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11、多项式的次数是怎样确定的？

第10题中的多项式各是几次多项式？

12、（填空）下列多项式各是几次几项式？

（1）3x3-4　　　　　　　

（2）3x2-2x+8

　（3）-x+3　　　　　　　（4）x4-y4-4

13、把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：

（1）13x-4x2-2x3-6；

（2）x2-y2-2xy；

　（3）3x2y-3xy2+y3-x3；

　（4）ax4-cx+bx2；

14、计算下列各多项式的值：

（1）x2+2xy+y2，其中x=-2，y=2；

（2）xy-2+y2-x3，其中x=3，y=-2

考答案

1、

（1）2a-b2

（2）3（a+b）2

（3）+11

（4）-2（a+x）

2、

（1）x+5

（2）x2-3x

（3）5（2+x）

（4）-2x

3、

（1）（x+y）（x-y）

（2）2x+y

（3）x2-2y2

（4）-（x+y）

4、

（1）2（a+a+2）cm；

a（a+2）cm2

（2）πr2cm2，（πr+2r）cm2；

（3）a+2b，5-（a+2b）；

（4）m，3n

（5）；

（6）y；

5、解：

当x=-3，y=-2时

（1）x+y=×

（-3）+（-2）

（2）x2-3xy+y2=（-3）2-3×

（-3）×

（-2）+（-2）2

=-1+（-2）

=9-18+4

=-3

=-5

（3）6y+8x2

（4）-y2+x2=-×

（-2）2+×

（-3）2

=6×

（-2）+8×

=-×

4+×

=-12+8×

=-2+3

=-12+72

=60

6、单项式集合：

abc，-2I3，-m，πR2，3ab2

7、解：

当x=2，y=-1时，

（1）3xy=3×

2×

（-1）　　　　　　　

（2）0.25xy2=0.25×

（-1）2

　　　=-6　　　　　　　　　　　　　　=0.5

　（3）x3y=×

23×

（-1）　　　（4）-xy5=-×

（-1）5

　　　　　=×

8×

（-1）　　　　　　　　　=-×

（-1）

　　　　　=-　　　　　　　　　　　=

8、解：

ab2c3　系数1　次数6

9、系数依次填：

-15，1，，-0.11，81，

　次数依次填：

3，2，5，1，4，3

10、

（1）二项式：

4x2，-3；

（2）四项式：

a3，a2b，ab2，b3；

　　（3）三项式：

a4，b4，-2a2b2；

　（4）二项式：

-x3，y5；

11、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

　　第10题中的多项式依次是：

二次多项式；

三次多项式；

四次多项式；

五次多项式；

12、

（1）三次二项式；

（2）二次三项式；

　　（3）一次二项式；

（4）四次三项式；

13、

（1）降幂排列：

-2x3-4x2+13x-6

（3）降幂排列：

-x3+3x2y-3xy2+y3

　升幂排列：

-6+13x-4x2-2x3

y3-3xy2+3x2y-x3

（2）降幂排列：

x2-2xy-y2

（4）降幂排列：

ax4+bx2-cx；

-y2-2xy+x2

-cx+bx2+ax4

14、

解：

（1）当x=-2，y=2时

（2）当x=3，y=-2时

x2+2xy+y2=（-2）2+2×

（-2）×

2+22

xy-3+y2-x3=3×

（-2）-3+（-2）2-33

=4-8+4

=-6-3+4-27

=-32

幂的运算练习题

练习：

１．计算

所得的结果是（　　　　）Ａ．－２　　Ｂ．２　　Ｃ．－

　　Ｄ．

２．当n是正整数时，下列等式成立的有（　　　　）（１）

　（２）

　（３）

　（４）

Ａ．４个　　Ｂ．３个　　Ｃ．２个　　Ｄ．１个

３．计算：

＝　　　　　　　．

４．若

，

，则

５．下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

６．若

．

７．

８．

９．

１０．

１１．计算：

１２．若

，则求m＋n的值．

１３．用简便方法计算：

１４．下列等式中正确的个数是（　　　　）

等式的性质练习题

一、选择：

1.下列式子可以用“=”连接的是（）

A.5+4_______12-5B.7+（-4）______7-（+4）

C.2+4×

（-2）______-12D.2×

（3-4）_____2×

3-4

2.下列等式变形错误的是（）

A.由a=b得a+5=b+5;

