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整式练习题

整式练习题

一．选择题（共11小题）

1．单项式2a的系数是（　　）

A．2B．2aC．1D．a

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣

x2的系数是

B．

πa2的系数是

C．3ab2的系数是3aD．

xy2的系数是

3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3

4．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　）

A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2

5．﹣4a2b的次数是（　　）

A．3B．2C．4D．﹣4

6．单项式2xy3的次数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．单项式

的系数是（　　）

A．

B．πC．2D．

8．下列算式是一次式的是（　　）

A．8B．4s+3tC．

D．

9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2015个单项式是（　　）

A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015

10．一组按规律排列的多项式：

a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）

A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21

11．观察下面的一列单项式：

﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9

二．填空题（共12小题）

12．单项式﹣

x2y3的次数是　　．

13．单项式7a3b2的次数是　　．

14．单项式﹣5x2y的系数是　　．

15．

x2y是　　次单项式．

16．一列单项式：

﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为　　．

17．一组按照规律排列的式子：

，…，其中第8个式子是　　，第n个式子是　　．（n为正整数）

18．一组数据为：

x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为　　．

19．一组按规律排列的式子：

a2，

，

，

，…，则第n个式子是　　（n为正整数）．

20．观察一列单项式：

a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为　　；第n个单项式为　　．

21．将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…则排在第六个位置的整式为　　．

22．多项式2x2﹣3x+5是　　次　　项式．

23．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　　．

三．解答题（共7小题）

24．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．

25．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣

x3y3+

x4y．

（1）求多项式中各项的系数和次数；

（2）若多项式是7次多项式，求a的值．

26．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x=2时，多项式的值为﹣17，求当x=﹣2时，该多项式的值．

27．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．

28．已知：

A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）

①若A与B的和中不含x2项，则a=　　；

②在①的基础上化简：

B﹣2A．

29.已知：

关于x的多项式

是一个二次三项式，求：

当x=﹣2时，这个二次三项式的值．

30.

30.当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．

2017年10月20日133****2286的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．单项式2a的系数是（　　）

A．2B．2aC．1D．a

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【解答】解：

根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．

故选：

A．

【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣

x2的系数是

B．

πa2的系数是

C．3ab2的系数是3aD．

xy2的系数是

【分析】根据单项式的概念求解．

【解答】解：

A、﹣

x2的系数是﹣

，故A错误；

B、

πa2的系数是

π，故B错误；

C、3ab2的系数是3，故C错误；

D、

xy2的系数

，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．

A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；

B、3x2系数是3，错误；

C、2xy3次数是4，错误；

D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；

故选D．

【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．

4．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　）

A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【解答】解：

2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．

故选：

A．

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

5．﹣4a2b的次数是（　　）

A．3B．2C．4D．﹣4

【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3，

∴此单项式的次数为3．

故选A．

【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

6．单项式2xy3的次数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．

【解答】解：

单项式2xy3的次数是1+3=4，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．

7．单项式

的系数是（　　）

A．

B．πC．2D．

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．

【解答】解：

单项式

的系数是：

．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键．

8．下列算式是一次式的是（　　）

A．8B．4s+3tC．

D．

【分析】根据多项式和单项式次数的定义来求解．多项式中最高的次数叫做这个多项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．

【解答】解：

A、C、8和

ah都是单项式，8是常数项，

ah次数是2；

B、4s+3t属于多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；

D、

是分式，不属于整式范围，故不作考虑．

故选B．

【点评】确定多项式的次数时，比较多项式中的每个单项式的次数，是找准多项式次数的关键．做该题时，还要注意单项式和多项式次数的概念不要混淆．

9．观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2015个单项式是（　　）

A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015

【分析】系数的规律：

第n个对应的系数是2n﹣1．

指数的规律：

第n个对应的指数是n．

【解答】解：

根据分析的规律，得

第2015个单项式是4029x2015．

故选：

C．

【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．

10．一组按规律排列的多项式：

a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）

A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21

【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．

【解答】解：

多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，

第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，

所以第10个式子即当n=10时，

代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．

故选B．

【点评】本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．

11．观察下面的一列单项式：

﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A．﹣29x10B．29x10C．﹣29x9D．29x9

【分析】通过观察题意可得：

n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．

【解答】解：

依题意得：

（1）n为奇数，单项式为：

﹣2（n﹣1）xn；

（2）n为偶数时，单项式为：

2（n﹣1）xn．

综合

（1）、

（2），本数列的通式为：

2n﹣1?

（﹣x）n，

∴第10个单项式为：

29x10．

故选：

B．

【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

二．填空题（共12小题）

12．单项式﹣

x2y3的次数是　5　．

【分析】根据单项式的次数的定义：

单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．

【解答】解：

单项式﹣

x2y3的次数是2+3=5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查了单项式，需注意：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

13．单项式7a3b2的次数是　5　．

【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

单项式7a3b2的次数是5，故答案为：

5．

【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

14．单项式﹣5x2y的系数是　﹣5　．

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【解答】解：

﹣5x2y=﹣5?

