第十三章表面化学习题解答.docx

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第十三章表面化学习题解答

第十三章习题

1、在293K时，把半径为1mm的水滴分散成半径为1μm的小水滴，问比表面增加了多少倍？

表面吉布斯自由能增加了多少？

完成该变化时，环境至少需做功若干？

已知293K时水的表面张力为0.07288N·m-1。

解设半径为1mm水滴的表面积为A1，体积为V1，半径为R1；半径为1μm小水滴的表面积为A2，体积为V2，半径为R2。

大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为N，则V1=NV2，所以

，

。

2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm，每dm3溶胶中含Hg为8×10-5kg，试问每1cm3的溶胶中粒子数为多少？

其总表面积为若干？

把8×10-5kg的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？

已知汞的密度为13.6kg·dm-3，汞-水界面张力为0.375N·m-1。

解直径为22nm的汞的粒子的体积为

每1cm3的溶胶中粒子数N（为每1cm3的溶胶中含汞的体积再除以直径为22nm的汞的粒子的体积）

8×10-5kg的汞滴的半径R0，

。

3、试证明：

（1）

（2）

证明

（1）对单组分有界面效应的系统

恒温恒压对As求偏导：

由吉布斯函数变化

恒温时，写出其麦克斯韦关系式

综合得到

恒压时，写出其麦克斯韦关系式

综合得到

将综合结果代入到前面的偏导式，得

（2）对单组分有界面效应的系统

恒温恒压对As求偏导：

将前一证明的第二综合式代入即得。

证完。

6、在298K、101.325kPa下，将直径为1μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？

若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？

已知该温度下水的表面张力为0.072N·m-1，水的密度为1000kg·m-3，设接触角为0°，重力加速度为g=9.8m·s-2。

解cosθ=cos0°=1，R=R’

防止水面上升所加的压力

管内液面上升高度

8、在298K时，平面水面上水的饱和蒸气压为3168Pa，求在相同温度下，半径为3nm的小水滴上水的饱和蒸气压。

已知此时水的表面张力为0.072N·m-1，水的密度设为1000kg·m-3。

解

p/p0=1.4172，p=1.4172×3168Pa=4489.8Pa

10、373K时，水的表面张力为0.0589N·m-1，水的密度为958.4kg·m-3。

问直径为1×10-7m的气泡内（即球形凹面上），373K时的水蒸气压力为多少？

在101.325kPa外压下，能否从373K时的水中蒸发出直径为1×10-7m的蒸气泡？

解

p/p0=0.9858，p=0.9858×101.325kPa=99.89kPa

气泡内水的蒸气压小于外压，所以这麽小的气泡蒸不出来。

11.（复习题）如果某气体的大粒子（半径为R1）在水中形成饱和溶液的浓度为c1，微小粒子（半径为R2）在水中形成饱和溶液的浓度为c2，固－液界面张力为，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系为

式中M为该固体的摩尔质量，为其密度。

证明：

不同半径液滴的蒸气压符合下述开尔文公式

对不同半径的固体粒子的蒸气压符合的开尔文公式为

当粒子浸入到水中，达到溶解平衡后，其蒸气与溶液呈平衡，蒸气压与溶液浓度近似符合亨利定律，，浸湿功（＞自发，=平衡），本题最后结果是达平衡，所以有，，代入上式，得证

12.在293K时，酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为：

γ=γ0-12.94×10-3ln（1+19.64c/cӨ）

（1）导出溶液的表面超额Γ与浓度c的关系式；

（2）求c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值；

（3）求Γ∞的值；

（4）求酪酸分子的截面积。

解

（1）

（2）c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值

Γ=8.72×10-7mol·m-2

（3）当酪酸浓度很大时19.64c>>1，吸附等温式分母中的1可忽略不计

此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态，即

（4）每个酪酸分子在液面上所占的截面积为：

13.在298K时有一月桂酸的水溶液，当表面压π=1.0×10-4N·m-1时，每个月桂酸分子的截面积为41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二维表面膜，使计算该二度空间的摩尔气体常数。

解月桂酸表面膜的摩尔表面积

Am=6.022×1023×41×10-18m2·mol-1=2.47×107m2·mol-1

πAm=RT

R=πAm/T=（1.0×10-4×2.47×107/298）J·K-1·mol-1

=8.29J·K-1·mol-1

14.在298K时，将含1mg蛋白质的水溶液铺在质量分数为0.05的（NH4）2SO4溶液表面，当溶液表面积为0.1m2时，测得其表面压π=6.0×10-4N·m-1。

试计算该蛋白质的摩尔质量。

解πA=nRT=mRT/M，M=mRT/（πA）

M=0.001×8.314×298/（6.0×10-4×0.1）g·mol-1=4.1293×104g·mol-1

13.在298K时测得β-苯丙基酸（B）水溶液的表面张力γ和它在水中的溶解度S（用每kg水中溶解B的质量表示），

S×103

0.5026

0.9617

1.5007

1.7506

2.3515

3.0024

4.1146

6.1291

γ×103/

（N·m-1）

69.00

66.49

63.63

61.32

59.25

56.14

52.46

47.24

试求当溶液中含B为1.5×10-3kg/kg（H2O）时，B的表面超额为若干?