B.由a=b得;

C.由x+2=y+2得x=y;

D.由-3x=-3y得x=-y

3.运用等式性质进行的变形,正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-c;

B.如果,那么a=b;

C.如果a=b,那么;

D.如果a2=3a,那么a=3

二、填空：

4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:

（1）如果x+8=10,那么x=10+_________;

（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;

（3）如果-3x=8,那么x=________;

（4）如果x=-2,那么_______=-6.

5.完成下列解方程:

（1）3-x=4

解:

两边_________,根据________得3-x-3=4_______.

于是-x=_______.

两边_________,根据_______得x=_________.

（2）5x-2=3x+4

两边_________,根据_______得________=3x+6

两边_________,根据_______得2x=________.

两边_________,根据________得x=________.

三、解答题：

6.利用等式的性质解下列方程并检验:

（1）x+3=2

（2）-x-2=3

（3）9x=8x-6（4）8y=4y+1

7.解下列方程:

（1）7x-6=-5x

（2）-x-1=4;

（3）2x+3=x-1（4）

8.当x为何值时,式子x-5与3x+1的和等于9?

9.列方程并求解:

一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数（提示:

设个位上的数字为x）

10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.

11.等式（a-2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x未知）,求这个方程的解.

答案:

1.B2.D3.B

（1）-8,等式性质1;

（2）3x,等式性质1;

（3）-,等式性质2;

（4）x,等式性质2

（1）都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3（或除以）,等式性质2,-3;

（2）都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3

（1）x+3-3=2-3,x=-1,检验略;

（2）-x-2+2=3+2,-x=5,x=-10;

（3）9x-8x=8x-6-8x,x=-6;

（4）8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y=

（1）x=;

（2）x=;

（3）x=-4;

（4）x=15

8.列方程x-5+3x+1=9,x=3,

9.设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2或x+x-2=10,x=6

10.代x=-4入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7

11.因为是一元一次方程,所以（a-2）x2=0,即a-2=0,a=2;

x=-.

有理数的乘方练习题

（1）

一、选择

1.-│（-1）100│等于（）

A.-100B.100C.-1D.1

2.下列各式中正确的是（）

A.（-4）2=-42B.C.（22-12）=22-12+D.（-2）2=4

3.下列各数中数值相等的是（）

A.32与23B.-23与（-2）3C.-32与（-3）2D.[-2×

（-3）]2与2×

4.a和b互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是（）

A.a3和b3B.a2和b2C.-a和-bD.

5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×

105,则所得近似数精确到（）

A.十位B.千位C.万位D.百位

6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位,那么所得的近似数的有效数字的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是（）

A.3.10×

105B.3.10×

104C.3.10×

103D.3.09×

105

8.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为（）

A.1B.1,5C.2D.0,0,2

9.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为（）

A.1,9,9B.1,9,9,9C.2,0,0D.2,0

10.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到（）

A.千分位B.万分位C.百分位D.十万分位

二、填空

1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.

2.（-3）3的意义是_________,-33的意义是___________.

3.5个相乘写成__________,的5次幂写成_________.

4.把下列各数写成科学记数法:

800=__________;

613400=__________.

5.的倒数的相反数的4次幂等于__________.

6.的立方的相反数是___________.

7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,是________.

8.3.5×

105精确到_______位,有_______个有效数字,是__________.

三、解答

1.计算

（1）（-1）31;

（2）（-0.1）6;

（3）05;

（4）-74..

2.用科学记数法表示下列各数:

（1）水星和太阳的平均距离约为57900000km.

