江西省鹰潭市学年高二数学上册期末考试题2.docx

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江西省鹰潭市学年高二数学上册期末考试题2

绝密★启用前

鹰潭市2015—2016学年度上学期期末质量检测

高二数学试卷（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

1．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为（）　　

A．－3B．－6C．－D．

2．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）

A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件

3．抛物线的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

4．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为（）

A．－21B．21C．－或21D．或21

5．函数（）的最大值是（）

A．B．-1C．0D．1

6．已知命题p：

“”，命题q：

“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　）

A．（4，＋∞）B．[1,4]C．[e,4]D．（－∞，1]

7．已知函数的图象在点（1，f

（1））处的切线方程是，则

f

（1）＋2f′

（1）的值是（　　）

A.　　　B．1　　　　C.　　　D．2

8．直线当变动时，直线恒过定点（）

A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）

9．若直线与圆相交，则点P（a，b）的位置是（　）．

A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能

10．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）

A．2B.4C.6D.8

11．已知、满足不等式组若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

12．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13．命题“”的否定形式为．

14．已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．

15．已知函数在上为减函数，则的取值范围为．

16．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_____.

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

17．已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.

（1）求的解析式；

（2）求在R上的极值.

18．已知命题：

方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；命题：

实数满足不等式.

（1）若命题为真，求实数的取值范围；

（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．设命题p：

函数在区间[－1,1]上单调递减；命题q：

函数的定义域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.

20．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.

（1）求双曲线C的方程；

（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.

21．设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值.

（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程.

22．设函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

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高二数学试卷参考答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.C11.D12.A

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13.14.15.16.

三．解答题（共70分，需要写出解答过程或证明步骤）

17.

（1）的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故………5分

（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点

…………10分

18.∵方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆

∴………………3分

解得：

………………5分

（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件

∴是不等式＝解集的真子集…10分

法一：

因方程＝两根为．

故只需………………1２分

法二：

令，因……………10分

解得：

………………12分

19.解：

p为真命题⇔f′（x）＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.

q为真命题⇔恒成立⇔………………6分

由题意p和q有且只有一个是真命题.

p真q假⇔⇔；p假q真⇔.

综上所述：

………………12分

20.解：

（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为…………6分

（2）设，因为、在双曲线上

①

②

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.…………12分

21.解：

（1）过P作轴的垂线且垂足为N，由题意可知

而，，

化简得为所求的方程。

……4分

（2）设，联立得

而，……8分

（3）因为是曲线C上一点，

切点为，由求导得

当时

则直线方程为即是所求切线方程.……12分

22.解：

函数的定义域为，

（Ⅰ）当时，

∴在处的切线方程为…………3分

（Ⅱ）

所以当，或时，，当时，

故当时，函数的单调递增区间为；

单调递减区间为…………6分

（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数在区间上为增函数，

所以函数在上的最小值为

若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又

①当时，在上为增函数，

与（*）矛盾

②当时，，

由及得，

③当时，在上为减函数，

，此时

综上所述，的取值范围是…………12分