已知β-苯丙基酸的摩尔质量为0.150kg·mol-1。

（用直接快速切下液面薄层分析所得结果为（5.2±0.4）×10-7kg·m-2。

解m=S/M,a2≈m/mθ,,

此时，Γ2的单位是mol·m-2,乘以摩尔质量后单位才是kg·m-2。

所以，以γ对S作图，得一曲线（如下图所示），在S=1.5×10-3处作切线，斜率为

。

15、在298K时，乙醇水溶液的表面张力与溶液活度之间的关系为，式中常数A=5×10-4N·m-1，B=2×10-4N·m-1，求活度a=0.5时的表面超额为多少？

解

。

16、在298K时，根据下列表面张力的数据，

界面

苯－水苯－气水－气汞－气汞－水汞－苯

×103/（N·m-1）

3528.972.7483375357

试计算下列情况的铺展系数及判断能否铺展。

（1）苯在水面上（未互溶前）。

（2）水在汞面上。

（3）苯在汞面上。

解

（1）（水－气）–{（苯－气）+（苯－水）}

={72.7-（28.9+35）}×10-3N·m-1

=8.8×10-3N·m-1＞0

所以在苯与水未溶前，苯可在水面上铺展。

（2）（汞－气）–{（水－气）+（汞－水）}

={483-（72.7+375）}×10-3N·m-1

=35.3×10-3N·m-1＞0

水在汞面上能铺展。

（3）（汞－气）–{（苯－气）+（汞－苯）}

={483-（28.9+357）}×10-3N·m-1

=97.1×10-3N·m-1＞0

苯在汞面上能铺展。

17、氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至1273K时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？

已知该温度下固体Al2O3的表面张力=1.0N·m-1，液态银表面张力=0.88N·m-1，液态银与固体的界面张力=1.77N·m-1。

解，θ=151°

所以液态银不能润湿氧化铝瓷件表面。

18、已知水-石墨体系的下述数据：

在298K时，水的表面张力=0.072N·m-1，水与石墨的接触角测得为90°，求水与石墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。

解粘附功:

Wa=（1+cosθ）=0.072N·m-1（1+cos90°）

=0.072J·m-2

浸湿功:

Wi=cosθ=0

铺展系数:

S=（cosθ-1）=-0.072J·m-2

19、设CHCl3（g）在活性炭上的吸附服从兰缪尔吸附等温式。

在298K时，当CHCl3（g）的压力为5.2kPa及13.5kPa时，平衡吸附量分别为0.0692m3·kg-1和0.0826m3·kg-1（已换算成标准状态），求：

（1）CHCl3（g）在活性炭上的吸附系数a；

（2）活性炭的饱和吸附量Vm；

（3）若CHCl3（g）分子的截面积为0.32nm2，求活性炭的比表面积。

解

（1）由兰缪尔公式得，由压力与平衡吸附量两组数据得，整理，代入数据

（2）

（3）A0=[（0.094×103/22.4）×6.022×1023×0.32×10-18]m2·kg-1

=8.08×105m2·kg-1

21、在473K时，测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为101.325kPa和1013.25kPa时，每千克催化剂吸附氧气的量（已换算成标准状况）分别为2.5及4.2dm3，设该吸附作用服从兰缪尔公式，计算当氧的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力应为若干？

解由兰缪尔公式得，将平衡压力和吸附氧气的量代入，，解得

a=12.075×10-3kPa-1。

当V/Vm=0.5时，，解得p=82.82kPa。

23、在291K时，用木炭吸附丙酮水溶液中的丙酮，实验数据如下：

吸附量x/（mol·kg-1）

0.2080.6181.0751.502.082.88

浓度c×103/（mol·dm-3）

2.3414.6541.0388.62177.69268.97

试用弗伦德利希公式计算公式中的常数k和n。

解弗伦德利希公式可表示为

显然，以lgx对lgc作图，可得一直线。

lgx与lgc数据见下表：

lg{x/（mol·kg-1）}

-0.682-0.2090.0310.1760.3180.459

lg{c/（mol·dm-3）}

-2.63-1.83-1.39-1.05-0.75-0.57

lgx～lgc图如下

直线斜率m=0.51=1/n，n=1.96，截距为-0.85，-0.85=lgk，k=0.14。

21、已知在某活性炭样品上吸附8.95×10-4dm3的氮气（在标准状况下），吸附的平衡压力与温度之间的关系为

T/K

194225273

p/Pa

466.11165.23586.9

计算上述条件下，氮在活性炭上的吸附热。

解由克劳修斯－克拉贝龙方程

作不定积分

以lnp对作图得一直线，斜率为-1.320×103K

Q=8.314J·K-1·mol-1×1.320×103K

=10.97kJ·mol-1。

25、用活性炭吸附CHCl3，符合兰缪尔吸附等温式，在273K时的饱和吸附量为93.8dm3·kg-1。

已知CHCl3的分压为13.4kPa时的平衡吸附量为82.5dm3·kg-1。

试计算：

（1）兰缪尔吸附等温式中的常数a。

（2）CHCl3的分压为6.67kPa时的平衡吸附量。

解

（1）兰缪尔吸附等温式为

=55.21

（2）。