△，求点D的坐标（请在备用图2进行尝试探索，画出图形，简要写出推算步骤）。
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？
若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
重庆育才学校初2015级初三（下）第二次诊断考试
数学参考答案
1——12ABCDCABBCCDB
13．；14.1；15．71°；16．-；17.；18..
19.原式=1+2-2+=1+（过程每处计算1分，结果处1分）
20.AC=BD=10…………………………2分
∠AED=∠ACD…………………………4分
sin∠AED=sin∠ACD=…………7分
21.21.解：
原式…………………………4分
……………………………8分
因为a是方程的根，所以原式=……………………………10分
22.
（1）表中a的值是4；……………2分
（2）根据题意画图如下：
……………4分
（3）本次测试的优秀率是20%；……6分
（4）共有4种情况，小宇与小强能被同时
抽到的情况有2种，所以小宇与小强能被同时抽到的概率是.…………………10分
23.
（1）设购买科普书籍资金为x元。
据题意得15000—x2x,x5000,15000-x10000，
所以，最少用10000元购买文艺刊物。
……………………………………3分
（2）据题意得150（1+）100（1-）=15000+3000…………6分
设，则（1+x）（1-x）=，整理得，，解得x=1或
∴或1，∴或100，因为a＞50，所以a=100
………………………………………10分
24.
（1）作DF⊥BC于F，因为BD是∠ABC的平分线，∠DAB=∠DFB=90°，所以DF=DA，显然△DEC是等腰直角三角形，所以DC=………………5分
（2）法一：
延长CE、BA交于F，……………………………………6分
证△ABD全等于△ACF，………………………………………………8分
再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分
法二：
过D作AB平行线交BC于G，作GH⊥BD，……………………6分
再证△GDH全等于△CDE…………………………………………………8分
再利用等腰三角形三线合一性质得证；………………………………10分
法三：
通过计算来证明。
设DF=FC=m,则DC=m,AC=BF=（+1）m,BC=（+1）m,………3分
由勾股定理得BD=（4+2）m，……………………………………5分
△CDE相似于△BDF，，EC=DCBF/BD
……………………………………7分
=m（+1）m/（4+2）m=1/2
……………………………………10分
25.
（1）利用三角板比划，尝试画图，观察，猜想，得出整数解（4,2）,（4,14）；………………………8分（每写对一个点的坐标得4分）
（2）过作E⊥BC交BC延长线于E,∵∠A=90°,∠AB=∠E=90°,
∴∠BA=∠E（同角的余角相等）,又∵=A,∴Rt△E≌Rt△AB,∴E=B,E=AB,由坐标B（8,6），E（8,2x-6）,（8,m）,（x,2x-6）,得E=x-8,B=6-m,E=2x-6-m,又因AB=8,∴有x-8=6-m①,2x-6-m=8②,联立①、②求解得x=，2x-6=，∴（，）.同理，过作F⊥AB于F,G⊥EB于G.由G=F，可得（2x-6）-6=8-x,x=,∴（，）.………………………………………12分（每写对一个点的坐标得2分）
26.解：
26.
（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得。
∴二次函数的表达式为：
y=x2﹣3x﹣4。
………………………………………4分
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。
设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。
连接PP′，则PE⊥CO于E，∴OE=EC=2
∴x2﹣3x﹣2=0，
解得x=（取负不合题意，舍去）。
∴P点的坐标为（，-2）。
……………………………………………………8分
（3）=4×1+×4x+×4×（-x2+3x+4）
=-2+8x+10,当x=2时，四边形ABPC的面积的最大值为18.
…………………………………………………12分
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