poj图论总结Word文件下载.docx

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POJ3013–BigChristmasTree（基础）

最简单最短路，但此题要过，需要较好的程序速度和，还要注意精度

Dijkstra

POJ3463–Sightseeing（中等）

最短路和比最短路大1的路的数量

需要真正理解dijkstra

POJ3613–CowRelays（较难）

求经过N条边的最短路

floyd+倍增，贪心

POJ3621–SightseeingCows（中等）

求一个环路，欢乐值/总路径最大

参数搜索+最短路（ms原始的bellmantle,用spfa才过）

POJ3635–fulltank?

（中等）

最短路变形

广搜

生成树问题

基本的生成树就不放上来了

POJ1639–PicnicPlanning（较难）

顶点度数有限制的最小生成树

贪心+prim/kruskal

POJ1679–TheUniqueMST（基础）

判断MST是否唯一

prim就行，不过还是易错的题

POJ2728–DesertKing（中等）

所谓最优比率生成树

参数搜索+prim

POJ3164–CommandNetwork（难）

最小树形图

刘朱算法，这个考到的可能性比较小吧？

POJ3522–SlimSpan（基础）

求一颗生成树，让最大边最小边差值最小

kruskal活用

连通性，度数，拓扑问题

此类问题主要牵扯到DFS，缩点等技巧

POJ1236–NetworkofSchools（基础）

问添加多少边可成为完全连通图

缩点，看度数

POJ1659–Frogs’Neighborhood（基础）

根据度序列构造图

贪心，详细证明参见havel定理

POJ2553–TheBottomofaGraph（基础）

POJ2186–PopularCows（基础）

强连通分量缩点图出度为0的点

POJ2762–Goingfromutovorfromvtou?

