河南省天一大联考学年高一数学上学期期末考试试题.docx

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河南省天一大联考学年高一数学上学期期末考试试题

河南省天一大联考2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过点（－1，3）且斜率为

的直线在x轴上的截距为

A.－8B.－7C.－

D.

2.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x>3}，则图中阴影部分所表示的集合是

A.{0，1，2}B.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.{0，1，2，3}

3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是

A.f（x）＝x，g（x）＝lg10xB.f（x）＝

，g（x）＝x－1

C.f（x）＝

，g（x）＝

D.f（x）＝1，g（x）＝x0

4.设点P（1，1，1）关于原点的对称点为P'，则|PP'|＝

A.

B.2

C.2

D.6

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是

A.2πB.3πC.4πD.16π

6.设a＝ln2，b＝

，c＝log2

，则

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，且AC＝

BC，则直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.若函数f（x）＝log2（x2－ax＋3a）在[2，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

A.（－∞，4]B.（－4，4]C.（－4，＋∞）D.[－4，4）

9.若a2＋b2＝c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝2所截得的弦长为

A.

B.

C.2D.2

10.已知函数f（x）＝

是幂函数，对任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，满足

>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f（a）＋f（b）的值

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

11.已知点（x，y）是曲线y＝

上任意一点，则

的取值范围是

A.（0，2）B.[0，2]C[－

，0]D.[0，

]

12.已知函数f（x）＝

，若f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）（x1，x2，x3，x4互不相等），则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是（注：

函数h（x）＝x＋

在（0，1]上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增）

A.（－

，0）B.[－

，0]C.[0，

）D.（0，

]

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f（x）＝

的定义域为。

14.已知函数f（x）＝

，若f（a）＝4，则a＝。

15.圆O1：

x2＋y2－2x＋4y－20＝0与圆O2：

x2＋y2＋4x－8y－16＝0的公切线条数是。

16.已知函数f（x）＝ln（1＋|x|）－

，若f（loga3）≥f

（1）（a>0且a≠1），则a的取值范围为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）

设集合A＝{y|y＝（

）x，－2≤x≤0}，B＝{x|0≤lnx≤1}，C＝{x|t＋1

（I）求A∩B；

（II）若A∩C＝C，求t的取值范围。

18.（12分）

已知直线l经过两直线l1：

3x－y＋12＝0，l2：

3x＋2y－6＝0的交点，且与直线x－2y－3＝0垂直。

（I）求直线l的方程；

（II）若第一象限内的点P（a，b）到x轴的距离为2，到直线l的距离为2

，求a＋b的值。

19.（12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点M是棱PD的中点。

（I）求证：

PB//平面ACM；

（II）求三棱锥P－ACM的体积。

20.（12分）

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：

当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时；若超出A万元，则奖励log2（A＋1）万元，没超出部分仍按5%进行奖励。

记奖金为y万元，年销售利润为x万元。

（I）写出y关于x的函数解析式；

（II）如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？

21.（12分）

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝

AB，E为CC1的中点。

（I）证明：

AC1//平面BDE；

（II）证明：

平面BDE⊥平面ACC1；

（III）求二面角E－BD－C的大小。

22.（12分）

已知圆C：

x2＋y2－2x－4y＋1＝0。

（I）若过点A（0，5）的直线l与圆C相切，求直线l的斜率；

（II）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|＝|PA|，求|PM|最小时点P的坐标。