x2y，所以该单项式的系数是﹣5．

故答案是：

﹣5．

【点评】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．

15．

x2y是　3　次单项式．

【分析】利用单项式的次数的定义求解．

【解答】解：

x2y是3次单项式．

故答案为3．

【点评】本题考查了单项式：

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

16．一列单项式：

﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为　﹣13x8　．

【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．

【解答】解：

第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，

x的指数为8，

所以，第7个单项式为﹣13x8．

故答案为：

﹣13x8．

【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．

17．一组按照规律排列的式子：

，…，其中第8个式子是　

　，第n个式子是　

　．（n为正整数）

【分析】根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．

【解答】解：

，…，其因此第8个式子是

，第n个式子是

．

故答案为

，

．

【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：

分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．

18．一组数据为：

x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为　（﹣2）n﹣1xn　．

【分析】通过观察题意可得：

n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．

【解答】解：

依题意得：

（1）n为奇数，单项式为：

2（n﹣1）xn；

（2）n为偶数时，单项式为：

﹣2（n﹣1）xn．

综合

（1）、

（2），本数列的通式为：

（﹣2）n﹣1?

xn．

故答案为：

（﹣2）n﹣1?

xn．

【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

19．一组按规律排列的式子：

a2，

，

，

，…，则第n个式子是　

　（n为正整数）．

【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．

【解答】解：

a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：

a2n，

1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1，

则第n个式子为：

．

故答案为：

．

【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律．

20．观察一列单项式：

a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为　64a7　；第n个单项式为　（﹣2）n﹣1an．　．

【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．

【解答】解：

根据观察可得

第7个单项式为64a7

第n个单项式为（﹣2）n﹣1an．

故答案为：

64a7，（﹣2）n﹣1an．

【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．

21．将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…则排在第六个位置的整式为　﹣32x6　．

【分析】符号的规律：

n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；

系数的绝对值的规律：

第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．

指数的规律：

第n个对应的指数是n．

【解答】解：

根据分析的规律，得：

第六个位置的整式为：

﹣25x6=﹣32x6．

故答案为：

﹣32x6．

【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

22．多项式2x2﹣3x+5是　二　次　三　项式．

【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．

【解答】解：

由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．

故答案为：

二，三．

【点评】本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项；

多项式中不含字母的项叫常数项；

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

23．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是　﹣9　．

【分析】先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．

【解答】解：

多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．

【点评】多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．

三．解答题（共7小题）

24．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．

【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2=0，9a+10b=0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．

【解答】解：

由题意可知3a+2=0，

则a=﹣

，

9a+10b=0，

则b=

．

∴当a=﹣

，b=

时，

3a﹣5b=3×（﹣

）﹣5×

=﹣5．

【点评】本题考查了多项式的概念，解题的关键是明白多项式中不含哪一项，则该次项的系数为0．

25．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣

x3y3+

x4y．

（1）求多项式中各项的系数和次数；

（2）若多项式是7次多项式，求a的值．

【分析】

（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；

（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．

【解答】解：

（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；

﹣

x3y3的系数是：

，次数是6；

x4y的系数是：

，次数是5；

（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3=7，

解得：

a=2．

【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

26．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x=2时，多项式的值为﹣17，求当x=﹣2时，该多项式的值．

【分析】先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a的值；再根据当x=2时，多项式的值为﹣17，求出b的值；进而求出当x=﹣2时，该多项式的值．

【解答】解：

a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5=ax3﹣ax2+3ax+2bx2+bx+x3﹣5=（a+1）x3+（2b﹣a）x2+（3a+b）x﹣5．

∵原式是二次多项式，

∴a+1=0，a=﹣1．

∴原式=（2b+1）x2+（b﹣3）x﹣5．

∵当x=2时，原式=10b﹣7=﹣17．

∴b=﹣1

当x=﹣2时，原式=6b+5=﹣1．

【点评】本题主要考查了二次多项式的特点．注意三次项不存在说明它们合并的结果为0，依此求得a的值是解题的关键．

27．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．

【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得（2m﹣6）x2+4y2+1，不含x的二次项，∴2m﹣6=0，由此可以求出m，然后即可求出代数式的值．

【解答】解：

原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x

=（2m﹣6）x2+4y2+1

∵不含x的二次项

∴2m﹣6=0

∴m=3

∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]

=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m

=﹣m3+3m﹣5

=﹣27+9﹣5

=﹣23．

【点评】本题考查了多项式的化简，关键是利用不含的x2项是该项系数为0，求出m的值．

28．已知：

A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）

①若A与B的和中不含x2项，则a=　﹣3　；

②在①的基础上化简：

B﹣2A．

【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；

②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．

【解答】解：

①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x

∵A与B的和中不含x2项，

∴a+3=0，解得a=﹣3．

②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．

故答案为：

﹣3．

【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．

多项式加减的运算法则：

一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

合并同类项的法则：

把系数相加减，字母及字母的指数不变．

本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．

29．已知：

关于x的多项式

是一个二次三项式，求：

当x=﹣2时，这个二次三项式的值．

【分析】首选根据二次三项式的定义求得a，b的值，即可得到这个多项式，然后把x的值代入即可求解．

【解答】解：

根据题意得：

，

解得：

，

则原式=2x﹣

x2﹣6，

当x=﹣2时，原式=﹣4﹣2﹣6=﹣12．

【点评】本题考查了考查了多项式的次数的定义，正确根据定义求得a，b的值是关键．

30．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．

【分析】先合并同类项，再根据题意﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．

【解答】解：

﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1=﹣（2m+4）x2+（2﹣3n）x﹣1，

∵多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，

∴﹣（2m+4）=0，解得m=﹣2；

2﹣3n=0，解得n=

．

故m的值为﹣2、n的值为

．

【点评】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键．