高中物理 第十六章 动量守恒定律 第三节 动量守恒定律学案 新人教版选修35.docx

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第三节　动量守恒定律

　学习目标

※

能正确区分内力与外力

※※

理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件

※※

会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题

　知识导图

知识点1　系统、内力和外力

1．系统

相互作用的两个或几个物体组成一个力学__系统__。

2．内力

系统__内部__物体间的相互作用力。

3．外力

系统__以外__的物体对系统__以内__的物体的作用力。

知识点2　动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受__外力__，或者所受__外力__的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．表达式

对两个物体组成的系统，常写成：

p1＋p2＝__p1′＋p2′__或m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__

3．适用条件

系统不受__外力__或者所受__外力__之和为零。

知识点3　动量守恒定律的普适性

动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的__一切__领域。

预习反馈

『判一判』

（1）动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。

（×）

（2）一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。

（×）

（3）两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。

（√）

（4）系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。

（√）

（5）系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。

（√）

『选一选』

（多选）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　AC　）

解析：

A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。

『想一想』

如图三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。

由此，草船的速度会增加多少？

（不计水的阻力）

答案：

（v－v1）

解析：

船与箭的作用过程系统动量守恒：

m1v1＋nmv＝（m1＋nm）（v1＋Δv）得Δv＝（v－v1）。

探究一　对动量守恒定律的理解　

S　1

在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。

在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？

提示：

当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。

用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。

G　

1．研究对象

两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。

2．对系统“总动量保持不变”的理解

（1）系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。

（2）系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。

（3）系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。

3．动量守恒定律的不同表达式及含义

（1）p＝p′，表示系统的总动量保持不变；

在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：

m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。

（2）Δp1＝－Δp2，表示一个物体的动量变化与另一个物体的动量变化大小相等、方向相反；

（3）Δp＝0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变。

4．动量守恒定律成立的条件

（1）理想守恒：

系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。

（2）近似守恒：

系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。

（3）某一方向上守恒：

系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统动量守恒。

5．从“五性”理解动量守恒定律

（1）系统性：

动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定守恒。

（2）矢量性：

定律的表达式是一个矢量式。

a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。

b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。

（3）相对性：

动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。

（4）同时性：

动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。

（5）普适性：

动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。

不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

特别提醒：

（1）分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。

（2）要深刻理解动量守恒的条件。

（3）系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。

D　

典例1　（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　ACD　）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解题指导：

→→

要注意同时放开两手和一先一后放开的区别

解析：

当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误而C、D正确。

综合上述分析可知选项A、C、D正确。

〔对点训练1〕　（吉林省长春十一中2016～2017学年高二下学期期中）如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为－q，B带电荷量为＋2q，下列说法正确的是（　C　）

A．相碰前两球运动中动量不守恒

B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大

C．碰撞前后两球组成系统动量守恒

D．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力

解析：

将两球看作整体分析时，整体受重力支持力，水平方向不受外力，故整体系统动量守恒。

故两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量；故C正确，A、B、D错误。

探究二　动量守恒定律的应用　

S　2

如图所示，质量为M的小船在静止水平面上以速度v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。

若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，由此，能推知救生员跃出后小船的速率吗？

（不计水的阻力）

提示：

根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有（M＋m）v0＝Mv船－mv，解得v船＝v0＋（v0＋v）。

G　

应用动量守恒定律的解题步骤：

↓

↓

↓

↓

特别提醒：

（1）动量守恒定律中的各速度都相对同一参考系，一般以地面为参考系。

（2）规定正方向后，方向与正方向一致的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。

（3）若系统在某一方向上不受外力，则系统在这一方向上动量守恒。

但系统的动量不一定守恒。

D　

典例2　一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M＝70kg，当它接到一个质量m＝20kg、以速度v0＝5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。

则小车获得的速度是多大？

方向如何？

解题指导：

→→→→

解析：

设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为（v′－v），由动量守恒定律得mv0＝Mv－m（v′－v）

v＝＝m/s＝2.2m/s。

与木箱的初速度v0方向相同。

答案：

2.2m/s　方向与木箱的初速度v0相同,

〔对点训练2〕　如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s。

A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。

答案：

0.02m/s　远离空间站方向

解析：

根据动量守恒，（mA＋mB）v0＝mAvA＋mBvB，代入数据可解得vB＝0.02m/s，方向为离开空间站方向。

探究三　动量守恒定律与机械能守恒定律的比较　

S　3

冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱（如图所示），其过程为一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度。

此过程中，子弹和砂箱组成的系统动量守恒吗？

机械能守恒吗？

提示：

子弹射入砂箱的过程，动量守恒，机械能不守恒；子弹和砂箱向上摆动的过程，动量不守恒，机械能守恒。

G　

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较

项目

动量守恒定律

机械能守恒定律

相同点

研究对象

相互作用的物体组成的系统

研究过程

某一运动过程

不

同

点

守恒条件

系统不受外力或所受外力的矢量和为零

系统只有重力或弹力做功

表达式

p1＋p2＝p′1＋p′2

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2

表达式的矢标性

矢量式

标量式

某一方向上应用情况

可在某一方向独立使用

不能在某一方向独立使用

运算法则

用矢量法则进行合成或分解

代数和

特别提醒：

（1）系统的动量（机械能）是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

（2）对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时，可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。

D　

典例3　（宁夏育才中学2017～2018学年高三上学期检测）在光滑水平面上有一质量M＝4kg的滑块，滑块的一侧为一光滑的圆弧，水平面恰好与圆弧相切，圆弧半径R＝1m。

一质量m＝1kg的小球以速度v0向右运动冲上滑块，g取10m/s2。

若小球刚好没有冲出圆弧的上端，求：

（1）小球的初速度v0的大小；

（2）滑块获得的最大速度。

解析指导：

（1）小球与滑块相互作用的过程中水平方向上动量守恒。

（2）该系统的机械能守恒。

（3）小球从滑块左端滑出时滑块获得的速度最大。

答案：

（1）5m/s　

（2）2m/s

解析：

（1）当小球上升到滑块的最上端时，小球与滑块水平方向的速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有：

mv0＝（m＋M）v1

系统机械能守恒，有：

mv＝（m＋M）v＋mgR

解得：

v0＝5m/s

（2）小球到达最高点以后又滑回，此过程滑块做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，研究小球从开始冲上滑块到离开滑块的过程，根据动量守恒和机械能守恒，有：

mv0＝mv2＋Mv3

mv＝mv＋Mv

解得：

v3＝2m/s。

〔对点训练3〕　（哈尔滨师大附中2016～2017学年高二下学期月考）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。

Q与轻质弹簧相连。

设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。

在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（　B　）

A．P的初动能B．P的初动能的

C．P的初动能的D．P的初动能的

解析：

当P与Q有共同速度时，弹簧具有最大弹性势能，

由动量守恒得：

mv0＝2mv

由能量守恒得：

mv＝Ep＋2mv2

解