（2）冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km.

（3）地球上陆地的面积约为149000000km2.

（4）地球上海洋的面积约为361000000km2.

3.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.

（1）0.9541（精确到十分位）;

（2）2.5678（精确到0.01）;

（3）14945（精确到万位）;

（4）4995（保留三个有效数字）;

（5）1.00253（保留三个有效数字）.

答案

一、CDBBC,BACCB

二、

1．（-1）91，-1

2．-3的3次幂,3的3次幂的相反数

3.,

4.8×

102,6.134×

7.千,2,3,6

8.万2,3,5

三、

1．

（1）-1；

（2）0.000001;

（3）0;

（4）-2401

（1）5.79×

107km;

（2）5.9×

109km;

（3）1.49×

108km2；

（4）3.61×

108km2

（1）0.9541≈1.0;

（2）2.5678≈2.57;

（3）14975≈1万；

（4）4995=4.995×

103≈5.00×

103;

（5）1.00253≈1.00

第一章《有理数》综合复习

【知识梳理】

1．数轴：

数轴三要素：

原点，正方向和单位长度；

数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；

若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；

几何意义：

在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：

若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：

代数意义：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5．科学记数法：

，其中。

6．实数大小的比较：

利用法则比较大小；

利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

　　【能力训练】

　　一、选择题。

1．

下列说法正确的个数是

（

）

①一个有理数不是整数就是分数　　　②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的　　　④一个分数不是正的，就是负的

2．

a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

　　把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列

-b＜-a＜a＜b

-a＜-b＜a＜b

-b＜a＜-a＜b

-b＜b＜-a＜a

3．

下列说法正确的是

①0是绝对值最小的有理数　　　　　　②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数　　　④两个数比较，绝对值大的反而小

①②

①③

①②③

①②③④

4.下列运算正确的是

（

－7－2×

5=－9×

5=－45

3÷

－（-3）2=-9

5.若a+b＜0,ab＜0,则

a＞0,b＞0

a＜0,b＜0

a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±

0.1）kg,（25±

0.2）kg,（25±

0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差

0.8kg

0.6kg

0.5kg

0.4kg

7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是

）

A（）5m

[1－（）5]m

C（）5m

[1－（）5]m

8．若ab≠0,则的取值不可能是

-2

　　二、填空题。

　　9．比大而比小的所有整数的和为

。

　　10．若那么2a一定是

　　11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是

　　12．多伦多与北京的时间差为–12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：

00，那么多伦多时间是

　　13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为

m／min。

　　14．规定a﹡b=5a+2b-1,则（-4）﹡6的值为

　　15．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b=

　　16．已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是

　　三、计算题。

　　17．

　　18.

8－2×

32－（-2×

3）2

　　19.

　　20.[-38-（-1）7+（-3）8]×

[-53]

　　21.–12×

（-3）2－（-）2003×

（-2）2002÷

　　22.

–16－（0.5-）÷

[-2-（-3）3]－∣－0.52∣

　　四、解答题。

　　23．已知1+2+3+…+31+32+33==17×

33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

　24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？

请列出算式解答。

　　25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。

（单位：

km）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

－4

＋7

－9

＋8

＋6

－5

－2

（1）

求收工时距A地多远？

（2）

在第

次纪录时距A地最远。

（3）

若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

26．如果有理数a,b满足∣ab－2∣+（1－b）2=0，试求+…+的值。

　　参考答案：

　　一、选择题：

1-8：

BCADDBCB

　　二、填空题：

　　　9．-3；

　　10．非正数；

　　11．；

　　12．2：

00；

　　　13．3．625×

106；

　　14．-9；

　　　15．5或-5；

　　　16．6

　　三、计算题17．-9；

　　18．-45；

　　　19．；

　　20．；

　　21．；

　　22．

　　四、解答题：

23．-2×

17×

33；

　　　24．0；

　　　25．

（1）1

（2）五（3）12．3；

　　　26．

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