单向连通图判定

缩点+dp找最长链

POJ2914–MinimumCut（难）

无向图最小割

Stoer-Wagner算法，用网络流加枚举判定会挂

POJ2942–KnightsoftheRoundTable（难）

求双联通分量（或称块）中是否含奇圈

求出双连通分量后做黑白染色进行二分图图判定

POJ3177–RedundantPaths（中等）

POJ3352–RoadConstruction（中等）

添加多少条边可成为双向连通图

把割边分开的不同分量缩点构树，看入度

建议对比下1236，有向图添加多少条边变成强连通图

POJ3249–TestforJob（基础）

bfs/dfs+dp

POJ3592–InstantaneousTransference（基础）

缩点，最长路，少人做的水题，注意细节

POJ3687–LabelingBalls（中等）

拓扑排序

POJ3694–Network（中等）

双连通分量+并查集

2-SAT问题

此类问题理解合取式的含义就不难

POJ2723–GetLuffyOut（中等）

POJ2749–Buildingroads（较难）

二分+2-SAT判定

POJ3207–Ikki’sStoryIV–Panda’sTrick（基础）

简单的2-sat，不过其他方法更快

POJ3648-Wedding（中等）

用2-sat做会比较有意思，但是暴搜照样0ms

POJ3678–KatuPuzzle（基础）

直接按合取式构图验证就行了

POJ3683–PriestJohn’sBusiestDay（中等）

n^2枚举点之间的相容性构图，求解2-SAT

最大流问题

变形很多，最小割最大流定理的理解是关键

POJ1149–PIGS（较难）

绝对经典的构图题

POJ1273–DrainageDitches（基础）

最大流入门

POJ1459–PowerNetwork（基础）

基本构图

POJ1637–Sightseeingtour（Crazy）

求混合图的欧拉迹是否存在

无向边任意定向，构图，详建黑书P324

POJ1815–Friendship（中等）

求最小点割

拆点转换为边割

POJ1966–CableTVNetwork（中等）

去掉多少点让图不连通

任定一源点，枚举汇点求点割集（转换到求边割），求其中最小的点割

POJ2112–OptimalMilking（基础）

二分枚举，最大流

POJ2391–OmbrophobicBovines（中等）

floyd,拆点，二分枚举

POJ2396–Budget（中等）

有源汇的上下界可行流

用矩阵-网络流模型构图，然后拆边

，最小割模型在竞赛中的应用

POJ2455–SecretMilkingMachine（基础）

二分枚举，一般来说需要写对边容量的更新操作而不是每次全部重新构图

POJ2699–TheMaximumNumberofStrongKings（较难）

枚举人数+最大流（感谢xpcnq_71大牛的建图的提示）

POJ2987–Firing（较难）

最大权闭包

先边权放大，第一问总量-最大流，第二问求最小割

Profit（中等）

最大权闭包图的特殊情况

ZOJ2071–TechnologyTrader也是此类型，懒了没做

POJ3084–PanicRoom（中等，好题）

略

根据最小割建模

POJ3155–HardLife（很挑战一题）

最大密度子图

参数搜索+最大权闭合图，A.V.Goldberg的论文（nb解法）

最小割模型在信息学竞赛中的应用一文中也有讲

POJ3189–SteadyCowAssignment（中等）

寻找最小的区间完成匹配

这题充分说明SAP的强大，纯暴力可过。

更好的方法是在枚举区间的过程中不断删边和加边继续网络流过程

POJ3204–Ikki’sStoryI–RoadReconstruction（基础）

ZOJ2532–Internship（基础）

确定边是否是某个割中的边

两边dfs求割,或暴力枚举（需要写取消某条增广路的操作（但数据弱，也许不取消也能混过））

POJ3308–Paratroopers（较难）

POJ2125–DestroyingTheGraph（难）

最小点权覆盖

POJ3469–DualCoreCPU（中等）

最小割

POJ3498–MarchofthePenguins（中等）

满足点容量限制的网络流

拆点把点容量转换为边容量，枚举汇点

ZOJ2587–UniqueAttack（较难）

确定最小割是否是唯一的

得理解dfs求最小割算法的本质

SPOJ839–OptimalMarks（难）

http:

//www.spoj.pl/problems/OPTM/

很经典哦，见amber的集训队论文，根据标号的每一位求最小割

SGU326–Perspective（中等）

//acm.sgu.ru/problem.php?

c0&

problem=326

比较经典的构图法

费用流问题

可以KM解的就不放在这里，另外，感觉除非很特殊的图，一般用连续增广路的算法就够了

POJ2175–EvacuationPlan（中等）

判断是否给定解是最优解，比较阴的一题

根据给出的计划构造流，然后消且只消一次负圈

POJ3422–Kaka’sMatrixTravels（中等）

拆点

POJ3680–Intervals（较难）

略，这题还是蛮经典

discuss中比较详细

SPOJ371–Boxes（简单）

//www.spoj.pl/problems/BOXES/

费用流，但似乎有比网络流更好的做法

SGU185–Twoshortest（中等）

problem=185

求两条不想交的最短路径

费用流，也可以最短路+最大流。

匹配问题

正确理解KM算法是很重要的

这里我还要说几句：

最正确解最小权匹配的办法是用一个很大的数-当前边权值，而不是直接对边权取反（这样只能处理左右点相等的完全二分图，即K（n,n）

以上有可能还是说的有点问题，以后补充

POJ1486–SortingSlides（中等）

二分图的必须边

需正真理解最大匹配算法，详见

POJ1904–King’sQuest（中等，好题）

求二分图所有可能的匹配边

虽然最终不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想转换成强连通分量问题。

POJ2060-TaxiCabScheme（基础）

最小路径覆盖

POJ2594-TreasureExploration（中等）

可相交最小路径覆盖

先传递闭包转化下

POJ3041–Asteroids（基础）

POJ2226–MuddyFields（基础）

行列的覆盖

最小点集覆盖=最大匹配

POJ2195–GoingHome（基础）

最小权值匹配

KM算法

POJ2400–Supervisor,Supervisee（中等）

输出所有最小权匹配

KM,然后回溯解，汗，输入的两个矩阵居然是反过来的

POJ2516-MinimumCost（中等）

最小权值匹配或最小费用流

拆点+KM算法（只有正确的才能过），费用流（ms错的可能也能过）

POJ3686–TheWindy’s（较难）

拆点,然后尽管用KM算法去水吧，数据其实弱得不得了O（50*50*2500）->

16ms

SPOJ412–K-pathcover（较难）

https:

//www.spoj.pl/problems/COVER/

很牛叉的一道匹配

SGU206.Roads（较难）

problem=206

经典题目，也可以使用spoj412那题的优化

NP问题

一般是搜索或dp解的

POJ1419–GraphColoring（基础）

图的着色

搜索，可惜题目的数据真是太弱了

POJ2989–AllFriends（难）

极大团数量

开始狂tle,后来找了论文：

FindingAllCliquesofanUndirectedGraph（CoenBron&

JoepKerboscht）

ZOJ1492–MaximumClique（基础）

图的最大团

搜索，如果要求速度，可参考下相应论文

其他

不能成大类的

POJ1470–ClosestCommonAncestors（基础）

LCA问题

tarjan或RMQ，另外输入很恶心

POJ1985–CowMarathon（基础）

树