高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35.docx

高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35.docx

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高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修35

1．1　探究动量变化与冲量的关系

[学习目标]1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．

一、动量和冲量

[导学探究]　在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．

（1）若质量为60kg的运动员（包括球）以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？

方向如何？

若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？

（2）若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？

动量的变化量方向如何？

答案　

（1）动量是300kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．

（2）—300kg·m/s，方向向西．

[知识梳理]　动量和动量的变化量

1．动量

（1）定义：

物体的质量m和速度v的乘积mv.

（2）公式：

p＝mv.

单位：

kg·m/s.

（3）动量的矢量性：

动量是矢（填“矢”或“标”）量，方向与速度的方向相同．

（4）动量是状态量：

进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态（时刻）的动量．

（5）动量具有相对性：

由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．

2．冲量

（1）冲量的定义式：

I＝Ft.

（2）冲量是过程（填“过程”或“状态”）量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

（3）冲量是矢（填“矢”或“标”）量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）质量大的物体的动量一定大．（　×　）

（2）动量相同的物体，运动方向一定相同．（　√　）

（3）质量和速率都相同的物体的动量一定相同．（　×　）

（4）冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同．（　√　）

（5）力越大，力对物体的冲量越大．（　×　）

（6）不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．（　√　）

二、动量定理

[导学探究]　1.在日常生活中，有不少这样的事例：

跳远时要跳在沙坑里；

跳高时在下落处要放海绵垫子；

从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；

轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……

这样做的目的是为了什么？

答案　为了缓冲以减小作用力．

2．如图1所示，假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F的作用下，经过时间t，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系．

图1

答案　该物体在碰撞过程中的加速度a＝①

根据牛顿第二定律F＝ma②

由①②得F＝m

整理得：

Ft＝m（v′－v）＝mv′－mv

即Ft＝Δp.

[知识梳理]

1．内容：

物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．

2．公式：

I＝Ft＝Δp.其中F为物体受到的合外力．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．（　√　）

（2）物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．（　√　）

（3）动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．（　×　）

一、动量的理解

1．动量p＝mv,描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．

2．动量p＝mv与动能Ek＝mv2的区别

（1）动量是矢量，而动能是标量．

（2）当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定发生变化．

例1　羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50m/s，运动员将球以100m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g，试求：

（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．

答案　

（1）1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反

（2）37.5J

解析　

（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5kg·m/s.

p2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1kg·m/s

所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5kg·m/s＝－1.5kg·m/s.

即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．

（2）羽毛球的初动能：

Ek＝mv＝12.5J，羽毛球的末动能：

Ek′＝mv＝50J．所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J.

动量与动能的区别与联系

（1）区别：

动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．

（2）联系：

动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝.

二、冲量及冲量的计算

1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．

2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：

（1）用动量定理I＝mv′－mv求冲量．

（2）若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．

图2

（3）若给出了力F随时间t变化的图像，可用F－t图像与t轴所围成的面积求冲量．

如图2所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s

力F在6s内的冲量I＝（20×1－10×5）N·s＝－30N·s

例2　在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

答案　见解析

解析　物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．

重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．

支持力的冲量IN＝Nt＝mgcosα·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．

摩擦力的冲量If＝ft＝μmgcosα·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．

1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用I＝Ft进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量．

2．注意不要忘记说明冲量的方向．

三、动量定理的理解和应用

1．对动量定理的理解

（1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

（2）动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．

（3）公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平

均值．

2．应用动量定理定量计算的一般步骤

→→

图3

例3　如图3所示，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：

（1）不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？

（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？

（g取10m/s2）

（3）比较

（1）和

（2），讨论是否要忽略铁锤的重力．

答案　

（1）200N，方向竖直向下

（2）205N，方向竖直向下

（3）见解析

解析　

（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv

所以F1＝－N＝200N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下．

（2）若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上

为正．

则（F2－mg）t＝0－mv

F2＝－N＋0.5×10N＝205N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下．

（3）比较F1与F2，其相对误差为×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．

用动量定理进行定量计算时应注意：

（1）列方程前首先选取正方向；

（2）分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；

（3）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．

例4　（多选）对下列几种物理现象的解释，正确的是（　　）

A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量

C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力

D．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零

答案　CD

解析　击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B不正确；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D项正确．

针对训练　从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了（　　）

A．减小冲量

B．减小动量的变化量

C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力

D．增大人对地面的压强，起到安全作用

答案　C

解析　脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C项正确．

利用动量定理解释现象的问题主要有三类：

（1）Δp一定，t短则F大，t长则F小．

（2）F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．

（3）t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．

1．（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是（　　）

图4

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D．合力对物体的冲量大小为零

答案　BD

2．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两

臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以（　　）

A．减小球对手的冲量

B．减小球对人的冲击力

C．减小球的动量变化量

D．减小球的动能变化量

答案　B

解析　篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确．

一、选择题（1～9题为单选题，10题为多选题）

1．关于动量，以下说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化

B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同

C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变

D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比

答案　D

解析　做匀速圆周运动的物体，其速度方向时刻发生变化，故动量时刻发生变化，A项错；单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧（导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略），从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；做平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确．